2017年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

鄂州市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校：________考生姓名：________準(zhǔn)考證號：注意事項(xiàng)：1．本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。6．考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（） A. B.QUOTE3 C．0 D．-QUOTE-1.0101012．鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁.大橋長1100m，寬27m.鄂州有關(guān)部門公布了該橋新的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)劃投資人民幣2.3億元.2015年開工，預(yù)計(jì)2017年完工.請將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．2.3108 B．0.23109QUOTE109 C．23107QUOTE107 D．2.3109QUOTE1093．下列運(yùn)算正確的是（） A.5x-3x=2 B.QUOTEx-12=x2-1(x+n與反比例函數(shù)的圖象可能是（（第7題圖）A.B.C.D.8．小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達(dá)學(xué)校.小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y（單位：m）與小東打完電話后的步行時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1400m；（2）小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50m（3）小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校；（4）小東家離學(xué)校的距離為2900m其中正確的個(gè)數(shù)是（）（第8題圖） A．1個(gè) B．2個(gè) （第8題圖） C．3個(gè) D．4個(gè)

9．如圖拋物線QUOTEy=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE=45°，若CD=4，則△ABE的面積為（） A.QUOTE127 B. C. D.（第9題圖）（第10題圖）（第15題圖）二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式：ab2-9aQUOTEab2-9a=12．若則xyQUOTExy=.13．一個(gè)樣本為1，3，2，2，aQUOTEa，bQUOTEb，c.已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.14．已知圓錐的高為6，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為.15．如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)QUOTEy=kx的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分，則k的值為.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一拋物線向下平移m個(gè)單位（m>0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則m的取值范圍是.

三、解答題（17-20題每題8分，21-22題每題9分，23題10分，24題12分，共72分）17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：QUOTE(x-1+3-3xx+1)÷其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.18．（本題滿分8分）如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.（1）求證：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積.（第18題圖）經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖19．經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（第19題圖）根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.20．（本題滿分8分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由.21．（本題滿分9分）小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本題滿分9分）如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點(diǎn).⊙O的切線MA與FB的延長線交于點(diǎn)M；P為AM上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.（1）求證：=；（2）若ED、EA的長是一元二次方程x2－5x＋5=0的兩根，求BE的長；（3）若MA=6，QUOTEsinAMF,求AB的長.23．（本題滿分10分）鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè).若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個(gè).（1）直接寫出銷售量QUOTEyy個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?（3）若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?24．（本題滿分12分）已知，拋物線（a<0）與xQUOTEx軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE=.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；（3）在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).（第24題圖）

鄂州市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（每小題3分，共30分）B2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.D填空題（每小題3分，共18分）12.13.214.15.16.2≤≤8三、解答題（17-20題每題8分，21-22題每題9分，23題10分，24題12分，共72分）17.（本題滿分8分）解：原式=或…………………3分解不等式①得-1…………………4分解不等式②得…………………5分不等式組的解集為又∵∴當(dāng)時(shí)，原式=…………………8分18.（本題滿分8分）（1）證明：由翻折性質(zhì)知：AF=AB,∠F=∠B=90°，∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD∠B=∠D=90°∴AF=CD∠F=∠D=90°在△AFE和△CDE∠F=∠B∠F=∠BAF=CD∴△AFE≌△CDE（AAS）…………………4分（2）解：∵△AFE≌△CDE∴AE=CE設(shè)AE=CE=,則DE=在Rt△CDE中，即解得∴AE=5∴…………………8分19.（本題滿分8分）（1）144°1補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略…………………3分（2）1200…………………5分（3）P=…………………8分20.（本題滿分8分）解：（1）依題意有△=解不等式得…………………3分（2）方程兩邊同時(shí)平方得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知：∵∴∴∴即…………………6分∴∵∴滿足題設(shè)條件.…………………8分21.（本題滿分9分）解：（1）設(shè)CD=,在Rt△CDE中,ED=CD,∴ED=又∵FD=AB=2.∴EF=ED-FD=在Rt△AFE中,AF=EF,而∴AF=在Rt△ABC中,BC=AB,而∠BAC=90°-∠ACB=60°∴BC=又AF=BC+CD,∴∴∴DE=.…………………4分∴樹高6米.…………………5分（2）延長NM交直線BD于點(diǎn)G，∵∠NDG=45°∴NG=GD=MA+BC+CD∴MN=3+…………………8分∴食堂高度為（）米.…………………9分22.（本題滿分9分）（1）證明：連結(jié)OA、OE,∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∵M(jìn)A是⊙O的切線∴∠MAO=∠MAD+∠OAD=90°∵PA=PD∴∠PAD=∠PDA∵∠EDC=∠ADB∴∠EDC+∠AEO=90°∴OE⊥BC∴EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BE)=EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CE)…………3分（2）由（1）知∠CBE=∠BAE∵∠BED=∠AEB∴△EBD∽△EAB∴∴∵ED、EA的長是一元二次方程的兩根∴∴…………6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO=3AO∵∴AO=3過點(diǎn)B作BN∥MA交OA于點(diǎn)N,則∠NBO=∠M∵M(jìn)A⊥OA∴BN⊥OA∴ON=OB=3∴NB=，AN=2∴AB=…………9分(此題證△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本題滿分10分）解：（1）…………2分（2）∵-10<0且為偶數(shù)∴當(dāng)或時(shí)，有最大值為5280.此時(shí)銷售單價(jià)為80-6=74或80-8=72.…………5分即當(dāng)銷售單價(jià)為72元或74元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大為5280元.…………6分（3）依題意有解得由二次函數(shù)圖象知.設(shè)進(jìn)貨成本為P元，則有P=50,∵500>0，一次函數(shù)P隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，P有最小值為10000…………………9分即該個(gè)體商戶至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.……………10分