期末押題預(yù)測卷（2）（教師版）

期末押題預(yù)測卷（2）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練運(yùn)用定義判斷是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a、b，若，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵a＜b，∴-2a+1＞-2b+1，原變形正確，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴，必須規(guī)定x≠0，原變形不一定正確，故本選項符合題意；C．∵a＜b，∴，原變形正確，故本選項不符合題意；D．∵a＜b，∴a+x＜b+x，原變形正確，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（2023春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接，則四邊形是平行四邊形．其依據(jù)是（

）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【分析】由作圖可得，，，進(jìn)而可得判定平行四邊形的依據(jù)．【詳解】解：由作圖可得，，，∴四邊形是平行四邊形，∴依據(jù)為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定．解題的關(guān)鍵在于理解作圖過程．4．（2022·廣東八年級專題練習(xí)）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取時，則各個因式的值是，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項，取，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030【答案】A【分析】對多項式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計算即可確定出密碼．【詳解】，當(dāng)時，，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：203010，301020，201030．故選：A．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出產(chǎn)生密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）某節(jié)數(shù)學(xué)課中，老師請同學(xué)自行證明等腰三角形一條性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，下面三位同學(xué)的證明過程正確的有（

）個．小明：如圖1，已知AB＝AC，取BC的中點D，連接AD，可證明△ABD≌△ACD，則∠B＝∠C，性質(zhì)得證．小花：選取某一等腰三角形，通過折疊的方法，可以將兩底角重合，故兩底角相等，性質(zhì)得證．小帥：如圖2，分別過點B，C作AB，AC的垂線，垂足分別為點M，N，因為AB＝AC，而△ABC面積不變，所以CM＝BN，可證明Rt△BNC≌Rt△CMB，則∠ABC＝∠ACB，性質(zhì)得證．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：小明證明過程正確，利用SSS證明△ABD≌△ACD，可得結(jié)論；小明的證明過程正確，如圖1∵折疊，∴∠BAD=∠CAD，再利用SAS證明△BAD≌△CAD，可得∠B=∠C，小帥的證明過程正確，∵AB×CM=AC×BN，AB=AC，∴CM=BN，∵BC=BC，∴Rt△BNC≌Rt△CMB（HL），∴∠ABC=∠ACB，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·甘肅平?jīng)觥て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）一天，小明正在學(xué)習(xí)有關(guān)不等式的知識，這時媽媽回來了，說某服裝店正在搞促銷活動，并把活動內(nèi)容講給了小明，小明靈機(jī)一動，假設(shè)某商品的定價為元，并列出了一道與促銷有關(guān)的關(guān)系式，請依據(jù)該不等式分析下列哪項可能是小明聽到媽媽講述的促銷內(nèi)容．（

）A．買兩件等價的商品可減100元，再打2折，最后不到1500元B．買兩件等價的商品可打2折，再減100元，最后不到1500元C．買兩件等價的商品可減100元，再打8折，最后不到1500元D．買兩件等價的商品可打8折，再減100元，最后不到1500元【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以寫出0.8（2x?100）＜1500表示的含義，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，0.8（2x?100）＜1500表示買兩件等值的商品可減100元，再打8折，最后不到1500元，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出題目中的關(guān)系式表示的含義．7．（2022春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞物品更換快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意列方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意得，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·山東濟(jì)南·八年級?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝，∠AOB＝60°，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+2EF的值為（）A．+1 B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AO=1，BO=2，利用三角形的面積公式計算△ABO的面積，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO=2，S△ADO=S△ABO=，即可得到OE+2EF的值．【詳解】解：∵∠BAO=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO=30°，∴BO=2AO，∵AB=，∴AO=1，BO=2，∴S△ABO=AO?AB=×1×＝，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DO=BO=2，S△ADO=S△ABO=，∵OF⊥AO，EF⊥OD，∴S△ADO=S△AEO+S△EDO=AO?EO+OD?EF=×1?EO+×2?EF=，即OE+2EF=．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，求解S△ADO=S△AEO+S△EDO是解題關(guān)鍵．9．