版計(jì)量濟(jì)學(xué)答案匯總第21章

第21章

隨機(jī)性、平穩(wěn)性及協(xié)整性第一節(jié)時(shí)間序列數(shù)據(jù)介紹一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一個(gè)變量在一系列的時(shí)間的一組觀測值。這樣的數(shù)據(jù)可以在正規(guī)的時(shí)間間隔中收集到，如股票價(jià)格（每日）、中央銀行貨幣供應(yīng)量（每周）、消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)CPI（每月）、GDP(每季)、政府預(yù)算（每年）、工業(yè)普查（每五年）、人口普查（每十年）。第二節(jié)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特性我們可以把任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)看作是由一個(gè)隨機(jī)過程（StochasticorRandomProcess）產(chǎn)生的結(jié)果我們用時(shí)間序列（即某個(gè)隨機(jī)過程的具體實(shí)現(xiàn)）的某些統(tǒng)計(jì)特征去推斷背后的隨機(jī)過程,這一過程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程（StationaryStochasticProcess）。

隨機(jī)性具有均值為零、方差恒定、無自相關(guān)特征的序列被稱為純隨機(jī)序列,或者稱其表現(xiàn)為白噪音（WhiteNoise）

測定時(shí)間序列的隨機(jī)性，可以依據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（AutocorrelationFunction,簡記為ACF）

我們將滯后期的ACF記作，其定義為：時(shí)間序列數(shù)據(jù)中滯后期的兩個(gè)值（如和）之間的協(xié)方差；：當(dāng)k取0得到的，即y的方差樣本自相關(guān)函數(shù)（SampleAutocorrelationFunction）

我們對滯后期的樣本協(xié)方差和樣本方差定義如下：平穩(wěn)性如果隨機(jī)過程的均值和方差在時(shí)間過程中是一個(gè)常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時(shí)期的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就成它是平穩(wěn)的用數(shù)學(xué)語言表示：均值

方差協(xié)方差表21.4香港中資企業(yè)股價(jià)指數(shù)98年月度數(shù)據(jù)季節(jié)性表21.5中國煙花銷售量月度數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)自相關(guān)圖檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（UnitRootTest）自相關(guān)圖檢驗(yàn)我們做一個(gè)聯(lián)合假設(shè)（JointHypothesis）:全部自相關(guān)系數(shù)同時(shí)為零，我們有兩種統(tǒng)計(jì)量可以對這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)1.Q統(tǒng)計(jì)量2.（）統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量由博克斯（Box）和皮爾斯（Pierce）提出，定義為其中，n=樣本容量，m為滯后長度統(tǒng)計(jì)量近似的（即在大樣本中）遵循個(gè)自由度的分布,即如果計(jì)算的值超過選定的顯著性水平下的值，就可以拒絕全部同時(shí)為零的虛擬假設(shè)

（

）統(tǒng)計(jì)量它是統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)變種。定義為：與統(tǒng)計(jì)量相比，統(tǒng)計(jì)量在小樣本上的性質(zhì)更好。單位根檢驗(yàn)（UnitRootTest）單位根檢驗(yàn)是一種廣泛采用的時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)法。我們先介紹單位根過程及其一個(gè)特例----隨機(jī)游動(dòng)過程。單位根過程（UnitRootProcess）

我們對單位根過程的定義如下：隨機(jī)過程，若其中，，為一穩(wěn)定過程，即，這里隨機(jī)游動(dòng)過程對上式,若即其中，為獨(dú)立同分布，且，則我們稱這個(gè)時(shí)間序列存在一個(gè)單位根，是非平穩(wěn)的。為隨機(jī)游動(dòng)過程（RandomWalkProcess）

求積由于就是我們引入的一個(gè)工具：一階差分運(yùn)算子

1.如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原序列是一階求積（IntergratedofOrder1）序列,記為.2.以此類推如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過次差分變成平穩(wěn)的，我們就說原序列是階求積（IntergratedofOrder）序列，用另，如果，則結(jié)果代表了一平穩(wěn)時(shí)間序列。

DF檢驗(yàn)

