八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章圖形與坐標(biāo)》測(cè)試卷-帶參考答案

第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章圖形與坐標(biāo)》測(cè)試卷-帶參考答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)下列描述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．某影城3號(hào)廳2排 B．經(jīng)十路中段C．南偏東40° D．東經(jīng)117°，北緯36°2．在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)P(3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)滿足y=0A．原點(diǎn) B．x軸上 C．y軸上 D．x軸或y軸上4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-1，2)，B(10)，平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，3）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．(-2，-1) B．(4，1) C．(4，0) D．(-2，1)5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3，?4)平移后與原來(lái)的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)A（）A．向左平移6個(gè)單位B．向右平移6個(gè)單位C．向下平移8個(gè)單位D．向上平移8個(gè)單位6．點(diǎn)A(a?8，3)，點(diǎn)BA．1 B．2 C．±2 D．±17．如圖，是A，B，C，D四位同學(xué)的家所在位置，若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為(1，5)，則B，D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為（）A．(2，3)，(3，2)B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(-3，2)D．(3，2)，(-2，3)（第7題）（第8題）（第12題）8．如圖，已知A1（2，4)，A2(4，4)，A3(A．(4046，0) B．(40469．在平面直角坐標(biāo)系中，將A(1，m2)，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M(1，?A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P(y?2，2?x)，我們把點(diǎn)P(y?2，2?x)叫做點(diǎn)P(x，y)的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知點(diǎn)P的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，P1點(diǎn)的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，P2的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P3，這樣依次得到P1，P2，P3，A．(2，3) B．(?1，4) C．(?2，二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．若點(diǎn)A(a+9，2a+6)在x軸上，則a=12．如圖，在中國(guó)象棋棋盤上，如果棋子“卒”的坐標(biāo)是(－1，2)，棋子“馬”的坐標(biāo)是(2，2)，則棋子“炮”的坐標(biāo)是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，作14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A(m+32，15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5，3)、B(3，3)，C(4，1)，若在平面直角坐標(biāo)中存在一點(diǎn)D，使得AB⊥CD，且AB=2CD16．如圖所示，直線BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A在x軸上，AD⊥BC于D，若B(m，3)，C(n，?6)，A(4三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一個(gè)底角為45°，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系并寫出圖形中的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出梯形的面積．18．下圖中標(biāo)明了小紅家附近的一些地方，建立平面直角坐標(biāo)系如圖．（1）寫出游樂(lè)場(chǎng)和糖果店的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，小紅同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出路上她經(jīng)過(guò)的地方．?19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）（1）若點(diǎn)A在y軸上，求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等,求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使A1P+AP的和最小．21．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù).且滿足2m=8+n時(shí)，稱p(m?1,n+2（1）判斷點(diǎn)A(5,3)，B(4,10)是否為“開(kāi)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M(a,2a?1)是“開(kāi)心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由；22．如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下面的問(wèn)題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（5，30），B（12，120），試求A、B兩點(diǎn)之間的距離并畫出圖．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOP內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo)的所有可能值；（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，用含n的代數(shù)式表示m．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)C（0，2）；（1）請(qǐng)寫出OB的長(zhǎng)度；（2）如圖：若點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0），求證：△AOB≌△COD；（3）若點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△COD，則這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（直接寫答案）．八年年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章圖形與坐標(biāo)培優(yōu)試卷1（解析版）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1．根據(jù)下列描述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．某影城3號(hào)廳2排 B．經(jīng)十路中段C．南偏東40° D．東經(jīng)117°，北緯36°【答案】D2．在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)P(3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵P(3，?3)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)0<3，縱坐標(biāo)∴這個(gè)點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.3．點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)滿足y=0A．原點(diǎn) B．x軸上 C．y軸上 D．x軸或y軸上【答案】B【解析】∵y=0，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，

∴點(diǎn)A在x軸上，

故答案為：B.

