2023學(xué)年完整公開課版求函數(shù)值域

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求函數(shù)的值域，要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用，因此求值域時(shí)要先求其定義域。函數(shù)值域的求法一、觀察法利用已知函數(shù)的值域求給定函數(shù)的值域.二、配方法(圖像法）

形如

y=ax2+bx+c(a≠0)

的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域,要注意

f(x)

的取值范圍.例2

求函數(shù)

y=x2+2x+3

在下面給定閉區(qū)間上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];[6,11];[2,11];四、分離常數(shù)法

主要適用于具有分式形式的函數(shù)解析式,通過變形,將函數(shù)化成

y=a+

的形式.b

g(x)三、換元法

通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法.例3

求下列函數(shù)的值域:(1)

y=x-

x-1;(2)

y=x+

2-x2;34[

+∞)[-2

,2]求下列函數(shù)的值域:(3)y=;x-23x+1(4)y=2x+4

1-x;(1)y=;x8

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