在中，如果時(shí)，序列是穩(wěn)定的。若可能為1，則序列，存在單位根的，是非平穩(wěn)的。具體步驟如下：建立假設(shè)：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：做出判斷：對于給定樣本量和顯著性水平，我們可以查到相應(yīng)的臨界值。若統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際計(jì)算值小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即拒絕單位根假設(shè)，證明序列是平穩(wěn)的；若統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際計(jì)算值大于或等于臨界值，則不能拒絕原假設(shè)，表明序列是但位根過程。輔助回歸時(shí)間序列圖表中往往反映出一種隨時(shí)間變化的趨勢，這種趨勢反應(yīng)到表達(dá)式上就具有不同的表現(xiàn)形式，包括1.DF中的2.不含常數(shù)項(xiàng)和確定性時(shí)間趨勢項(xiàng)3.包含常數(shù)項(xiàng)4.既帶常數(shù)項(xiàng)又包含確定性時(shí)間趨勢項(xiàng)ADF檢驗(yàn)(AugmentedDickey-Fuller)檢驗(yàn)，即擴(kuò)充迪基-福勒檢驗(yàn)

其中，，，等等。我們使用了滯后的差分項(xiàng)，目的是消除誤差項(xiàng)之間的自相關(guān)性。對滯后差分項(xiàng)數(shù)量的選擇，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問題。而ADF檢驗(yàn)在假設(shè)、統(tǒng)計(jì)量形式、臨界值、檢驗(yàn)方法上都是與DF檢驗(yàn)法是相同的。第五節(jié)趨勢平穩(wěn)（TS）與差分平穩(wěn)(DS)隨機(jī)過程謬誤回歸我們在觀察一些時(shí)間序列的數(shù)據(jù)時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)由于同一趨勢而趨向同一方向移動(dòng)。如在PCE對PDI的回歸中，我們有可能觀測到一個(gè)很高的，但這么高的值未必反映兩個(gè)變量之間的真實(shí)關(guān)聯(lián)程度，只不過它們有共同的趨勢罷了。如果對這樣的時(shí)間序列進(jìn)行回歸，我們就會(huì)出現(xiàn)謬誤（Spurious）回歸。趨勢平穩(wěn)過程（TSP）與差分平穩(wěn)過程（DSP）如果回歸中，是平穩(wěn)的，那就代表一個(gè)TSP；如果回歸中，，為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且是平穩(wěn)的，就代表一個(gè)DSP。第六節(jié)協(xié)整性及其檢驗(yàn)協(xié)整的定義一階求積序列具有以下的性質(zhì)：性質(zhì)1：若，則是；若，則是其中，為常數(shù)，下同性質(zhì)2：若，則是；性質(zhì)3：若，則是；即具有占優(yōu)性質(zhì)。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到一般：若，則是性質(zhì)4：若，則是，這與性質(zhì)2是相類似的。對與兩個(gè)非平穩(wěn)的或者隨機(jī)游動(dòng)的時(shí)間序列（即均為），我們發(fā)現(xiàn)有時(shí)候它們之間的某種線性組合卻可能是平穩(wěn)的，那么我們就稱這兩個(gè)時(shí)間序列之間是協(xié)整的。如果兩個(gè)時(shí)間序列具有協(xié)整關(guān)系，我們可以通過構(gòu)造一個(gè)線性組合來得到一個(gè)平穩(wěn)的序列。第七節(jié)協(xié)整與誤差糾正機(jī)制（ECM）通過EG和CRDW的檢驗(yàn)，我們認(rèn)為PCE和PDI之間存在協(xié)整關(guān)系，這意味著這兩個(gè)變量在在長期中保持一種均衡關(guān)系。但是從短期來講，這兩者之間也許會(huì)出現(xiàn)失衡（Disequilibrium）我們可以利用****之中的誤差項(xiàng)看作一種“均衡誤差”，從而將PCE的短期行為和它的長期值聯(lián)系起來。薩根（Sargan）率先使用了一種誤差糾正機(jī)制（ErrorCorrectionMechanism,簡記