華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第九章多邊形》單元測試卷-帶參考答案

第第頁華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第九章多邊形》單元測試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列不能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，4cmC．1cm，6cm，7cm D．2cm，6cm，9cm3．若AM，AN，AG分別是△ABC的一條高，一條中線和一條角平分線，則()A．AM＜AG B．AG＜AN C．AN≤AG D．AM≤AN4．如圖，將一張長方形紙片與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是()A．55° B．60° C．65° D．70°(第4題)(第6題)5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形6．如圖，D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，BE的中點(diǎn)，若△BFD的面積為6，則△ABC的面積為()A．36 B．18 C．48 D．247．在△ABC中，∠B＋∠C＝α，按如圖進(jìn)行折疊，使B′D∥C′G∥BC，B′E∥FG，則∠C′FE的度數(shù)是()(第7題)A.eq\f(α,2) B．90°－eq\f(α,2) C．α－90° D．2α－180°8．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝()A．180° B．360° C．540° D．720°(第8題)(第9題)(第10題)二、填空題(每題3分，共18分)9．如圖所示的自行車架設(shè)計(jì)成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有__________．10．如圖，已知直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，則∠3＝________．11．小林將平放在桌面上的正五邊形和正六邊形拼在一起(一邊重合)，示意圖如圖所示，則形成的∠ABC的度數(shù)是________．(第11題)12．已知三角形的三邊長分別為1，a－1，3，則化簡|a－3|＋|a－5|的結(jié)果為________；13．如圖，AD，AE分別是△ABC的一條高和一條中線．若S△ABC＝20，CE＝4，則AD＝________．(第13題)14．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．(第14題)三、解答題(共78分)15．(6分)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝68°，∠DBC＝31°.求∠C和∠ADB的度數(shù)．(第15題)16．(6分)在如圖所示的△ABC中按要求作圖并計(jì)算：(1)畫出△ABC的角平分線AE和邊BC上的高AD；(2)若∠B＝36°，∠ACB＝106°，求∠DAE的度數(shù)．(第16題)17．(6分)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a－b)2＋(b－c)2＝0，試判斷△ABC的形狀；(2)若a＝5，b＝2，且c為整數(shù)，求△ABC周長的最小值及最大值．18．(7分)下面是說明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種進(jìn)行說明．如圖①，已知△ABC，∠A，∠B，∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，試說明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.方法一：如圖②，過點(diǎn)A作DE∥BC.方法二：如圖③，過點(diǎn)C作CD∥AB.19．(7分)如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的平分線，CD為邊AB上的高，AE與CD交于點(diǎn)F，∠B＝30°，∠ACB＝70°.(1)∠CAF＝________°；(2)求∠AFC的度數(shù)．(第19題)20．(7分)如圖，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°.(1)試說明：AD∥EF；(2)若DA平分∠BDE，F(xiàn)E⊥AF于點(diǎn)F，∠1＝40°，求∠BAC的度數(shù)．(第20題)21．(8分)在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°.(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和為多少？22．(9分)已知AB∥CD，△PMN是直角三角形，且∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F.(第22題)(1)當(dāng)△PMN的位置如圖①所示時(shí)，∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系是____________；(2)當(dāng)△PMN的位置如圖②所示時(shí)，試說明：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)在(2)的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度數(shù)．23．(10分)在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下空隙，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．(1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格．正多邊形邊數(shù)3456…a正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)…(2)如果限于用如圖所示的其中一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？(3)從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？(第23題)24．(12分)在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.(第24題)(1)如圖①，若∠A＝80°，則∠P＝______°；(2)如圖②，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線，交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上延長BP，QC，交于點(diǎn)E，若△BQE中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．

