畫法幾何-兩立體相交

2.8兩立體相交一、平面立體與平面立體相交二、平面立體與曲面立體相交三、曲面立體與曲面立體相交內(nèi)容相貫線——兩立體相交，在立體外表留有的交線。參與相交的兩立體不同，相貫線又可分為：

1、兩平面體相貫線2、平面體與曲面體相貫線3、兩曲面體相貫線

相貫線的形狀取決于參與相交的兩立體的形狀和兩立體之間的相對位置。概述全貫——一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。互貫——兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。按相對位置分：㈠兩平面立體相貫線的性質(zhì)㈡兩平面立體相貫線的求法㈢相貫線的可見性一、平面立體與平面立體相交㈠兩平面立體相貫線的性質(zhì)相貫線在立體的外表上——外表性相貫線是兩立體外表的共有線——共有性相貫線通常是封閉的——封閉性1、棱線交點法(貫穿點法)將兩平面立體上參與相交的棱線和另一平面立體上各棱面求交點，然后將位于甲形體同一棱面上，同時又位于乙形體同一棱面上的兩點依次連接起來，即為所求兩平面立體的相貫線。㈡兩平面立體相貫線的求法甲乙2、棱面交線法(截交線法)將兩平面立體上參與相交的棱面與另一平面立體各棱面求交線，交線即圍成所求兩平面立體相貫線。甲乙相貫線的可見性取決于相貫線所處立體外表的可見性。假設(shè)相貫線處于同時可見的兩立體外表上，那么相貫線可見，畫成實線；其它情況下均為不可見，畫成虛線。㈢相貫線的可見性例求房屋外表的交線。sabcc′s′b′123(4)56a′4′3′2′5′6′1′【例題】求作三棱柱與三棱錐的相貫線，并判別可見性。【例題】求下面兩平面立體間的相貫線?！纠}】求屋面交線【例題】求三棱錐和三棱柱的相貫線?！纠}】求三棱錐被截去三棱柱孔后的相貫線?！纠}】完成圖示房屋模型的兩面投影圖。㈠平面立體與曲面立體相貫線的性質(zhì)㈡平面立體與曲面立體相貫線的求法㈢相貫線的可見性二、平面立體與曲面立體相交1、相貫線是平面立體和曲面立體外表上的公有線，相貫線上的點是平面立體與曲面立體外表上的公有點；2、相貫線是由假設(shè)干段平面曲線〔截交線〕所組成的空間曲線。㈠平面立體與曲面立體相貫線的性質(zhì)依次求出平面立體上參與相交的各棱面與曲面立體外表的截交線，這些截交線即圍成所求平面立體與曲面立體相貫線。相貫線上的轉(zhuǎn)折點是平面立體上參與相交的棱線與曲面立體的貫穿點。㈡平面立體與曲面立體相貫線的求法相貫線位于平面立體可見棱面上，且同時又位于曲面立體可見曲面上，那么相貫線可見，用實線繪制；而其它情況下，相貫線均為不可見，用虛線繪制。㈢相貫線的可見性1233′3〞1′2′1、空間分析——相貫線為3條圓弧組成的空間曲線。2、投影分析——相貫線的水平投影落在三棱柱棱面的積聚性投影上。3、投影作圖4、整理輪廓線1〞(2〞)【例題】求兩立體外表交線?！纠}】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線【例題】求兩立體外表交線㈠兩曲面立體相貫線的性質(zhì)㈢兩曲面立體相貫線的求法㈡相貫線的三種形式㈣相貫線的可見性㈤特殊相貫線三、兩曲面立體相交1、相貫線是兩曲面立體外表的公有線，相貫線上的點是兩曲面立體外表的公有點；2、一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。㈠兩曲面立體相貫線的性質(zhì)兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交㈡相貫線的三種根本形式作出相貫線上足夠的公有點，然后用光滑曲線依次連接各點。在求公有點時，首先求出相貫線上的特殊點〔最高點、最低點、最左點、最右點、最前點、最后點和轉(zhuǎn)向輪廓線上的點〕，然后在適當?shù)奈恢米鞒鲆话泓c。2、輔助平面法1、利用曲面的積聚投影法相貫線上公有點的求法：㈢兩曲面立體相貫線的求法例：

兩直徑不等的圓柱其軸線正交，試作出其相貫線。分析：⒈相貫線分析：空間分析、投影分析。相貫線的水平投影和側(cè)面投影，求出相貫線的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"2.找特殊點3.找一般位置點4.光滑連接5.整理⒈利用曲面的積聚投影法⒈利用曲面的積聚投影法⒈利用曲面的積聚投影法常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體外表交線的投影為直線或圓。2、輔助平面法相貫線處于兩個同時可見的曲面上，那么相貫線可見，用實線繪制。相貫線處于兩個不可見的或一個可見、一個不可見的曲面上，那么相貫線均為不可見，用虛線繪制。㈣相貫線的可見性㈤相貫線的特殊情況1、蒙日定理：當兩曲面體同時內(nèi)切一個球時，相貫線為平面曲線——橢圓。2、當兩回轉(zhuǎn)體同軸時，相貫線為平面曲線——圓3、當兩曲面體外表為直紋面，且曲面體相交于直素線時，相貫線為直線段?！纠}】求兩立體相貫線RVRWPVPWQVQW求曲面立體的相貫線1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'14532分析：⒈相貫線分析：空間分析、投影分析。相貫線的水平投影和側(cè)面投影，求出相貫線的正面投影。2.找特殊點3.找一般位置點4.光滑連接5.整理【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線P3VP1VP2V【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線【例題】求兩立體相貫線【例題】求組合回轉(zhuǎn)體的相貫線小結(jié)一、本節(jié)的根本內(nèi)容⒈立體外表相貫線的概念⒉求截交線和相貫線的根本方法相貫線的性質(zhì)：外表性共有性封閉性面上找點法輔助平面法〔1〕.積聚投影法(求點法):輪廓線上的點或貫穿點可利用附屬性直接求出；相交兩曲面體，如果有一個外表投影具有積聚性時，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點，然后依次連成相貫線?！?〕.輔助平面法:根據(jù)三面共點原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線的交點，即為相貫點。選擇輔助平面的原那么是：一定要使選用的輔助平面與曲面立體的截交線是直線或圓，并且其