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-1，2)，B(10)，平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，3）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．(-2，-1) B．(4，1) C．(4，0) D．(-2，1)【答案】B【解析】∵點(diǎn)A(-1，2)，B(1，0)，平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，3）處，∴點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后是A1（2，3）

∴點(diǎn)B（1，0）向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后是B1（4，1）

故答案為：B.5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3，?4)平移后與原來(lái)的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)A（）A．向左平移6個(gè)單位 B．向右平移6個(gè)單位C．向下平移8個(gè)單位 D．向上平移8個(gè)單位【答案】D【解析】∵點(diǎn)A（-3，-4）平移后與原來(lái)的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴平移后的坐標(biāo)為（-3，4），

∵縱坐標(biāo)增大，

∴點(diǎn)A是向上平移得到的，平移的距離為|-4-4|=8，

∴把點(diǎn)A向上平移8個(gè)單位.

故答案為：D

6．點(diǎn)A(a?8，3)，點(diǎn)BA．1 B．2 C．±2 D．±1【答案】C【解析】由題意，得a?8=2，b+3=?3，解得a=10，b=?6，則a+b=10?6=4，a+b的平方根為±2．故答案為：C．7．如圖，是A，B，C，D四位同學(xué)的家所在位置，若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為(1，5)，則B，D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為（）A．(2，3)，(3，2)B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(-3，2)D．(3，2)，(-2，3)【答案】D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖

，點(diǎn)B(3，2)，D(?2，3).故答案為：D.8．如圖，已知A1（2，4)，A2(4，4)，A3(A．(4046，0) B．(4046，【答案】B【解析】A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，-4），A5（10，-4），

A6（12，0），A7（14，4），……

∴2023÷7=289，

∴A2023（4046，4）.故答案為：B.9．在平面直角坐標(biāo)系中，將A(1，m2)，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M(1，?A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【答案】C【解析】∵將A(1，m2)，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)，

∴點(diǎn)B（1，m2-2m2-3）即（1，-m2-3）

∵-m2-4＜-m2-3，

∴點(diǎn)M不在線段AB上，故A不符合題意；

∵-2m2-3＜-m2-3，

∴點(diǎn)N不在線段AB上，故C不符合題意；

∵-m2＞-m2-3，

∴點(diǎn)P一定在線段AB上，故C符合題意；

∵m2＞32故答案為：C.10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P(y?2，2?x)，我們把點(diǎn)P(y?2，2?x)叫做點(diǎn)P(x，y)的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知點(diǎn)P的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，P1點(diǎn)的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，P2的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P3，這樣依次得到P1，P2，P3，A．(2，3) B．(?1，4) C．(?2，【答案】A【解析】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)，

∴點(diǎn)P的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1的坐標(biāo)為(-2，1)，

∴點(diǎn)P1的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2的坐標(biāo)為(-1，4)，

∴點(diǎn)P2的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P3的坐標(biāo)為(2，3)，

∴點(diǎn)P3的完美對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P4的坐標(biāo)為(1，0)，

……

∴規(guī)律為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為4個(gè)一循環(huán)，

∵2023÷4=505……3，

∴點(diǎn)P2023的坐標(biāo)與P3的坐標(biāo)相同，

故答案為：A.

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．若點(diǎn)A(a+9，2a+6)在x軸上，則a=【答案】-3【解析】∵點(diǎn)A(a+9，2a+6)在x軸上，

∴2a+6=0，

故答案為：-3.12．如圖，在中國(guó)象棋棋盤上，如果棋子“卒”的坐標(biāo)是(－1，2)，棋子“馬”的坐標(biāo)是(2，2)，則棋子“炮”的坐標(biāo)是．【答案】（4，1）【解析】如圖，

∵棋子“卒”的坐標(biāo)是（－1，2），

∴點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴棋子“炮”的坐標(biāo)是（4，1）.

故答案為：（4，1）.