答案一、1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.D8.B二、9.穩(wěn)定性10.35°11.132°12．2點(diǎn)撥：由三角形的三邊關(guān)系可得3－1＜a－1＜3＋1，所以3＜a＜5.所以|a－3|＋|a－5|＝a－3＋5－a＝2.13．5點(diǎn)撥：∵AE是△ABC的一條中線，CE＝4，∴BC＝2CE＝8.∵S△ABC＝eq\f(1,2)·BC·AD＝20，∴AD＝5.14．360°三、15.解：∵BD平分∠ABC，∠DBC＝31°，∴∠ABC＝2∠DBC＝62°.∵∠A＝68°，∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝50°.∵∠ADB是△BDC的一個(gè)外角，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝81°.(第16題)16．解：(1)如圖，AE和AD即為所求．(2)∵∠B＝36°，∠ACB＝106°，∴∠BAC＝180°－36°－106°＝38°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝19°，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝55°.∵AD為邊BC上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝35°.17．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．(2)∵a＝5，b＝2，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.∵c為整數(shù)，∴c＝4，5，6，∴當(dāng)c＝4時(shí)，△ABC周長的最小值為5＋2＋4＝11；當(dāng)c＝6時(shí)，△ABC周長的最大值為5＋2＋6＝13.18．解：選擇方法一，∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC.∵∠BAD＋∠BAC＋∠EAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.(選擇一種方法即可)19．解：(1)40(2)∵CD為邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠BAC＝10°，∴∠AFC＝180°－∠ACD－∠CAF＝130°.20．解：(1)∵∠1＝∠BDE，∴AC∥ED，∴∠2＝∠ADE.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ADE＋∠3＝180°，∴AD∥EF.(2)∵∠1＝∠BDE，∠1＝40°，∴∠BDE＝40°.∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠BDE＝20°，∴∠2＝∠ADE＝20°.∵FE⊥AF，∴∠F＝90°.∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠F＝90°，∴∠BAC＝∠BAD－∠2＝70°.21．解：(1)設(shè)每一個(gè)內(nèi)角的相鄰?fù)饨菫閤，則每一個(gè)內(nèi)角為3x＋20°，∴3x＋20°＋x＝180°，解得x＝40°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為eq\f(360°,40°)＝9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.(2)①若剪去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)減少1條，即變成八邊形，則剩下多邊形的內(nèi)角和為(8－2)×180°＝1080°；②若剪去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)不變，即還是九邊形，則剩下多邊形的內(nèi)角和為(9－2)×180°＝1260°；③若剪去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)增加1條，即變成十邊形，則剩下多邊形的內(nèi)角和為(10－2)×180°＝1440°.∴將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和為1080°或1260°或1440°.22．解：(1)∠PFD＋∠AEM＝90°(2)設(shè)PN交AB于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠PFD＝∠PHB.∵∠PHB－∠PEB＝∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM，∴∠PFD－∠AEM＝90°.(3)∵∠P＝90°，∠PEB＝30°，∴∠PHE＝180°－90°－30°＝60°.∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝60°.∵∠N＋∠DON＝∠PFC，∴∠N＝∠PFC－∠DON＝60°－15°＝45°.23．解：(1)60°；90°；108°；120°；eq\f(（a－2）·180°,a)(2)設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，當(dāng)360°÷eq\f(（n－2）·180°,n)為正整數(shù)時(shí)，求出的n的值符合題意．360°÷eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(2n,n－2)＝2＋eq\f(4,n－2)，要使2＋eq\f(4,n－2)為正整數(shù)，則4為n－2的倍數(shù)．∴n－2＝1或2或4，即n＝3或4或6.∴正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形．(3)(答案不唯一)選正方形和正八邊形，畫出平面圖形如圖所示．(第23題)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為eq\f(（8－2）×180°,8)＝135°.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形，p個(gè)正八邊形，則m，p應(yīng)是方程90m＋135p＝360，即2m＋3p＝8的正整數(shù)解，∵此方程的解只有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,p＝2))一組，∴正方形和正八邊形共能鑲嵌成一種平面圖形．24．解：(1)130(2)∵∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC＝eq\f(1,2)∠MBC，∠QCB＝eq\f(1,2)∠NCB，∴∠QBC＋∠QCB＝eq\f(1,2)(∠MBC＋∠NCB)．∵∠ABC＋∠MBC＝180°，∠ACB＋∠NCB＝180°，∴∠MBC＝180°－∠ABC，∠NCB＝180°－∠ACB，∴∠MBC＋∠NCB＝360°－∠ABC－∠ACB＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A.∴∠QBC＋∠QCB＝eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A，∴∠Q＝180°－(∠QBC＋∠QCB)＝180°－(90°＋eq\f(1,2)∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.(3)延長BC至F，∵CQ是∠NCB的平分線，∴易得CE是∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC.∵∠ECF＝∠EBC＋∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC＋2∠E，即∠ACF＝∠ABC＋2∠E.又∵∠ACF＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠E.∵∠EBQ＝∠EBC＋∠CBQ＝eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,2)∠MBC＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠MBC)＝eq\f(1,2