中職數(shù)學教案第17章復數(shù)及其應用教案

PAGEPAGE1課題§17.1復數(shù)的概念課型新課學時2教學目標1.了解引進復數(shù)的必要性,理解并掌握虛數(shù)單位的含義；2.理解復數(shù)的有關概念以及符號表示，掌握復數(shù)的分類，會判斷一個復數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)；3.理解復數(shù)的相等、共軛的定義，能利用定義求相關復數(shù)的參數(shù).教學重點復數(shù)的概念及數(shù)系的擴充教學難點復數(shù)的概念及數(shù)系的擴充教學方法任務驅(qū)動法小組合作學習法教學設備PPT多媒體教學過程教學環(huán)節(jié)及時間分配教學活動內(nèi)容學生活動內(nèi)容新課講授例題講解，引導學生思考老師引導學生思考，適當點撥解題思路老師對于學生練習進行點評總結歸納本堂課內(nèi)容一、引入新課（略）二、講授新知1.虛數(shù)單位:(1)與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是(2)的運算法則，，，4n+1=,4n+2=,4n+3=,4n=4n+4n+1+4n+2+4n+3=2.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的，叫復數(shù)的全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示3.復數(shù)與實數(shù).虛數(shù).純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，(1)當且僅當時，復數(shù)a+bi(a.b∈R)是實數(shù)a；(2)當時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；(3)當時，z=bi叫做純虛數(shù)；(4)當且僅當時，z就是實數(shù)0.三、例題講授【例1】下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，哪些是復數(shù)？并分別指出這些復數(shù)的實部與虛部各是什么？2+,，,0,,,4+5分析：形如的數(shù)叫復數(shù),其中叫做復數(shù)的實部,叫做復數(shù)的虛部,時叫做純虛數(shù).解：實數(shù)有2+,，0,虛數(shù)有,,4+5,純虛數(shù)有,,復數(shù)有2+,,,0,,,4+5復數(shù)2+,,0,的實部分別為2+,,0,-1，虛部都為0的實部為0，虛部為.的實部為0，虛部為.4+5的實部為5，虛部為4.點評：復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)和實數(shù)的區(qū)別，關鍵在于實部與虛部取值范圍不同.【舉一反三】下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，哪些是復數(shù)？并分別指出這些復數(shù)的實部與虛部.，，，【例2】當實數(shù)取何實數(shù)時，復數(shù)是①實數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？④零？分析：利用實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的定義進行判斷.解：①由題意，為實數(shù)時，=0，即=1.∴當=1時，為實數(shù).②由題意，為虛數(shù)時，≠0，即≠1.∴當≠1時，為虛數(shù).③由題意，為純虛數(shù)時，有=0，解得=，∴當=時，為純虛數(shù).≠0④由題意，為零時，必=0，得=1.∴當=1時，為零.=0點評：明確復數(shù)的分類，正確把握復數(shù)實部和虛部的取值范圍是關鍵.【舉一反三】設復數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.四.課堂練習1.如果為實數(shù),那么實數(shù)的值為（）A．1或B．或2C．1或2D．或2.是復數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分條件也非必要條件3．已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.若M∩P=｛3｝，則實數(shù)m的值為（）A.－1 B.－1或4C.6 D.6或－14.已知m∈R，復數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù).五.課堂總結本節(jié)課我們主要學習了虛數(shù)單位和復數(shù)的定義，了解了虛數(shù)、純虛數(shù)和實數(shù)的區(qū)別，并將數(shù)系進行了擴充：六.課外作業(yè)學生記憶學生思考并總結歸納學生思考并口述學生練習學生思考并動手計算學生動手練習，鞏固本堂課內(nèi)容學生總結歸納本堂課內(nèi)容板書設計：§17.1復數(shù)的概念1.虛數(shù)單位:例題：練習：2.