【數(shù)學(xué)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1.范圍1.幾何角度2.代數(shù)角度2.對稱性1.幾何角度2.代數(shù)角度3.頂點1.幾何角度2.代數(shù)角度4.離心率(1)范圍：(2)對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(3)頂點(拋物線與軸的交點)：(4)離心率：(5)p對拋物線的影響：p越大，開口越大拋物線的簡單幾何性質(zhì)例2

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.lFAA1xyBB1例2

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.lFAA1xyBB1

解法1（代數(shù)法）：

由題意知拋物線的焦點F(1,0)聯(lián)立得：例2.

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長.解：下面介紹另外一種方法——數(shù)形結(jié)合的方法．ABFOxy焦點弦過拋物線的焦點且與拋物線相交的直線，被拋物線截取的線段叫拋物線的焦點弦.A′B′ABOxyF拋物線的焦點弦長公式：

設(shè)則焦點弦中與對稱軸垂直的弦叫做拋物線的通徑，長度為2p.這是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義.過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p5.通徑ABy2=2px2pxlFyO拋物線方程中2p的幾何意義問題3雙曲線的開口大小由離心率來衡量，那么拋物線的開口大小怎樣確定呢？利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.2p越大，拋物線張口越大(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準(zhǔn)線；(4)拋物線的離心率e是確定的為１,(5)拋物線的通徑為2p,2p越大,拋物線的張口越大.歸納拋物線的焦點弦拋物線的焦點弦長拋物線的焦點弦長小結(jié)：圓錐曲線的弦長法一:求交點(聯(lián)立方程組求交點坐標(biāo),用兩點間的距離公式)法二:弦長公式(適用于斜率為k的直線和曲線C相交所得弦長)法四:圓的弦長法三：拋物線的弦長教材練習(xí)（第136頁）2．在同一坐標(biāo)系中畫出下列拋物線，觀察它們開口的大小，并說明拋物線開口大小與方程中的x系數(shù)的關(guān)系：拋物線如圖，x的系數(shù)的絕對值越大，拋物線的開口越大．解：由定義得，xyFABKO|AB|=|AF|+|BF|思考：拋物線中過焦點的弦有最小值嗎？如果有，在何處取得？通徑是拋物線中過焦點的最短弦長度為2p.拋物線的焦半徑和焦點弦公式（一）拋物線的焦半徑和焦點弦公式（二）ABOFKNMHxy在拋物線的所有焦點弦中，通徑最短ABOFKNMHxy探究2：拋物線的焦半徑上－下+例2.在拋物線y2=8x

上求一點P，使P到焦點F

的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P