菱形（菱形的判定）

人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十八章四邊形菱形的判定18.2特殊的平行四邊形（第4課時(shí)）18.2.2菱形一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形。探究活動(dòng)一數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ?，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？探究對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求證：是菱形。證明：所以ABCD是菱形。因?yàn)?/p>

AC⊥BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC。所以BA=BC。O定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.a已知：線段a，求作：一個(gè)菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a，3.分別以A、C為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD所以四邊形ABCD就是所作的菱形。這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你能否用一句話來(lái)概括？四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言因?yàn)锳B=BC=CD=DA，所以四邊形ABCD是菱形。菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有四條邊相等的四邊形是菱形。老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍例題學(xué)習(xí)如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO所以四邊形ABCD是菱形.所以O(shè)A=OC=4，

OB=OD=3。證明：因?yàn)锳B=5，所以

所以AC⊥BD。所以∠AOB=（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC⊥BD，（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB2=OA2+OB2。判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形一組對(duì)角平行且相等今日作業(yè)