【數(shù)學(xué)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式引入新知

引入新知高斯（Gauss，1777-1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，他與阿基米德、牛頓齊名，在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都作出過(guò)杰出貢獻(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上一顆光芒四射的巨星，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.思考：為什么會(huì)如此巧妙的有1+100=2+99=…=50+51，能從數(shù)列的角度給出解釋嗎？50對(duì)不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化

問(wèn)題1

高斯是近代偉大的數(shù)學(xué)家之一，據(jù)說(shuō)，二百年前，高斯的算數(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1+2+3+?+98+99+100=？新知探索設(shè)

an＝n，則

a1＝1，a2＝2，a3＝3，…

等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等

你能用高斯的方法求1+2+3+?+98+99+100+101=？

問(wèn)題2分類(lèi)討論

問(wèn)題31+2+3+?+n=？

問(wèn)題31+2+3+?+n=？倒序相加法

問(wèn)題4上述解法涉及對(duì)

n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，較麻煩，能否設(shè)法避免分類(lèi)討論？

問(wèn)題5

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知探索

前n項(xiàng)平均數(shù)等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的平均數(shù)

還有其他方法得到此公式嗎？問(wèn)題6

新知探索

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知探索

等差數(shù)列{an}的相關(guān)公式及性質(zhì)：習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題訓(xùn)練習(xí)題訓(xùn)練習(xí)題訓(xùn)練例2

解：習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題訓(xùn)練例4習(xí)題訓(xùn)練例41.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或an+1－an＝d.3.幾種計(jì)算公差d的方法:4.等差中項(xiàng)m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq

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