菱形（菱形的判定）

人教版八年級（下冊）第十八章四邊形菱形的判定18.2特殊的平行四邊形（第4課時）18.2.2菱形一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形。探究活動一數(shù)學(xué)語言：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？探究對角線互相垂直的平行四邊形是菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求證：是菱形。證明：所以ABCD是菱形。因為

AC⊥BD，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC。所以BA=BC。O定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.a已知：線段a，求作：一個菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a，3.分別以A、C為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連結(jié)AD、CD所以四邊形ABCD就是所作的菱形。這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？你會證明嗎？你能否用一句話來概括？四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言因為AB=BC=CD=DA，所以四邊形ABCD是菱形。菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有四條邊相等的四邊形是菱形。老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍例題學(xué)習(xí)如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD

相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO所以四邊形ABCD是菱形.所以O(shè)A=OC=4，

OB=OD=3。證明：因為AB=5，所以

所以AC⊥BD。所以∠AOB=（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，AB2=OA2+OB2。判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形一組對角平行且相等今日作業(yè)