（2022·沙坪壩·重慶八中九年級月考）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】分別解不等式組的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組恰有3個整數(shù)解”，得到關(guān)于的不等式組，解之即可初步求得整數(shù)a的值，解分式方程，結(jié)合“該分式方程有非負(fù)整數(shù)解”即可得到的值，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為：，該不等式組恰有3個整數(shù)解，該不等式組的整數(shù)解為：2，3，4，則，解得：，∴整數(shù)a的值為0，1，2，3，4，解分式方程得：且，該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴將整數(shù)a的值0，1，2，3，4分別代入，得：當(dāng)時，（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），當(dāng)時，（是整數(shù)，符合題意），當(dāng)時，（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），當(dāng)時，（是整數(shù)，但與矛盾，故不符合題意，舍去），當(dāng)時，（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），綜上所述，符合條件的整數(shù)a的值為1，∴符合條件的所有整數(shù)的和是1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，分式方程的非負(fù)整數(shù)與的整數(shù)解容易混淆，仔細(xì)判斷是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022春·福建南平·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結(jié)論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴，∴，即，∴，∴AD=BE，∴①正確，∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴，即DP=QE，∵，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點的運(yùn)用．要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，此題的難度較大．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知，則______．【答案】11【分析】根據(jù)已知可得x-=3，然后再利用完全平方公式，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵x2-3x-1=0，，即，，，．故答案為：11．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重登地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌，在三角形、四邊形、正五邊形、正六邊形四種圖形中，不能用同一種作平面鑲嵌的圖形是_____．【答案】正五邊形【分析】根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和是180°，180°×2＝360°，能鑲嵌；四邊形的內(nèi)角和是360°，能鑲嵌；正五邊形的每個內(nèi)角是108°，不能鑲嵌；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，120°×3＝360°，能鑲嵌；故答案為：正五邊形．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．13．（2022·河南汝州·八年級期末）邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則的值為___．【答案】490【分析】根據(jù)題意可得：，，再將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，代入即可求解．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，∴，，∴．故答案為：490．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，根據(jù)題意得到，是解題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測）如圖，為的中位線，且平分交于點F．若，，則_____________．【答案】2【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵是的中位線，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，是的中位線，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及定理，求出是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·山西·八年級統(tǒng)考期末）直線y＝x+m與y＝﹣x+3的交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整數(shù)解為_____．【答案】2【分析】滿足不等式x+m＞﹣x+3＞0就是直線y=x+m位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解．【詳解】解：∵直線y=x+m與y=-x+3的交點的橫坐標(biāo)為1，∴關(guān)于x的不等式x+m＞-x+3的解集為x＞1，∵y=-x+3=0時，x=3，∴-x+3＞0的解集是x＜3，∴x+m＞-x+3＞0的解集是1＜x＜3，∴整數(shù)解為2．故答案為：2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式x+m＞-x+3＞0就是直線y=x+m位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析．16．（2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件所有整數(shù)的積為______．【答案】8【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出且，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出，找出且，中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】解：分式方程的解為且，∵分式方程的解為正數(shù)，∴且，∴且，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于y的不等式組的解集為，∴，∴且，又為整數(shù)，則的值為2，4，符合條件的所有整數(shù)的積為，故答案為：8【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E為BC邊上一動點（不與點B、點C重合），連接AE并延長，在AE延長線上取點D，使CD＝CA，連接CD，過點C作CF⊥AD交AD于點F，交DB的延長線于點G，若CD＝3，BG＝1，則DB＝_______．【答案】【分析】連接AG，設(shè)∠DCB＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB＝45°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出DF＝AF，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出GA＝DG，進(jìn)一步得到是等腰直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，設(shè)BD＝m，然后在中，利用勾股定理即可求出DB的長度．【詳解】解：如圖，連接AG．設(shè)∠DCB＝x．∵CA＝CB＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣90°﹣x）＝45°﹣x，∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣x）＝90°﹣x，∴∠ADB＝∠CDB﹣∠CDA＝90°﹣x﹣（45°﹣x）＝45°，∵CG⊥AD，CA＝CD，∴DF＝AF，∴GA＝DG，∴∠GAD＝∠GDA＝45°，∴∠AGB＝90°，設(shè)BD＝m，則AG＝DG＝m+1，∵在中，AB＝＝＝3，∴在中，，即（3）2＝12+（m+1）2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意連接AG，得出是等腰直角三角形．18．