云降水物理學(xué)

云降水物理學(xué)第一章、云霧形成的物理基礎(chǔ)1、掌握水汽達(dá)到飽和的條件增加水汽和降溫2、了解大氣中主要降溫過程一、絕熱降溫（冷卻）：設(shè)一濕空氣塊，在它達(dá)到飽和以前絕熱上升100米，溫度大約降低0.98℃(干絕熱遞減率)露點(diǎn)溫度大約降低0.15～0.20所以只要空氣上升得足夠高，空氣溫度最終會(huì)降低到等于其露點(diǎn)溫度，這時(shí)濕空氣達(dá)到飽和，這個(gè)高度稱為抬升凝結(jié)高度，再上升冷卻就會(huì)發(fā)生水汽凝結(jié)，從而形成云。由于凝結(jié)釋放潛熱，含云濕空氣的溫度上升冷卻率(濕絕熱遞減率)就要變小，變小的程度視空氣溫度和濕度、氣壓等狀態(tài)而異。在空氣暖濕的情況下，它大約是干絕熱遞減率的一半多一些(0.6℃/100米上升絕熱膨脹冷卻：（1）熱力性：對(duì)流抬升：積狀云（2）動(dòng)力性：地形抬升：層狀云、上坡霧鋒面抬升，多形成層狀云重力波（開爾文-赫姆霍茲波）：波狀云（3）熱力+動(dòng)力：低空輻合：ICTZ熱力、動(dòng)力兩者可以互相轉(zhuǎn)化，如熱力上升的云可因上空穩(wěn)定層阻擋而平衍為穩(wěn)定性云，動(dòng)力抬升的云可因潛熱釋放而產(chǎn)生對(duì)流。二、非絕熱降溫：（1）輻射降溫：?jiǎn)渭冇奢椛淅鋮s形成的云很少在云層形成后，由于云體的長(zhǎng)波輻射很強(qiáng)，云頂強(qiáng)烈冷卻，可使云層加厚，并在地面長(zhǎng)波輻射使云底增暖的聯(lián)合作用下使云層內(nèi)形成不穩(wěn)定層結(jié)而使云變形，層狀云系中夜間有時(shí)會(huì)激發(fā)對(duì)流云活動(dòng)，一些強(qiáng)對(duì)流風(fēng)暴系統(tǒng)夜間常常加強(qiáng)或猛烈發(fā)展與云頂輻射冷卻效應(yīng)有關(guān)。此外，輻射冷卻可形成輻射霧、露、霜（2）（等壓）水平混合降溫：兩空氣團(tuán)作水平混合，不會(huì)都是降溫的其中較暖的一部分空氣因混合而降溫考慮兩個(gè)同質(zhì)量、未飽和的氣塊，溫度分別為-10oC與10oC，混合比分別為1.6g/kg、7.6g/kg?；旌现?，溫度變?yōu)?oC，混合比變?yōu)?.6g/kg。0oC時(shí)的飽和混合比為3.8g/kg。因此，兩氣塊混合之后，變?yōu)檫^飽和。就可能發(fā)生凝結(jié)，形成云。此種云的水滴不大，不太可能產(chǎn)生降水。（3）垂直混合降溫：湍流運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的各種物理量通量使大氣屬性重新分布。例如比濕的高度分布將變得均勻化，溫度層結(jié)趨向于干絕熱遞減率（中性）。這種過程在合適的條件下將導(dǎo)致亂流層上部降溫增濕，這種過程有利于云霧在逆溫層底（亂流層頂）形成。與此相反，氣層的下部將變得暖而干。（4）相變降溫：末飽和空氣等壓地移經(jīng)云霧滴或雪花的空間，或流經(jīng)水面或積有冰雪的地面時(shí)à一方面吸收蒸發(fā)的水汽，增大濕度，另一方面一部分熱量被轉(zhuǎn)化為潛熱而消耗，使溫度下降。因相變而消耗熱量從而降溫的現(xiàn)象，稱為“相變降溫”降溫量：T-Tw（5）平流降溫：暖空氣平流過程中經(jīng)過冷下墊面，暖空氣本身發(fā)生的降溫現(xiàn)象用平流產(chǎn)生的空氣個(gè)別變化表示三、小結(jié)在實(shí)際大氣過程中，往往有幾種降溫機(jī)制共同起作用。