18屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)1.2.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時規(guī)范訓(xùn)練理

PAGE4-。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯限時規(guī)范訓(xùn)練函數(shù)的圖象與性質(zhì)eq\o(\a\al(限時40分鐘，實際用時,分值80分，實際得分))一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1．函數(shù)y＝eq\f(lgx＋1,x－2)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：選C.由題意知，要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≠0,x＋1＞0))，即－1＜x＜2或x＞2，所以函數(shù)的定義域為(－1,2)∪(2，＋∞)．故選C.2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2017)＝()A．0 B．1C．2016 D．2018解析：選D.令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.故選D.3．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝exC．f(x)＝eq\f(1,x) D．f(x)＝ln(x＋1)解析：選C.根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.4．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：選B.因為f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因為函數(shù)f(x)的定義域為[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2018]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx＋1,x－1)的定義域是()A．[－1,2017] B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2019] D．[－1,1)∪(1,2018]解析：選B.要使函數(shù)f(x＋1)有意義，則0≤x＋1≤2018，解得－1≤x≤2017，故函數(shù)f(x＋1)的定義域為[－1，2017]，所以函數(shù)g(x)有意義的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2017,x－1≠0))，解得－1≤x＜1或1＜x≤2017.故函數(shù)g(x)的定義域為[－1,1)∪(1,2017]．6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x3＋3x2 B．y＝eq\f(ex＋e－x,2)C．y＝xsinx D．y＝log2eq\f(3－x,3＋x)解析：選D.依題意，對于選項A，注意到當(dāng)x＝－1時，y＝2；當(dāng)x＝1時，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對于選項B，注意到當(dāng)x＝0時，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝eq\f(ex＋e－x,2)不是奇函數(shù)．對于選項C，注意到當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時，y＝eq\f(π,2)；當(dāng)x＝eq\f(π,2)時，y＝eq\f(π,2)，因此函數(shù)y＝xsinx不是奇函數(shù)．對于選項D，由eq\f(3－x,3＋x)＞0得－3＜x＜3，解析：選C.由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝eq\f(2π,b)＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.10．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)為減函數(shù)，若a＝f(20.3)，b＝f(logeq\s\do10(\f(1,2))4)，c＝f(log25)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b解析：選B.函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)為減函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)為增函數(shù)，∵b＝f(logeq\s\do10(\f(1,2))4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選B.11．已知函數(shù)f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為()解析：選A.∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1，∴f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(\f(9,x＋1)·x＋1)－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號，此時函數(shù)f(x)有最小值1.∴a＝2，b＝1，∴g(x)＝2|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x＋1)，x＜－1))，此函數(shù)可以看成由函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x＜0))的圖象向左平移1個單位得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確．故選A.12．若函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(2x＋1,2x＋1)＋sinx在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是()A．0 B．1C．2 D．4解析：選D.∵f(x)＝1＋eq\f(2·2x,2x＋1)＋sinx＝1＋2·eq\f(2x＋1－1,2x＋1)＋sinx＝2＋1－eq\f(2,2x＋1)＋sinx＝2＋eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx.記g(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx，則f(x)＝g(x)＋2，易知g(x)為奇函數(shù)，g(x)在[－k，k]上的最大值a與最小值b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝log2x－1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝________.解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(\r(2),2)－1))＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)14．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x＞2，,－x2＋2x－2，x≤2))(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)x≤2時，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上遞增，在(1,2]上遞減，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴當(dāng)x＞2時，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴eq\f(1,2)≤a＜1，故答案為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))15．已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，則f(2015)、f(2016)、f(2017)從大到小的順序為______________．解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2015)＝f(3)，f(2016)＝f(0)，f(2017)＝f(1)．因為直線x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2017)＞f(2016)＞f(2015)．答案：f(2017)＞f(2016)＞f(2015)16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x＋1|，x＜1，,log2x－m，x＞1，))若f(x1)＝f(x2)＝f(x3