遼寧省撫順市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省撫順市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.3．命題“”的否定為A. B.C. D.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.5．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x39．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）11．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）12．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實(shí)數(shù)m＝________14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．若，則_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍20．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.21．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.22．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A2、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，，，在上的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在，上的值域?yàn)椋?，，解得；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算，集合的包含關(guān)系，對(duì)于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集3、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)），綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題6、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對(duì)于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對(duì)于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B7、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D8、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對(duì)于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對(duì)于C，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對(duì)于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A9、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.10、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個(gè)問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時(shí)兩個(gè)函數(shù)的名稱要保持一致.11、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當(dāng)|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當(dāng)x3＝取得y取最大值y＝1，當(dāng)x3＝1時(shí)，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12、C【解析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.14、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題16、【解析】平方得三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、見解析【解析】連接AF并延長交BC于M.連接PM，因?yàn)锳D∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識(shí)可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點(diǎn)、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論，五個(gè)步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對(duì)R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當(dāng)2t+1＞0，t-1＞0時(shí)，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當(dāng)2t+1＜0，t-1＜0時(shí)，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當(dāng)2t+1＜0，t-1＞0時(shí)，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當(dāng)2t+10，t-10時(shí)，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時(shí)t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是21、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：