在不同的云霧物理過程中，都有某種降溫機(jī)制起著主要作用。一般講，使空氣過到飽和的過程中，降溫作用比增加水汽更重要，降溫作用中又以上升膨脹降溫最為重要。3、理解克勞修斯—克拉珀龍方程的物理意義克拉珀龍方程的物理意義在于：揭示任意質(zhì)量的某種理想氣體處于任一平衡態(tài)時(shí)，它的3個(gè)狀態(tài)參數(shù)量p、V、T跟氣體質(zhì)量m之間的定量關(guān)系規(guī)律?？梢?，1mol的理想氣體狀態(tài)方程pV=RT和定質(zhì)量的理想狀態(tài)方程都可以看作是克拉珀龍方程的特例。4、掌握凝結(jié)高度的概念凝結(jié)高度：水汽因飽和而發(fā)生凝結(jié)處的距地高度起始凝結(jié)高度：氣塊上升冷卻，水汽開始凝結(jié)的高度繼續(xù)凝結(jié)高度：起始凝結(jié)高度以上，繼續(xù)發(fā)生凝結(jié)的距地高度習(xí)慣上將起始凝結(jié)高度稱為“凝結(jié)高度”凝結(jié)高度≠與云底高度凝結(jié)高度：水汽飽和區(qū)的下界云底高度：可見云體的下界二者不一定重合分類實(shí)際凝結(jié)高度：根據(jù)探空資料測(cè)得的空中水汽飽和區(qū)的下界高度估計(jì)凝結(jié)高度：根據(jù)地面氣象資料推估出的的高空水汽飽和區(qū)的下界高度預(yù)報(bào)凝結(jié)高度：預(yù)測(cè)得到的末來空中水汽飽和區(qū)下界高度第二章 云的宏觀特征1、掌握積狀云的宏觀特征（1）一般特征因不穩(wěn)定空氣的對(duì)流形成，其垂直尺度決定于不穩(wěn)定層的厚度和不穩(wěn)定度的大小，可與其水平尺度相當(dāng)。多由較小的熱泡中水汽凝結(jié)后不斷發(fā)展而成，典型水平尺度為3km，發(fā)展旺盛的積云在垂直方向可伸展到對(duì)流層頂，甚至達(dá)到平流層底數(shù)公里范圍。伴隨雷電并不斷產(chǎn)生降水的較大積云被稱作積雨云（Cb），積雨云持續(xù)時(shí)間在1小時(shí)以上，或者繼續(xù)發(fā)展，在水平方向伸展到100km甚至更大的范圍。其重要性在于強(qiáng)烈的天氣過程多與積雨云相伴隨，如冰雹、暴雨、大風(fēng)等。不伴隨雷電而由積云產(chǎn)生的降水稱為陣雨。（2）對(duì)流云中的流場(chǎng)氣流分布隨發(fā)展階段而不同。在形成階段，云中全部為有組織的上升氣流，平均垂直速度一般為每秒幾米。鋒面性積云中最大的上升氣流曾觀測(cè)到有20-30米／秒的。最大的上升氣流一般發(fā)生在云的中部，發(fā)展早期最大上升氣流所出現(xiàn)的位置可稍偏下。隨著積云的發(fā)展，這個(gè)位置將向積云的中上部移動(dòng)。（3）對(duì)流云中的含水量淡積云的含水量較小，很少超過0.5g/m3，但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)較大的值，例如上海地區(qū)曾觀測(cè)到2.31g/m3。濃積云的含水量比淡積云大，這是因?yàn)樗w積龐大，環(huán)境空氣的稀釋作用相對(duì)來說比淡積云的小些。據(jù)1963~1965三年間在上海的觀測(cè)，夏季濃積云的平均含水量為1.31g/m3，最大值達(dá)11.3g/m3。積雨云中的含水量很大，個(gè)別部位可達(dá)20g/m3左右。積云中含水量的空間分布是不均勻的。在云頂和云底都比較小，中部有個(gè)極大值。在同一高度上，中心部位比邊緣部位要大一些。