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文檔簡介

14.1.3積的乘方八年級(5)班

1.計算:

10×102×103=______

,(x5)2=_________.x101062.am·an=

(m,n都是正整數(shù)).am+n3.(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).amn

若已知一個正方體的棱長為2×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎?

底數(shù)是2和103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,它是積的乘方.積的乘方如何運算呢?能不能找到一個運算法則?是冪的乘方形式嗎?填空,看看運算過程用到哪些運算律,從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(ab)2=(

)·(

)=(

)·(

=a()b()(2)(ab)3=_______________=___________=a()b()

?22

(ab)·(ab)·(ab)

(aaa)·(bbb)3

3ababaabbn個a(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)

n個b=anbn思考:積的乘方(ab)n=?

?即:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))積的乘方法則“因式”的意義是什么?(a+b)n,可以用積的乘方法則進行計算嗎?即(a+b)n=an?bn

成立嗎?或(a+b)n=an+bn

成立嗎?

我們知道:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))積的乘方法則那么:三個或三個以上的積的乘方等于什么?(abc)n=_________(n為正整數(shù))anbncn

計算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.【解析】(1)(2a)3=23?a3=8a3;

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3;

(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4;

(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.【例題】

【練習】計算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.2.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).3.(-2x3)3·(x2)2.【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0.【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.【解析】原式=-8x9·x4=-8x13.注意:運算順序是先乘方,再乘除,最后算加減.【跟蹤訓練】1.(寧波·中考)下列運算正確的是()A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4【解析】選C.根據(jù)積的乘方的意義知,選項C正確.(1)(ab2)3=ab6()

(2)(3xy)3=9x3y3()

(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:

××××我們知道:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))那么:anbn=________(n為正整數(shù))(ab)n試用簡便方法計算:23×53(2)28×58(3)(-15)16×

(-2)15(4)24×44×

(-0.125)4=(2×5)3=1033.(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.你有幾種解法?=(0.22)2013×54026=(0.2)4026×54026=(0.2×5)4026=14026解法一:

(0.04)2013×[(-5)2013]2=1=(0.04)2013×[(-5)2]2013=(0.04×25)2013=12013=1=(0.04)2013×(25)2013

逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解決一些復雜的計算.解法二:

(0.04)2013×[(-5)2013]2答案:14.計算:

(1)(-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4

【解析】(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·

c4=-8x6y9=

81a12b8c45.如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值

(an)3·(bm)3·b3=a9b15

a3n·b3m·b3=a9b15

a3n·b3m+3=a9b15

3n=9,3m+3=15

n=3,m=4.【解析】

(anbmb)3=a9b15

通過本課時的學習,需要我們掌握:積的乘方法則(ab)n=anbn(n

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