集合間的關(guān)系

1.1.2集合間的基本關(guān)系

1.集合、元素2.集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法4.常用數(shù)集：一.復(fù)習(xí)引入觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四邊形},B={多邊形};④A={x|x是兩邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}．二.學(xué)習(xí)新課：A中的元素都屬于BA中的元素都屬于BA中的元素都屬于BA中的元素都屬于B且B中的元素都屬于A

一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集（subset）記作AB（或BA）讀作“A含于B”,或“B包含A”．二.學(xué)習(xí)新課：1.子集的定義:BAABBA圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√練一練：

一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,則稱(chēng)集合A等于集合B,記作

A=B若AB且BA,則A=B;反之,亦然.二.學(xué)習(xí)新課：2.兩集合相等的定義:Venn圖為AB

對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果AB,但存在元素,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(propersubset)．記作AB二.學(xué)習(xí)新課：3.真子集的定義:B中有多余元素①任何一個(gè)集合是它本身的子集.即

AA②對(duì)于集合A，B，C，如果

AB,且BC，則AC③空集是任何集合的子集.即:ΦA(chǔ)④空集是任何非空集合的真子集.

即ΦA(chǔ)（A≠

Φ）

4.幾個(gè)重要結(jié)論:

注意易混符號(hào)

①“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR,{1}{1，2，3}②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能寫(xiě)成Φ={0}，Φ∈{0}例1（1）寫(xiě)出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用Venn圖表示

（2）判斷下列寫(xiě)法是否正確

①ΦA(chǔ)②ΦA(chǔ)

③AA④AA√×√×2nΦ,{a},,{a,b}Φ,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}思考:1.集合{a,b,c}有多少個(gè)子集?

多少個(gè)真子集?多少個(gè)非空真子集?2n-1重要結(jié)論結(jié)論：含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是2n，所有真子集的個(gè)數(shù)是2n-1，非空真子集數(shù)為2n-2.

例3

設(shè)A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求實(shí)數(shù)x,y的值．例4

已知集合與集合滿足QP求a的取值組成的集合A5.反饋演練

4設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}

若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5設(shè)A={1，2}，B={x|xA}，問(wèn)A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫(xiě)出