含水量高值中心與上升氣流速度的極大值所處的位置是相配合的，因?yàn)橹挥袕?qiáng)的上升氣流才能支托大水滴和相應(yīng)的大含水量。2、掌握氣團(tuán)雷暴的發(fā)展階段及其結(jié)構(gòu)（1）發(fā)展階段：從淡積云發(fā)展到濃積云的過程如前所述，一般歷時(shí)10-15分鐘。（2）成熟階段：從濃積云發(fā)展到積雨云，云頂一般直抵對(duì)流層頂，并產(chǎn)生凍結(jié)，形成冰晶化絲縷結(jié)構(gòu)，在對(duì)流層頂?shù)淖钃跸潞透呖诊L(fēng)切變作用下，云頂呈砧狀，通過冷云降水機(jī)制形成降水，降水物下落拖曳和蒸發(fā)冷卻作用使云內(nèi)產(chǎn)生下沉氣流，但凍結(jié)層以上仍為上升氣流，故云內(nèi)同時(shí)存在上升和下沉氣流，此時(shí)積云發(fā)展最旺盛，可出現(xiàn)雷雨、大風(fēng)現(xiàn)象，持續(xù)15-30分鐘。（3）消散階段：降水持續(xù)，下沉氣流范圍不斷擴(kuò)大，直至切斷維持上升氣流的暖濕空氣源，造成云體整個(gè)下沉。云滴不再增大，降水逐漸停止，殘留云體蛻變，蒸發(fā)消散。氣團(tuán)雷暴生命期短、尺度?。◣坠镏潦畮坠铮?，降水效率低于20%，雷暴內(nèi)部存在下沉氣流對(duì)沖上升暖濕氣流的自毀機(jī)制，不出現(xiàn)持續(xù)強(qiáng)風(fēng)和冰雹。3、掌握超級(jí)單體的動(dòng)力結(jié)構(gòu)由一對(duì)上升、下沉氣流組成。上升氣流由右前側(cè)進(jìn)入傾斜上升，速度隨高度的增加而加大，在中上部達(dá)極大值，爾后隨高度下降。在高層隨高空風(fēng)拉出云砧。由云后部來的冷空氣與降水拖帶形成下沉氣流。下層氣流在近地氣層擴(kuò)展，一部分進(jìn)入上層氣流區(qū)下方，在地面附近向右側(cè)擴(kuò)展開來而形成一條小型冷鋒（或颮風(fēng)鋒）。在此冷鋒上面，風(fēng)暴前面的較暖的空氣被抬升而形成上升氣流。超級(jí)單體內(nèi)持久的上升氣流中的空氣，似乎比斷續(xù)的浮生熱力泡組成的上升氣流更少受到混合和沖淡，因此可以被強(qiáng)烈加速，致使在特別不穩(wěn)定的層結(jié)條件下，云頂可以突破對(duì)流層頂而深深插入平流層。4、掌握層狀云的宏觀特征層狀云（主要指雨層云Ns、高層云As、卷層云Cs和雨層云下的碎雨云Fn）在水平方向可伸展數(shù)百公里，較薄時(shí)可能不產(chǎn)生降水，很厚時(shí)（如氣旋層狀云系）可能產(chǎn)生大范圍的降雨或降雪。層狀云是穩(wěn)定氣層受大、中尺度的輻合、鋒面抬升、地形抬升等造成的垂直上升運(yùn)動(dòng)引起的。如果斜升空氣層不穩(wěn)定，便可能形成積狀的對(duì)流云。在地面的層云被稱為霧。層狀云的形成：鋒面抬升、地形抬升、亂流降溫、積云平衍層狀云的特征：積狀云層狀云尺度L：100kmH：1—2km；L/H≈101~2均勻性不均勻較均勻逆溫層云頂以下無常伴隨1—2含水量100—101g10-1g/m降水陣性降水、強(qiáng)度大連續(xù)性降水、強(qiáng)度小雷達(dá)回波強(qiáng)回波區(qū)域均勻、亮帶持續(xù)時(shí)間約100小時(shí)約101小時(shí)第三章 云的微物理特征1、掌握云滴譜表示法及其特征量的計(jì)算云滴譜的分布密度函數(shù)曲線的一般特點(diǎn)：小滴較少，中等尺度滴較多，大滴較少，且在大滴方向有長(zhǎng)尾巴。

