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文檔簡介
14.1.3積的乘方八年級(5)班
1.計算:
10×102×103=______
,(x5)2=_________.x101062.am·an=
(m,n都是正整數(shù)).am+n3.(am)n=
(m,n都是正整數(shù)).amn
若已知一個正方體的棱長為2×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎?
底數(shù)是2和103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,它是積的乘方.積的乘方如何運算呢?能不能找到一個運算法則?是冪的乘方形式嗎?填空,看看運算過程用到哪些運算律,從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(ab)2=(
)·(
)=(
)·(
)
=a()b()(2)(ab)3=_______________=___________=a()b()
?22
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)3
3ababaabbn個a(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)
n個b=anbn思考:積的乘方(ab)n=?
?即:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(ab)n=anbn(n為正整數(shù))積的乘方法則“因式”的意義是什么?(a+b)n,可以用積的乘方法則進行計算嗎?即(a+b)n=an?bn
成立嗎?或(a+b)n=an+bn
成立嗎?
我們知道:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))積的乘方法則那么:三個或三個以上的積的乘方等于什么?(abc)n=_________(n為正整數(shù))anbncn
計算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.【解析】(1)(2a)3=23?a3=8a3;
(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3;
(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4;
(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.【例題】
【練習】計算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.2.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).3.(-2x3)3·(x2)2.【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
=2x9-27x9+25x9
=0.【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.【解析】原式=-8x9·x4=-8x13.注意:運算順序是先乘方,再乘除,最后算加減.【跟蹤訓練】1.(寧波·中考)下列運算正確的是()A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4【解析】選C.根據(jù)積的乘方的意義知,選項C正確.(1)(ab2)3=ab6()
(2)(3xy)3=9x3y3()
(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:
××××我們知道:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))那么:anbn=________(n為正整數(shù))(ab)n試用簡便方法計算:23×53(2)28×58(3)(-15)16×
(-2)15(4)24×44×
(-0.125)4=(2×5)3=1033.(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.你有幾種解法?=(0.22)2013×54026=(0.2)4026×54026=(0.2×5)4026=14026解法一:
(0.04)2013×[(-5)2013]2=1=(0.04)2013×[(-5)2]2013=(0.04×25)2013=12013=1=(0.04)2013×(25)2013
逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解決一些復雜的計算.解法二:
(0.04)2013×[(-5)2013]2答案:14.計算:
(1)(-2x2y3)3
(2)(-3a3b2c)4
【解析】(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·
c4=-8x6y9=
81a12b8c45.如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值
(an)3·(bm)3·b3=a9b15
a3n·b3m·b3=a9b15
a3n·b3m+3=a9b15
3n=9,3m+3=15
n=3,m=4.【解析】
(anbmb)3=a9b15
通過本課時的學習,需要我們掌握:積的乘方法則(ab)n=anbn(n
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