復數(shù)的定義：3.復數(shù)的分類：教學反思：課題§17.2復數(shù)的代數(shù)運算課型新課學時2教學目標1.掌握復數(shù)代數(shù)形式加、減、乘、除四則運算法則。2.會熟練運用復數(shù)代數(shù)形式加、減、乘、除四則運算法則進行計算。3.培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，感受為真理而執(zhí)著追求的精神，進行辯證唯物主義教育。教學重點復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運算法則教學難點復數(shù)的四則運算法則教學方法教師啟發(fā)、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果教學設備課本，教學參考書，PPT教學過程教學環(huán)節(jié)及時間分配教學活動內(nèi)容學生活動內(nèi)容新課講授教師板書教師對于學生練習進行點評教師補充一、復習引入對虛數(shù)單位i的規(guī)定i2=-1；代數(shù)形式a+bi(其中)的數(shù)，a為實部b為虛部；共軛復數(shù)：實部相等虛部互為相反數(shù)。②i可以與實數(shù)一起進行四則運算,并且加、乘法運算律不變.二、新知講解（一）復數(shù)的加法與減法即:兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).2、復數(shù)的加法交換律、結合律即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).（二）復數(shù)的乘法，1、那么它們的積：2、運算律：（三）復數(shù)的除法那么它們的商：三、例題講解四、鞏固練習：課本66頁練習五、課堂小結：復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運算法則。六、課后作業(yè)：課本68頁習題1概念理解與記憶師生共同完成例題學生計算學生計算學生練習并上臺板書學生總結板書設計：§17.2復數(shù)的代數(shù)運算1.復數(shù)代數(shù)形式的加、減法法則例1例32.復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則3．復數(shù)代數(shù)形式的除法法則例2教學反思：課題17.3（1）復數(shù)的幾何意義課型新課學時2教學目標1.理解復平面、實軸、虛軸的概念；2.掌握復數(shù)的模和輻角主值的計算方法。教學重點復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的模和輻角主值教學難點復數(shù)的幾何意義及復數(shù)輻角主值教學方法講授法、啟發(fā)、引導教學設備課本，教學參考書，PPT教學過程教學環(huán)節(jié)及時間分配教學活動內(nèi)容學生活動內(nèi)容教師提問教師提出問題教師引導學生思考教師板書展示教師總結新課講授教師講解教師指導學生并給與評價教師提出問題教師對于學生練習進行點評一、復習引入實數(shù)的幾何意義：在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?（實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，這個實數(shù)就是這個點的坐標）實數(shù)數(shù)軸上的點(數(shù))(形)二、新知探究（一）復平面思考1:實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系是什么？類比實數(shù)的表示，是否也存在一個點與之對應？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標點的對應關系嗎？通過類比，找出復數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標點的一一對應關系。從而找到復數(shù)的幾何意義。思考2：平面向量的坐標為,由此你能得出復數(shù)的另一個幾何意義嗎？通過思考2，讓學生能夠把復數(shù)和位置向量相結合，從而推導復數(shù)的另一個幾何意義。復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數(shù)復平面內(nèi)的點平面向量（數(shù)）（形）建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)平面(簡稱復平面)x軸實軸y軸虛軸小結：復數(shù)的幾何意義：1復數(shù)與復平面內(nèi)的點是一一對應的2復數(shù)與復平面內(nèi)向量一一對應的（二）復數(shù)的模與輻角思考：實數(shù)絕對值的幾何意義？