為了便于理論分析和比較，常用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式對(duì)分布曲線進(jìn)行擬合。較為常用的是Khrgian-Mazin分布：

就此函數(shù)與氣溶膠粒子的Junge冪函數(shù)形式比較。

對(duì)于從譜分布曲線上峰值數(shù)密度分布函數(shù)的峰值（np）及其所對(duì)應(yīng)的半徑（rp）可以得到如下關(guān)系：

雖然可以由此確定A和B值，但僅僅由一個(gè)點(diǎn)所確定的函數(shù)關(guān)系顯然不能代表整體分布形式。因此從物理意義的角度確定式中的系數(shù)還需要考慮其它特征參量。滴譜特征量由積分表可知：，故可以得到式所代表的各種特征參量：

數(shù)密度：平均半徑：含水量：

能見距離（假定水的無量綱散射效率因子為2）：雷達(dá)反射率因子：

通過多種特征參量的組合（基于不同探測(cè)手段）可以確定中的系數(shù)，但不同組合確定的結(jié)果往往不能完全相符。對(duì)實(shí)際觀測(cè)到的譜分布多采用純數(shù)學(xué)擬合，可將該種形式的曲線可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系進(jìn)行。2、積狀云與層狀云的微物理特征差異1云內(nèi)相態(tài)積云：中低緯地區(qū)暖季的淡積云和濃積云，溫度都比較高。云由水滴組成，0度線以上為過冷云滴。當(dāng)云發(fā)展為積雨云時(shí)，頂部冰晶化。冰晶長(zhǎng)大后降落到下面過冷水層中，使云的中部由冰、水二相組成。當(dāng)然0度線以下，仍是液水區(qū)。高緯地區(qū)因?yàn)闇囟鹊?，冰相出現(xiàn)的機(jī)率增大，即使淡積云也可以由冰晶組成。層云：層云和層積云因?yàn)楦叨容^低，因此溫度較高，一般多為暖云，云體由水滴組成，也有上部存在過冷水滴的情形，但高緯冬季也可以出現(xiàn)冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由過冷水和冰晶、下部由非過冷水組成；卷層云（Cs）都由冰晶組成。2云滴大小粒子半徑（um）數(shù)濃度（l-1）下落末速度（cm/s）CCN0.11060.0001典型云滴101061大云滴5010327云雨滴分界線10070典型雨滴10001650Adv.inGeophys.5,244(1958)

3云的膠性穩(wěn)定性膠性穩(wěn)定和膠性不穩(wěn)定隨高度增加，云滴譜展寬，多峰出現(xiàn)，云體膠性不穩(wěn)定度增強(qiáng)

大陸性積云和海洋性積云的差異：大陸性積云穩(wěn)定，不易降水，因?yàn)榇箨懮峡漳Y(jié)核多，形成的云滴譜窄，大粒子少。

大陸地區(qū)淡積云中云滴濃度多為200-600個(gè)/立方厘米，海洋地區(qū)的云滴濃度比大陸地區(qū)低一個(gè)數(shù)量級(jí)，約為數(shù)十個(gè)。

