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文檔簡介

1.3.2線段的垂直平分線已知:如圖,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證:△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1:若把∠BAC=∠EDF,改為BC=EF

,△ABC與△DEF全等嗎?請(qǐng)說明思路。變式2:若把∠BAC=∠EDF,改為AC=DF,△ABC與△DEF全等嗎?請(qǐng)說明思路。變式3:請(qǐng)你把例題中的∠BAC=∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件,使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。知識(shí)回顧

剪一個(gè)三角形紙片,通過折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流.QPNMFECBAOCBA

證明結(jié)論:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).用心想一想,馬到功成已知:在△ABC中,設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證:P點(diǎn)在AC的垂直平分線上,PA=PB=PC.證明:連接AP,BP,CP.

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理PB=PC.∴PA=PC.∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,PA=PB=PC.P議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知:三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作:△ABC,使BC=a,BC邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個(gè).觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等.

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A議一議(2)已知等腰三角形的底邊,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,只要作底邊的垂直平分線,取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn),和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接,都可以得到一個(gè)等腰三角形.如圖所示,這些三角形不都全等.議一議(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?

這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè),并且它們是全等的,分別位于已知底邊的兩側(cè).2.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于50,求BC的長.BAEDC解:∵DE為AB的垂直平分線∴AE=BE∵△BCE的周長等于50∴BE+EC

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