環(huán)路定理電勢

11－3靜電場的環(huán)路定理電勢

1、只與始末位置有關(guān)，與中間路徑無關(guān)。2、沿閉合路徑，保守力作功為零。例如：重力、彈性力都是保守力。一、保守力作功的特點(diǎn)：1在點(diǎn)電荷q的電場中移動試驗(yàn)電荷q0,電場力作的元功：二、電場力的功rarbabqdr

其中則電場力作功,僅與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。1.點(diǎn)電荷電場中電場力作的功22.點(diǎn)電荷系電場中電場力作的功電場力作功,僅與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。靜電場力做功與路徑無關(guān),靜電場是保守力場。3在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分〔環(huán)流〕等于零。三、靜電場的環(huán)流定理

abcdq0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功即靜電場力移動電荷沿任一閉合路徑所作的功為零。靜電場的環(huán)流定理4四、電勢能保守力的功=相應(yīng)勢能的減少所以靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值b點(diǎn)電勢能試驗(yàn)電荷

處于a點(diǎn)電勢能那么ab電場力的功

試驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.5五、電勢、電勢差單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢零)電場力所作的功

定義電勢

定義電勢差

電場中任意兩點(diǎn)的電勢之差〔電壓〕

a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場力所做的功。6注意:1、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。對于有限帶電體而言,電勢零點(diǎn)的選擇在無限遠(yuǎn)點(diǎn);對于儀器而言電勢零點(diǎn)選擇在底板上.2、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。

電勢是電場的屬性，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；電勢能是屬于電荷和電場系統(tǒng)所共有。電勢和電勢能的區(qū)別：7六、電勢的計(jì)算〔1〕點(diǎn)電荷電場中的電勢距q為r〔P點(diǎn)〕的場強(qiáng)為由電勢定義得：討論：

對稱性:大小以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等.1.用點(diǎn)電荷電勢公式加電勢疊加原理求電勢8根據(jù)場強(qiáng)疊加原理場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)：電勢：各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和.

場源為q1

、q2

qn的點(diǎn)電荷系(標(biāo)量疊加)〔2〕電勢疊加原理9假設(shè)電荷連續(xù)分布1、r

是dq到場點(diǎn)的距離2、該公式利用了點(diǎn)電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即：使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn).注意：10例1、求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢由疊加原理其中11例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。：R、q解:方法一微元法〔疊加〕方法二

定義法由電場強(qiáng)度的分布=……12例3：如圖：(1)計(jì)算O點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度.ｒｒｒｒ０qqqq(2)將試探正電荷ｑ０從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場力作的功。(3)電勢能的增量。解題思路：由對稱性得：EO＝013例5：如圖，假設(shè)以B作為電勢零點(diǎn)，求C點(diǎn)的電勢。ABCqr1r2解題思路：兩點(diǎn)之間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。例4：求半徑為R、帶電量為ｑ的球面在球心O處產(chǎn)生的電勢。142.用電勢定義式求電勢(當(dāng)電荷分布具有一定的對稱性時(shí),用高斯定理很容易求出場強(qiáng)分布,這種情況下用該式求電勢較方便〕例1：如圖，求帶電量為ｑ的均勻帶電球體在空間的電勢分布。qR1R2解題思路：15例2:求半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電場中的電勢分布。真空時(shí)：Ｒ有介質(zhì)時(shí)（如圖）帶電球殼是個(gè)等勢體，外表是個(gè)等勢面RrRU￡

40peｑ＝內(nèi)RrR4U￡

外內(nèi)ｑ＝pe16例３：求無限長均勻帶電直線的電場中電勢分布由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。已知場強(qiáng)為：方向垂直于帶電直線。電荷線密度解題思路:173.利用電勢結(jié)果加電勢疊加原理例1:求均勻帶電的圓盤在中心軸線上一點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢例3:如圖,半徑均為R的兩個(gè)球體相交,球心距離o1o2=d，不重疊部分均勻帶電，電荷體密度左側(cè)為，右側(cè)為。求距離o2為r的P點(diǎn)的電勢。Ｏ1Ｏ2Pr提示:將相交部分看成帶電荷。提示：將圓盤看成許多圓環(huán)組成18課堂練習(xí)：正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm③求該過程中電勢能的改變①求②將從電場力所作的功電勢能19

在點(diǎn)電荷+q的電場中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢為．(B)．

(C)．(D)．(此題選自靜電場練習(xí)三)思路

a

a+qPM√P點(diǎn)處相對于+q的電勢為M點(diǎn)處相對于+q的電勢為M點(diǎn)相對于P點(diǎn)處的電勢差為20一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷線密度為l．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，那么圓環(huán)中心O點(diǎn)的電勢U＝___________．標(biāo)量疊加l/(2e0)思路:(此題選自靜電場練習(xí)三)21：1.求等量異號的同心帶電球面間的電勢差。+q、-q、RA、RB解:由高斯定理課堂練習(xí)22①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場力所作的功2.如圖已知+q、-q、R23一、電勢的圖示法：等勢面1、等勢面：電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的曲面。+11-4場強(qiáng)與電勢的關(guān)系點(diǎn)電荷的等勢面勻強(qiáng)電場的等勢面24+電偶極子的等勢面2、等勢面的性質(zhì)：電場線與等勢面處處正交；a,b為等勢面上任意兩點(diǎn),移動q,從a到b電場線的方向指向電勢降落的方向。沿電力線移動26等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。規(guī)定:場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等點(diǎn)電荷的等勢面27

課堂練習(xí)：由等勢面確定a、b點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向已知283、比較和U(1)和U都是描述電場的兩個(gè)物理量。(2)的形象表示是電場線，U的形象表示是等勢面。U：等勢面的法線方向表示的方向，等勢面的疏密表示的大小。(3)

：電場線的切線方向表示的方向，電場線的疏密表示的大小。29二、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)沿任一方向的分量等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向上變化率的負(fù)值。E在dl方向的分量30一般所以或u的梯度:電場中任意一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值31高電勢低電勢方向

與相反大小電場強(qiáng)度的方向恒指向電勢降落的方向.空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間變化率32物理意義：電勢梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率