濃積云和積雨云中云粒子濃度比淡積云中的要小。

層狀云云滴濃度約為101~102cm-3。

積云淡積云中云滴比較小，算術(shù)平均半徑約5微米，最大滴半徑約25微米，滴譜曲線為非對(duì)稱單峰型，峰位于半徑為7~8微米處。濃積云中云滴要大些，但云底處的譜仍較窄，與淡積云的差不多，例如廬山測(cè)得算術(shù)平均半徑為6.1微米，最大滴半徑為20.8微米，峰在7.9微米處。再如衡山測(cè)得的最大滴半徑為27微米。在濃積云的中部和上部，云滴要大一些，例如衡山在該部位測(cè)得的最大滴半徑為37微米。這表明云內(nèi)空氣上升時(shí)，云滴譜經(jīng)歷一個(gè)拓寬的過程。至于譜型，在云底為單峰型，中部出現(xiàn)雙峰和多峰型。積雨云中云滴譜更寬，在衡山曾測(cè)得云底部和中部最大滴半徑分別為30和65微米，譜型則頻繁出現(xiàn)雙峰和多峰型。積雨云的頂部是冰晶化的，加之高度較高，觀測(cè)困難，資料較少。層云層云和層積云因?yàn)闅饬魃仙俣刃?，云層薄，所以云滴較小。剛形成的云，其底部云滴小而且均勻，半徑約2~3微米，隨著時(shí)間的推移逐漸拓寬其譜分布，平均半徑為5微米。3、掌握云的溫度、相態(tài)分布云內(nèi)相態(tài)云溫度霧滴大于0℃（32FLiquidWater液態(tài)水-10—0℃（12—32FSupercooledWater過冷水-40—-10℃（-4—14FSupercooledWaterandIceCrystalsCoexist(mixedclouds)過冷水和冰晶并存（混合云）小于-40℃（-4FMainlyIceCrystals(glaciatedclouds)主要是冰晶體（冰川云）積云：中低緯地區(qū)暖季的淡積云和濃積云，溫度都比較高。云由水滴組成，0度線以上為過冷云滴。當(dāng)云發(fā)展為積雨云時(shí)，頂部冰晶化。冰晶長(zhǎng)大后降落到下面過冷水層中，使云的中部由冰、水二相組成。當(dāng)然0度線以下，仍是液水區(qū)。高緯地區(qū)因?yàn)闇囟鹊?，冰相出現(xiàn)的機(jī)率增大，即使淡積云也可以由冰晶組成。層云：層云和層積云因?yàn)楦叨容^低，因此溫度較高，一般多為暖云，云體由水滴組成，也有上部存在過冷水滴的情形，但高緯冬季也可以出現(xiàn)冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由過冷水和冰晶、下部由非過冷水組成；卷層云（Cs）都由冰晶組成。4、掌握大氣氣溶膠的概念、分類與尺度分布（1）氣溶膠：指在氣體中懸浮有液體或固體微粒時(shí)的氣體和懸浮物的總體系。而其中的懸浮物就稱為氣溶膠質(zhì)粒。有些書中將氣溶膠質(zhì)粒也簡(jiǎn)稱為氣溶膠，那是不妥當(dāng)?shù)?。?duì)我們所研究的對(duì)象而言，研究的是大氣氣溶膠。大氣中的冰核、凝結(jié)核，塵埃等均屬大氣氣溶膠微粒，云霧滴、小雨滴等也屬大氣氣溶膠質(zhì)粒。氣溶膠質(zhì)粒中，分子及原子的尺度約為10-4μm，最大的冰雹在10厘米以上。一般直徑大于100μm的質(zhì)粒，就不易在空中停留。因此，氣溶膠質(zhì)粒，主要是指正10-3μm到100μm之間的微粒。（2）氣溶膠研究在大氣科學(xué)中的重要性氣溶膠在大氣系統(tǒng)中起著十分重要的作用：1）改變?cè)频奈⑽锢磉^程和性質(zhì)；2）對(duì)太陽輻射和紅外輻射產(chǎn)生吸收和散射作用，還包括其自身的放射；3）作為媒介和（或）終極產(chǎn)物，氣溶膠在大氣化學(xué)和大氣污染過程中也起著重要作用。（3）氣溶膠粒子的分類在云物理學(xué)中，將大氣氣溶膠粒子按大小可分為：愛根核：半徑在0.01到0.1微米之間的塵粒,起凝結(jié)核的作用是明顯的。習(xí)慣把這一半徑范圍的塵粒，稱為愛根核。