江西省上饒二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江西省上饒二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)2．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.23．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若方程且根的個(gè)數(shù)大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.17．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a9．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.11．設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（）A. B.C. D.12．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么________14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.15．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.16．已知，，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值18．已知點(diǎn)，圓（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值19．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.20．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價(jià)格為6000元，大米的保管費(fèi)用單位：元與購買天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購買大米需支付其他固定費(fèi)用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買大米不少于21噸時(shí)，其價(jià)格可享受8折優(yōu)惠即原價(jià)的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由21．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.22．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.2、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.3、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個(gè)數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，又恒過，當(dāng)時(shí)，在上，在上且在上遞減，此時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，則，可得.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.5、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯(cuò)誤；，B正確；當(dāng)時(shí)，，，D錯(cuò)誤本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)，二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題8、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).9、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D10、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.11、C【解析】根據(jù)，確定點(diǎn)的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】如圖取得點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.12、B【解析】因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案：14、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：15、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)椋?，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：16、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于x的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理求得a試題解析：⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故18、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為，則，設(shè)，，則在時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，約為，此時(shí)，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面；（2）由平面可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,則,進(jìn)而求得三棱錐的體積即可【詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因?yàn)镋,F分別是棱的中點(diǎn),所以,,因?yàn)檎襟w,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想22、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間