13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，作AB【答案】(3【解析】如圖，連接BC，

∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，4），

∴OA=8，OB=4，

∵DC垂直平分AB，

∴BC=AC，

設(shè)OC=x，則AC=BC=8-x，

∵OB2+OC2=BC2即42+x2=（8-x）2

解之：x=3，

∴點(diǎn)C（3，0）故答案為：（3，0）.14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A(m+32，【答案】?3<m<【解析】∵點(diǎn)A(m+3∴m+32解得：?3<m<1即m的取值范圍是：?3<m<1故答案為：?3<m<115．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5，3)、B(3，3)，C(4，1)，若在平面直角坐標(biāo)中存在一點(diǎn)D，使得AB⊥CD，且【答案】(4，5)【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），

∴AB//x軸，

∵AB⊥CD，∴CD⊥x軸，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，

∵AB=2CD，∴CD=4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，5)或故答案為：(4，5)或16．如圖所示，直線BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A在x軸上，AD⊥BC于D，若B(m，3)，C(n，?6)，A(4【答案】36【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵B(m，3)，A(4，0)，C(n，?6)，

∴BE=3，AO=4，OF=6，

∵S△AOB=12×AO×BE=12×4×3=6，S△AOC=12×AO×OF=12×4×6=12，

∴S△AOB+S△AOC=6+12=18，

∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一個(gè)底角為45°，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系并寫出圖形中的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出梯形的面積．【答案】解：∵建立直角坐標(biāo)系如圖，A（0，0），作CE⊥AD，垂足為E．∵∠EDC=45°，∠CED=90°．∴∠ECD=45°．∴CE=ED（等角對(duì)等邊）．∴CE=ED=5﹣3=2．∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），梯形的面積=1218．下圖中標(biāo)明了小紅家附近的一些地方，建立平面直角坐標(biāo)系如圖．（1）寫出游樂(lè)場(chǎng)和糖果店的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，小紅同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出路上她經(jīng)過(guò)的地方．?【答案】解：（1）游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)是（3，2），糖果店的坐標(biāo)是（﹣1，2）；（2）由小紅同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路線轉(zhuǎn)了一下，得學(xué)校﹣公園﹣姥姥家﹣寵物店﹣郵局．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）（1）若點(diǎn)A在y軸上，求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等,求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A在y軸上，∴3a﹣5=0，解得：a=53a+1=83點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，83（2）∵點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，則點(diǎn)A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，則點(diǎn)A（﹣2，2）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使A1P+AP的和最小．【答案】（1）解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣2，4）；（2）解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．21．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù).且滿足2m=8+n時(shí)，稱p(m?1,n+2（1）判斷點(diǎn)A(5,3)，B(4,10)是否為“開(kāi)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M(a,2a?1)是“開(kāi)心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由；【答案】（1）解：點(diǎn)A（5,3）為“開(kāi)心點(diǎn)”，理由如下：

∵m-1=5,n+22=3,

解得m=6,n=4,

∴2m=12,8+n=12,

∴2m=8+n，

∴點(diǎn)A（5,3）為“開(kāi)心點(diǎn)”；

點(diǎn)B（4,10）不是“開(kāi)心點(diǎn)”，理由如下：

∵m-1=4,n+22=10,

解得m=5,n=18,

∴2m=10,8+n=26,

∴（2）解：點(diǎn)M在第三象限，理由如下：

∵M(jìn)(a,2a?1)是“開(kāi)心點(diǎn)”，

∴m?1=a,n+22=2a?1

∴m=a+1,n=4a-4，

∴2（a+1）=8+4a-4,

∴a=-1,2a-1=-3,

∴M（-1，-3）,22．如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下面的問(wèn)題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（5，30），B（12，120），試求A、B兩點(diǎn)之間的距離并畫出圖．【答案】解：（1）根據(jù)點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．故答案為：6，30°；（2）如圖所示：∵A（5，30），B（12，120），∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=