其中具有吸濕性的塵粒只要過飽和度達(dá)0.5%到2.0%，就可使水汽凝為液水；大核：比愛根核稍大，半徑在0.1到3微米之間的，稱為大核，一般只要過飽和度不到0.5％，就可使水汽凝結(jié)。如果這些核是吸濕性的，那末即使大氣尚未達(dá)水汽飽和，液水也能凝結(jié)于其上。巨核：半徑大于3微米的核，在大氣中也存在。它們?cè)谖沾髿庵械乃?，使之轉(zhuǎn)化為液水方面，有很大作用。例如10-8克干物質(zhì)的氯化鈉，其大小約相當(dāng)于半徑10微米的球，在相對(duì)濕度為99%時(shí)，即可增大為50微米(半徑)的水滴，下降速度可達(dá)30厘米／秒。如果下降，就易兼并云滴而很快增大。在可核化前題下，核越大，所要求的環(huán)境過飽和度越小。5、了解大氣氣溶膠的主要形成與移出過程來源據(jù)估計(jì)，全球氣溶膠質(zhì)粒主要是自然界產(chǎn)生的，人工來源僅為自然來源的五分之一。自然源按產(chǎn)生量大小主要包括：海鹽、氣粒轉(zhuǎn)換、風(fēng)砂揚(yáng)塵、林火煙粒、火山噴發(fā)（變化很大）、隕星余燼、植物花粉等；人為源主要有：氣粒轉(zhuǎn)換、工業(yè)過程、燃料燃燒、固廢處理、交通運(yùn)輸、核彈爆炸、人工播云等?？梢姡蠖鄶?shù)氣溶膠質(zhì)粒是由海水飛沫中的鹽和氣粒轉(zhuǎn)換所造成的。所謂氣粒轉(zhuǎn)換，是指大氣中通過氣體之間或氣體與液滴、或固粒之間的相互作用，形成新的大氣懸浮物的過程。次生粒子。次生質(zhì)粒占大氣氣溶膠總質(zhì)量的25%左右。海鹽核的形成過程：空中鹽核主要是洋面氣泡破裂所造成的。原始的氣泡的形成：有許多不同過程可以產(chǎn)生原始?xì)馀?。影響海鹽核產(chǎn)生的主要因子是風(fēng)速。A．H．Woodcock曾對(duì)風(fēng)力與空中大于一定尺度的海鹽數(shù)密度的關(guān)系進(jìn)行測(cè)量。結(jié)果表明，對(duì)大于某一干半徑的鹽粒來說，風(fēng)力愈強(qiáng)，則鹽粒數(shù)密度愈大。N∝v。一般來講，氣溶膠在對(duì)流層的生命史是幾天或幾個(gè)星期的時(shí)間，但由于各種過程不斷地產(chǎn)生新的氣溶膠，因此，大氣中氣溶膠的含量一直是比較高的。氣溶膠粒子移出大氣的過程：氣溶膠質(zhì)粒不僅不斷有輸入大氣的過程，而且還有不斷被移出大氣的過程。移出過程可分干、濕兩類。干移出過程：指質(zhì)粒在干的狀況下移出大氣的過程；濕移出過程：指質(zhì)粒受雨雪或云霧滴等影響而下沉到下墊面移出大氣的過程。濕移出過程主要有：(1)掃并下沉：即干氣溶膠質(zhì)粒被降水質(zhì)粒掃并而下墮到地面；(2)擴(kuò)并下沉；即小的氣溶膠質(zhì)粒因布朗擴(kuò)散而附于降水質(zhì)粒上，然后下沉到地面；(3)拖并下沉：即懸浮微粒受介質(zhì)氣體分子有規(guī)則流動(dòng)的影響而被拖并到降水物上并下沉到地面；以上三種過程的共同點(diǎn)是：氣溶膠粒子碰并到降水質(zhì)粒上，然后由降水質(zhì)粒帶出大氣。(4)凝長(zhǎng)下沉：即氣溶膠質(zhì)粒以凝結(jié)核或凝華核的身份吸收水分，并漸漸地增大成降水物而下沉到地面。干移出過程主要有：(1)重力下沉：即大的干懸浮質(zhì)粒受重力作用而下沉；(2)碰并附粘：即懸浮質(zhì)粒隨氣流運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸浮質(zhì)粒受慣性支配，在遇障礙物時(shí)與障礙物相碰而附粘于障礙物上；(3)擴(kuò)散附粘：即小質(zhì)粒因布朗運(yùn)動(dòng)或亂流擴(kuò)散而與地表或地物相碰并被附粘；(4)吸并附粘：即地物表面對(duì)微小質(zhì)粒的吸附，而減少了大氣懸浮物。從云霧降水物理觀點(diǎn)看，濕移出過程更引起我們注意。這要主要介紹一下拖并下沉。