通過類比，你能說出復數(shù)的模幾何意義嗎?1、復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的模：定義：復平面內(nèi)表示復數(shù)z=a+bi的點z（a，b）到原點的距離2、復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的輻角：定義：以x軸正半軸為始邊，復平面內(nèi)表OZ為終邊的角叫做復數(shù)Z的輻角（復數(shù)的輻角不唯一）輻角的主值：規(guī)定：復數(shù)0的輻角是任意值三、典型例題例1．下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。變式（或跟蹤）訓練1．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件例2．在復平面內(nèi)作出表示下列復數(shù)的點（1）3i（2）3（3）2+i（4）-2+2i（5）2-3i（6）-2-2i思考交流：1、表示純虛數(shù)的點在復平面的什么位置？2、表示實數(shù)的點在復平面的什么位置？3、表示復數(shù)0的點是復平面內(nèi)的哪個點？例3．求復數(shù)1+i的模和輻角思考：1，i,-1,-i的輻角分別是什么？例4．四、鞏固練習：課本70、72頁練習補充：1、已知復數(shù)，，試比較它們模的大小2、若復數(shù)Z=4a+3ai(a<0)，則其模長為3、滿足|z|=1(z∈R)的z值有幾個？滿足|z|=1(z∈C)的z值有幾個？4、復數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個平行四邊形的三個頂點，求這個平行四邊形的第四個頂點對應的復數(shù).五、課堂小結：1、復數(shù)幾何意義2、復數(shù)模的幾何意義3、數(shù)學思想方法：類比、數(shù)形結合六、課后作業(yè)：課本75頁習題1、2復習鞏固學生思考，進行小組討論學生思考，得出結論學生理解記憶學生思考學生練習學生練習學生思考，得出結論學生練習總結歸納本堂課內(nèi)容板書設計：17.3（1）復數(shù)的幾何意義一、復平面三、典型例題五、課堂小結二、復數(shù)的模與輻角四、鞏固練習六、課后作業(yè)教學反思：課題17.3（2）復數(shù)的三角形式課型新課學時2教學目標1.掌握復數(shù)三角形式的定義2.能進行復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化教學重點復數(shù)的三角形式教學難點復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化教學方法講授法、啟發(fā)、引導教學設備課本，教學參考書，PPT教學過程教學環(huán)節(jié)及時間分配教學活動內(nèi)容學生活動內(nèi)容教師提問，檢查學生掌握情況知識新授典型例題講解教師思路點撥教師講解并對學生解答作出點評總結歸納一、復習引入1、復數(shù)的表示的三種方法：2、復數(shù)的模與輻角二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模為r,輻角為θ，用r、θ表示a,b：a=rCosθ，b=rSinθ，∴a+bi=rCosθ+iSinθ=r（Cosθ+iSinθ）2、z=r（Cosθ+Sinθ）為復數(shù)的三角形式三、典型例題例1．指出下列復數(shù)的模和輻角例2．把下列復數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式（1）Z1=4(2)Z2=-3i(3)Z3=1+i例3．把下列復數(shù)的三角形式化成代數(shù)形式四、鞏固練習：課本74-75頁練習1、把下列復數(shù)化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i2、把下列復數(shù)化成代數(shù)形式五、課堂小結：課后作業(yè)：課本75頁習題3、4復習鞏固概念理解記憶學生思考并嘗試解答學生練習并板書學生練習板書設計：17.3（2）復數(shù)的三角形式1、三角形式：z=r（Cosθ+Sinθ）例題：練習：教學反思：課題§17.4?棣莫弗定理與歐拉公式課型新課學時2教學目標掌握復數(shù)三角形式的乘除法運算法則；2.能熟練運用法則進行三角形式的乘、除運算。教學重點復數(shù)三角形式的乘除運算法則教學難點復數(shù)三角形式的乘除運算法則教學方法任務驅(qū)動法???小組合作學習法教學設備課本，多媒體教學過程教學環(huán)節(jié)及時間分配教學活動內(nèi)容學生活動內(nèi)容老師提問，檢查掌握情況老師演示公式推導過程老師板書，展示解題過程老師點評學生解題情況老師演示公式推導過程老師板書，展示解題過程老師點評學生解題情況老師演示公式推導過程老師板書，展示解題過程老師點評學生解題情況老師演示公式推導過程老師板書，展示解題過程老師點評學生解題情況老師演示公式推導過程老師板書，展示解題過程老師點評學生解題情況一、溫故知新1.復數(shù)的代數(shù)形式：2.復數(shù)的三角形式：二、新課講授：探究1：例1：練習1：探究2：例2：練習2：探究3：例3：練習3：探究4：例4：練習4：探究5：例5：練習5：歸納總結作業(yè)布置課本P82習題1.（1）、（3）、（5）2.學生口述學生嘗試自主推導公式記憶學生思考學生訓練學生嘗試自主推導公式記憶學生思考學生訓練學