（2022春·重慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在線段AD上取一點E，使得DE＝2，連接BE，在線段AE，BE上分別取一點P，Q，則的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EBC=30°，過點Q作QM⊥BC于點M，過點P作PN⊥BC于點N，過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得QM=BQ，PQ+BQ最小值即為PN的長，根據(jù)平行線之間的距離相等，可得PN=AH，根據(jù)勾股定理求出AH的長即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵AB=6，BC=8，DE=2，∴AE=8-2=6，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠ABE=∠EBC，∵∠ABC=60°，∴∠EBC=30°，過點Q作QM⊥BC于點M，過點P作PN⊥BC于點N，過點A作AH⊥BC于點H，如圖所示：則QM=BQ，∴PQ+BQ最小值即為PN的長，∵AD∥BC，∵PN=AH，∵∠BAH=30°，AB=6，∴BH=3，根據(jù)勾股定理，可得AH=PN=，∴PQ+BQ的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，通過構(gòu)造直角三角形，找出PQ+BQ最小值即為PN的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）（1）分解因式：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，最后檢驗即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：方程兩邊同乘以得檢驗：當(dāng)時，∴原方程的解為．【點睛】本題主要考查了分解因式和解分式方程，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵,注意分式方程要對解進(jìn)行檢驗．20．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式組：；（2）化簡求值：，．【答案】（1）；（2），【分析】（1）分別解出兩個不等式，找出解集的公共部分，得到不等式組的解集；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，再把的值代入計算即可．【詳解】解：（1），解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集為：；（2）原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、一元一次不等式組的解法，掌握分式的混合運(yùn)算法則、解不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·湖南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，A（－1，1），B（－4，2），C（－3，4）．(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的圖形；(2)在網(wǎng)格中畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)畫圖見解析，（1，1）【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求．點A2的坐標(biāo)（1，1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（2022春·廣西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G．(1)當(dāng)∠BGC等于多少度時，四邊形ABCD是平行四邊形？并以此為條件，證明該四邊形為平行四邊形．(2)在（1）問的情況下，求證：AF＝DE．【答案】(1)90°，證明見解析(2)見解析【分析】（1）證出∠GBC+∠GCB=90°，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，得出∠ABC+∠BCD=180°，證出AB//CD，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】（1）解：∠BGC=90°時，四邊形ABCD是平行四邊形，證明：∵∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（2022·廣東佛山·?？家荒＃笆濉币詠?，山西省共解決372個村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問題，讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水．某公司抓住商機(jī)，根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺型，型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）該公司計劃購進(jìn)，兩種型號的凈水器共55臺進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺，購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元．則最多可購進(jìn)型號凈水器多少臺？【答案】（1）每臺型凈水器的進(jìn)價是2000元，每臺型凈水器的進(jìn)價是1800元；（2）最多可購進(jìn)型凈水器45臺．【分析】（1）設(shè)每臺型凈水器的進(jìn)價是元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程，再解方程即可得解；（2）設(shè)購進(jìn)型凈水器臺，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系列出一元一次不等式，再解不等式求出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺型凈水器的進(jìn)價是元根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意∴答：每臺型凈水器的進(jìn)價是元，每臺型凈水器的進(jìn)價是元；（2）設(shè)購進(jìn)型凈水器臺，則購進(jìn)型凈水器臺依題意得，解得∵取最大整數(shù)解∴答：最多可購進(jìn)型凈水器臺．【點睛】本題考查了分式方程、不等式的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，認(rèn)真審題能夠找到等量關(guān)系式或者不等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．24．（2022·山東薛城·八年級期末）整式乘法與多項式因式分解是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種變形．例如，是單項式乘多項式的法則；把這個法則反過來，得到，這是運(yùn)用提取公因式法把多項式因式分解．又如、是多項式的乘法公式；把這些公式反過來，得到、，這是運(yùn)用公式法把多項式因式分解．有時在進(jìn)行因式分解時，以上方法不能直接運(yùn)用，觀察甲、乙兩名同學(xué)的進(jìn)行的因式分解．甲：（分成兩組）（分別提公因式）乙：（分成兩組）（運(yùn)用公式）請你在他們解法的啟發(fā)下，完成下面的因式分解問題一：因式分解：（1）；（2）．問題二：探究：對、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)）．當(dāng)時，對任意有理數(shù)、都成立，試探究，的數(shù)量關(guān)系．【答案】問題一：因式分解：（1）（2）；問題二：探究，的數(shù)量關(guān)系．【分析】問題一：因式分解：（1）按系數(shù)成比分組提公因式再利用平分差公式因式分解，最后整理為即可；（2）按完全平方公式分組然然后利用公式變形為再利用平方差公式因式分解即可；問題二：探究:先求，再求，由，可得，合并同類項，由，對任意有理數(shù)、都成立，可得即可．【詳解】解：問題一：因式分解：（1）；=，==，=；（2）．=，=，=，=；問題二：探究，，∵，∴，∴，∴，∵，對任意有理數(shù)、都成立，∴，∴，的數(shù)量關(guān)系．【點睛】本題考查分組因式分解的方法，新定義實數(shù)運(yùn)算，利用因式分解與多項式乘法之間關(guān)系，掌握分組因式分解的方法，利用因式分解與多項式乘法之間關(guān)系，構(gòu)造恒等式找出m與n關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交x軸于點A，交y軸于點B．以AB為邊作，點D