氣溶膠質(zhì)粒懸浮于大氣中，它既受到大氣分子混亂運(yùn)動(dòng)的影響而發(fā)生布朗運(yùn)動(dòng)，也受到大氣分子的有規(guī)則移動(dòng)的影響（例如水汽分子流—水汽梯度的影響）而被拖帶到降水物上，并合而下沉。在發(fā)生凝結(jié)或蒸發(fā)時(shí)，就有水汽梯度存在。它能產(chǎn)生水汽擴(kuò)泳現(xiàn)象（Diffusiophoresis），使水汽分子在擴(kuò)散過程中出現(xiàn)了向低水汽密度方向的凈擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)；另一種情況是：當(dāng)空氣中有兩處溫度高低不同時(shí)，高溫處的空氣分子熱擴(kuò)散能力（動(dòng)能）大于低溫處，于是空氣就有了向低溫方向凈熱擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng)，形成了熱力擴(kuò)泳現(xiàn)象（Thermophoresis）。當(dāng)云滴在蒸發(fā)時(shí)，水汽擴(kuò)泳現(xiàn)象必使凈水汽分子流背離云滴運(yùn)動(dòng)，但蒸發(fā)造成冷卻，卻能通過熱擴(kuò)泳而造成凈空氣分子流向著云滴運(yùn)動(dòng)。反之，當(dāng)云滴在凝結(jié)時(shí)，水汽擴(kuò)泳現(xiàn)象必使凈水汽分子流向著云滴運(yùn)動(dòng)，熱力擴(kuò)泳現(xiàn)象卻造成凈空氣分子流背離云滴運(yùn)動(dòng)?？梢姰?dāng)云滴在進(jìn)行相變時(shí)，水汽分子流的方向常與空氣分子流的方向是相反的。第四章 云霧滴形成與擴(kuò)散增長(zhǎng)過程1、掌握核化、同質(zhì)核化和異質(zhì)核化的概念大氣中存在著各種氣溶膠粒子，但并不是任何粒子都能起到核的作用。即使那些能起到核作用的固體微粒，也必須尺度較小，能較長(zhǎng)時(shí)間懸浮空中。只有半徑小于10μm的核，才具有這種條件。對(duì)這些能起到核的作用的粒子，按其起作用的方式可分為三類：1）凝結(jié)核：指能使空中水汽依附而成為液態(tài)水滴的微粒，通常稱為云凝結(jié)核CCN；2）凝華核：指能使空中水汽依附而成為冰晶的微粒；3）凍結(jié)核：指能使空中過冷卻水滴凍結(jié)的微粒。凍結(jié)核可分為兩種，A：浸潤(rùn)凍結(jié)核，它原來位于過冷卻水滴之中，成為過冷卻水滴凍結(jié)的核心；B：接觸凍結(jié)核，它在空中與過冷卻水滴相碰并，并以相碰處核表面為起點(diǎn)，逐漸使過冷卻水滴全部發(fā)生凍結(jié)。冰核：凝華核、凍結(jié)核都稱為冰核(也叫成冰核)，因?yàn)樗鼈兪窃斐煽罩挟a(chǎn)生冰晶的微粒?；旌虾耍杭嫫鹉Y(jié)核及冰核作用的核。它們?cè)谝院笸蜁?huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榻?rùn)凍結(jié)核。核化過程：形成云霧質(zhì)粒的過程。自發(fā)核化（同質(zhì)核化）：核化過程在沒有上述核存在時(shí)也能出現(xiàn)，這時(shí)水汽以幾個(gè)水分子集合體為中心聚集成液體（凝結(jié)）或固體（凝華），或者以過冷卻水中的水分子集體為中心形成冰晶（凍結(jié)）。如把這些微小的水分子集合體看成核，則將這種無異質(zhì)核存在時(shí)的核化現(xiàn)象稱為自發(fā)核化或同質(zhì)核化。同質(zhì)是指結(jié)成的核心不是異性物質(zhì)，都是水分子的意思。上述三種過程的自發(fā)核化分別稱為：自發(fā)凝結(jié)核化、自發(fā)凝華核化和自發(fā)凍結(jié)核化。異質(zhì)核化：有異質(zhì)核存在時(shí)的核化現(xiàn)象。2、理解大氣中的實(shí)際核化過程1自發(fā)核化（同質(zhì)核化）自發(fā)核化的產(chǎn)生是十分困難的。

