山西省呂梁市2023年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．5，8，10 C．4，4，7 D．3，4，52．下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，A，是池塘兩側(cè)端點(diǎn)，在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)為6米，的長(zhǎng)為6米，，則A，兩點(diǎn)之間的距離是（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米5．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形，若，是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，這是平面鏡成像的示意圖，若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為軸，平面鏡所在點(diǎn)的豎線為軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，某時(shí)刻火焰頂部的坐標(biāo)是，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．下列分式中與的值相等的分式是（）A． B． C．- D．-9．如圖，，過點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，平分，，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題11．分解因式：.12．如圖，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，垂足為．現(xiàn)要證明，若只添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．（不作輔助線，寫出一個(gè)即可）13．若一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，，若點(diǎn)在軸的正半軸上，則位于第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．若關(guān)于的方程無解，則的值為．三、解答題16．計(jì)算：（1）．（2）．17．如圖，已知，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，連接，求證：．18．如圖，在中，．（1）在上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到A，兩點(diǎn)之間的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）連接，若，求的度數(shù)．19．在學(xué)校開展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？20．如圖（1）證明角平分線具有的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．如圖1，已知：平分，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，．求證：．（2）如圖2，在中，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，若，求的長(zhǎng)．21．動(dòng)點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活解決問題．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為；點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，設(shè)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)為等邊三角形？（2）在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中，若某時(shí)刻為直角三角形，請(qǐng)計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間．22．有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片．（1）如果選取4張3號(hào)卡片，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含，的式子表示）．①方法1：；方法2：；②請(qǐng)寫出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．（2）若，求的值．（3）如圖3，選取1張1號(hào)卡片，2張2號(hào)卡片，3張3號(hào)卡片，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（無縫隙不重疊），請(qǐng)畫出該長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，分解因式：．23．綜合與探究問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：在等腰直角三角板中，，，為的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)上，得到，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，射線，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，如圖1所示．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)，分別是，的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）類比探究：如圖3，當(dāng)，不是，的中點(diǎn)，但滿足時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用：①如圖4，將繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，射線，分別與，的延長(zhǎng)線交于，兩點(diǎn)，滿足，是否仍然具有（2）中的情況？請(qǐng)說明理由；②若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，射線，分別與直線，交于，兩點(diǎn)，滿足，若，，則▲（用含，的式子表示）．

1．A2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．B10．C11．12．AP=BP（答案不唯一）13．1800°14．（3，-2）15．0或416．（1）解：；（2）解：．17．證明：，，在和中，，，．18．（1）解：所作的點(diǎn)F如圖所示：（2）解：由（1）作圖可知：垂直平分，∴，∵，∴，∴．19．（1）解：設(shè)購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為x元，則購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，則，∴是原方程的解，∴x+5=15，答：購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，由（1）及題意得：，解得：，∵m是整數(shù)，∴m取最大值為17；答：購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多為17盆．20．（1）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．21．（1）解：設(shè)經(jīng)過秒時(shí)為等邊三角形，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，，，經(jīng)過秒時(shí)，為等邊三角形；（2）解：①當(dāng)時(shí)，如圖，是等邊三角形，，，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，是等邊三角形，，，，，，綜上所述，為直角三角形時(shí)，或．22．（1）；；（2）解：，，，，，即，，，∴的值為20；（3）（m+n）（m+2n）23．（1）DE=DF；DE⊥DF（2）解：是等