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文檔簡介
第一章1.1.1集合的含義與表示回憶學過的集合:1、自然數(shù)的集合2、有理數(shù)的集合3、不等式x-7<3的解的集合4、到一個定點的距離等于定長的點的集合5、到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合
思考1:上述每個問題都由若干個對象組成,每組對象的全體分別形成一個集合,集合中的每個對象都稱為元素.上述5個集合中的元素分別是什么?
考察下列問題是否構成集合:(1)1~20以內的所有質數(shù);(2)絕對值小于3的整數(shù);(3)永安三中2018年入學的所有高一男同學;(4)所有的正方形一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),用小寫拉丁字母字母a,b,c…表示把一些元素組成的總體叫做集合(set),簡稱為集。用大寫拉丁字母字母A,B,C…表示集合中元素的特性:問題:任意一組對象是否都能組成一個集合?集合中的元素有什么特征?(1)我們班的高個子的男生;(2)我們班身高在1.75米以上的男生;(3)世界上最高的山;(4)我國所有的小河流;(5)實數(shù)1、2、3、1的全體;(6)我們班的全體同學組成一個集合,調整座位后是否仍是一個集合?確定性互異性無序性:給定的集合,它的元素必須是確定的。
:一個給定集合中的元素是互不相同的。
:一個給定集合,它的任何兩個元素都可以交換位置。
集合中元素的特性:如:方程X2-4X+4=0的根組成的集合如:1、2、3三個數(shù)構成的集合
思考1:設集合A表示“1~20以內的所有質數(shù)”,那么3,4,5,6這四個元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?
思考2:對于一個給定的集合A,那么某元素a與集合A有哪幾種可能關系?
思考3:如果元素a是集合A中的元素,我們如何用數(shù)學化的語言表達?a屬于集合A,記作
思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我們如何用數(shù)學化的語言表達?a不屬于集合A,記作數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法:數(shù)集符號自然數(shù)集(非負整數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集N*或N+NQZR思考1:這兩個集合分別有哪些元素?
考察下列集合:(1)小于5的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合.(1)0,1,2,3,4;(2)-1,0,1思考2:由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示?(1){0,1,2,3,4};(2){-1,0,1}思考3:這種表示集合的方法叫什么名稱?
列舉法思考4:列舉法表示集合的基本模式是什么?
把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來,即
考察下列集合:(1)不等式的解組成的集合;(2)絕對值小于2的實數(shù)組成的集合.思考1:這兩個集合能否用列舉法表示?思考2:如何用數(shù)學式子描述上述兩個集合的元素特征?
(1)R,且;(2)R,且思考3:上述兩個集合可分別怎樣表示?
(1){R|};(2){R|}思考4:這種表示集合的方法叫什么名稱?
描述法思考5:描述法表示集合的基本模式是什么?
{元素的一般符號及取值范圍|元素所具有的性質}思考1:與{}的含義是否相同?思考2:集合{1,2}與集合{(1,2)}相同嗎?思考3:集合與集合相同嗎?思考4:集合的幾何意義如何?xyo例1.請用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合.(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.(3)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).
用列舉法表示集合,可以清楚的看到集合中的各個元素,明了。例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合(1)集合的含義(2)集合中元素的特性(3)元
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