2022年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.數(shù)a的絕對(duì)值一定是（）

A.非負(fù)數(shù)B,負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.正數(shù)

2.下列幾何體中主視圖為矩形的是（）

3.觀察下列圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知a+^=；+2b*0,則楙的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若41=

那么42的度數(shù)為（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.若小=ft2,則a=b

D.一組數(shù)據(jù)3,2,5,3的中位數(shù)、眾數(shù)都是3

7.下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）

A.y=B.y=x+5C.y=—D,y=1x2（x<0）

8.如圖，正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為10,以正方形的頂點(diǎn)4、B、C、。為圓心畫(huà)四個(gè)全（2P

等的圓.若圓的半徑為工，且0<xW5,陰影部分的面積為y,則能反映y與％之間函

數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）z-k

9.有兩段長(zhǎng)度相等的路面，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)鋪設(shè)路面的

長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間4時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.下列四種說(shuō)法：

①施工2小時(shí)，甲隊(duì)的施工速度比乙隊(duì)的施工速度快；

②施工4小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)施工的長(zhǎng)度相同；

③施工6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多施工了10米；

④如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在施工6小時(shí)后，施工速度增加到每小時(shí)12米，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成鋪設(shè)

任務(wù)，則路面鋪設(shè)任務(wù)的長(zhǎng)度為110米.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.最新統(tǒng)計(jì)，中國(guó)注冊(cè)志愿者總數(shù)已超30000000人，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xIO7B.3xIO6C.30x106D.3x105

11.如圖，4、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,則下列式子中一定成立的是（）

.__________________1?）

-2a-1012h3

A.ab<2aB,1—3a<1—3bC.|n|—\b\>0D.ab>—b

12.休閑廣場(chǎng)的邊緣是一個(gè)坡度為？=1：2.5的緩坡CD,靠近廣場(chǎng)邊緣

有一架秋千.秋千靜止時(shí)，底端A到地面的距離=0.5m,B到緩坡

底端C的距離BC=0.7m.若秋千的長(zhǎng)04=2m,則當(dāng)秋千擺動(dòng)到與靜

止位置成37。時(shí)，底端4到坡面的豎直方向的距離4E約為（參考數(shù)據(jù):

sin370=0.60,cos37°=0.80,tan370=0.75）（）

A.0.4mB.0.5mC.0.6mD.0.7m

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.已知|x-4|+|y+2|+\z\=0,則一x+y-z=

14.如圖，在△ABC中，NC=90°,NB4C的平分線2。交"于點(diǎn)。，若BD

BD：CD=5：3,AB=10,則△ABC的面積是

15.如圖，小亮從4點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進(jìn)20米,

又向左轉(zhuǎn)30。....照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點(diǎn)時(shí)，一共走了

__________米.

16.某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，

甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象.乙在

甲出發(fā)0.2小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙

的速度僅單位：千米/小時(shí)）的范圍是.

17.分解因式：a2b—2ab2+b3=.

18.如圖所示，圓盤(pán)被分成8個(gè)全等的小扇形，分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,

7,8,自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，指針指向的數(shù)字＜3的概率是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）

19.計(jì)算：（一》7-|V3-1|+3tan300+（2022-兀）°.

四、解答題（本大題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題8分）

如圖，以的直角頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，C為4B的中點(diǎn),

將一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，并繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直角邊CM、CN與邊0B、。4相交于E、F.

（1）如圖1,當(dāng)NABO=45。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與CF的數(shù)量關(guān)系：.

（2）如圖2,當(dāng)448。=30。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE與C尸的數(shù)量關(guān)系：.

（3）當(dāng)N4B0=a時(shí)，猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系（用含有a的式子表示），并結(jié)合圖2證明你的猜想.

（4）若。4=6,0B=8,。為AAOB的內(nèi)心，結(jié)合圖3,判斷。是否在雙曲線y=j上，說(shuō)明理由.

21.（本小題8.0分）

由甲、乙兩人共同完成某公園瓶的花圃的修剪工作，甲每天能完成乙每天能完成,已

100021007n2,507n2

知甲工作X天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任務(wù).

(1)求y與％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果甲、乙兩人工作天數(shù)總和不超過(guò)15天，求x的取值范圍；

(3)設(shè)此項(xiàng)修剪工作花費(fèi)的人工費(fèi)為w元，甲人工費(fèi)需260元/天，乙人工費(fèi)需120元/天，在(2)的條件下,

求完成此項(xiàng)修剪工作所需的最低人工費(fèi).

22.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，NA=30。，AC=BC,以BC為直徑的O0與邊48交于點(diǎn)。，過(guò)。作DE_L4C于E.

(1)證明：OE為。。的切線.

(2)若。。的半徑為2,求4。的長(zhǎng).

23.(本小題12.0分)

閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題：

截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上

截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性

質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

(1)如圖①，在AABC中，若4B=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)4D到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE,把4B、4C、24。集中在△4BE中.利

用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線4。的取值范圍是；

(2)問(wèn)題解決：

如圖②，在aaBC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，DE1DF于點(diǎn)D,DE交4B于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,

求證：BE+CF>EF-,

(3)問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ZBCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,/.BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70。角，

角的兩邊分別交48,4。于E,F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖③

24.(本小題6.0分)

如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)。在邊4c上，4H1BD于點(diǎn)H,以4H為邊在4"右側(cè)作等邊△4EH,EH

交BC于點(diǎn)F,求證：點(diǎn)尸是的中點(diǎn).

25.(本小題12.0分)

如圖，拋物線與無(wú)軸交于4,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，且4(-6,0),

0(—2,—8).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A,C重合，過(guò)點(diǎn)「作工軸的垂線交4C于點(diǎn)，求E面積的

最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,