2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走上了致富的道路．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口比2018年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少了11090000人，其中數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．11.09×105 B．1.109×107 C．0.1109×108 D．1.109×1084．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．5a2﹣3a＝2a C．2a+3b＝5ab D．（a+2）2＝a2+45．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，4，則它的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．9 D．8或109．（3分）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．平均數(shù)是9 D．方差是710．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，OD⊥AB，∠ACB＝45°，OA＝2，則AD的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．2 D．311．（3分）如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）千米．A．4 B．4 C．2 D．612．（3分）已知拋物線y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與直線x＝4交于點(diǎn)B，當(dāng)x＞2時(shí)，y值隨x值的增大而增大．記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若t≥﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解mn2﹣m＝．14．（3分）圓錐底面圓半徑為5，母線長(zhǎng)為6，則圓錐側(cè)面積等于．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是．16．（3分）《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書(shū)中記載：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問(wèn)題的答案是步．三、解答題（共9小題，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝1．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，步驟如下：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M和N；②分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E．則BE是∠ABC的角平分線，所以AEDE．（填“＝”、“＜”、“＞”）（2）作CD的中點(diǎn)F，連接EF，若∠EBD＝20°，求∠BEF的度數(shù)．20．（8分）隨著國(guó)民生活水平的提高，人們的出行方式越來(lái)越便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的外出出行方式，針對(duì)給出的四種出行方式（A私家車、B公共交通（公交車、地鐵）、C自行車、D步行）的情況，對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若小強(qiáng)和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三種出行方式中選擇一種，求他倆選擇同一種出行方式的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，且連接BM、DN．（1）若M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證：△ABM≌△CDN；（2）當(dāng)四邊形BMDN是菱形，AD＝2AB，AM＝3時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)．22．（9分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，玉龍社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了260元．（1）求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若按照第二次購(gòu)買的價(jià)格再一次購(gòu)買，根據(jù)需要，購(gòu)買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購(gòu)買資金200元，則最多能購(gòu)買消毒液多少瓶？23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，DA與⊙O相切于點(diǎn)A，射線DO依次與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C是弧BE上一點(diǎn)，連接CD，CB，且BC∥DF．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）連接CF交AB于點(diǎn)P．①若四邊形BCDO是平行四邊形，且AD＝2，求OP的長(zhǎng)；②若＝，求tan∠BCF．24．（10分）定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)且一組鄰邊相等的圖邊形叫做“完美四邊形”．（1）如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線BD平分∠ADC，四邊形ABCD（填“是”或者“不是”）“完美四邊形”，若∠ABC＝90°，且AB＝1，則⊙O的直徑為．（2）已知，四邊形ABCD是“完美四邊形”∠ADC＝90°，AB＝，AB≠BC，當(dāng)四邊形ABCD的面積為4時(shí)，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，在“完美四邊形”ABCD中，AB＝AD，AC＝8，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)BC＝x，CP＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．25．（10分）拋物線L：y＝ax2﹣ax﹣6a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OC＝2OB．（1）求拋物線L的解析式；（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線y＝kx﹣k+（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)E、F．若△DEF的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（0＜m＜6）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸正半軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)N，G為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OM上一點(diǎn)．若△PMN與△POG相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．A； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B； 11．D； 12．A； 二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．m（n+1）（n﹣1）； 14．30π； 15．x＜﹣2或0＜x＜2； 16．6； 三、解答題（共9小題，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17．