自發(fā)凝結(jié)核化：1897年C.T.R.Wilson令一個(gè)內(nèi)含純凈無雜質(zhì)的且相對(duì)濕度為100%的空氣云匣發(fā)生膨脹，第一次發(fā)現(xiàn)在膨脹冷卻到相對(duì)濕度達(dá)800％以上時(shí)，才出現(xiàn)自發(fā)凝結(jié)現(xiàn)象。在這樣大的相對(duì)濕度下，水汽分子才能克服由于溫度和密度造成的微觀起伏，自發(fā)地排列成團(tuán)，形成微水滴。同質(zhì)凝結(jié)核化發(fā)生的相對(duì)濕度界限，稱為閾濕。

自發(fā)凍結(jié)核化：實(shí)驗(yàn)（1947）表明，在小云匣內(nèi)使空氣膨脹冷卻，發(fā)現(xiàn)無雜質(zhì)純水滴組成的過冷卻云霧，當(dāng)溫度降到-41℃以下時(shí)，水滴很快全變?yōu)楸А?955年S.C.Mossop使個(gè)別過冷卻水滴降溫到-40℃以下，也得到相似的結(jié)果。這是因?yàn)樗疁亟档蜁r(shí)，水分子微團(tuán)的結(jié)構(gòu)，由于熱力運(yùn)動(dòng)微弱，受到分子力約束，愈來愈具有類似冰狀的結(jié)構(gòu)。即水分子微觀熱脈動(dòng)，在降溫時(shí)，愈來愈受類似冰的晶格所約束。當(dāng)溫度低到-41℃時(shí)，這種微觀熱脈動(dòng)力正好降低到小于晶格的約束力，于是微團(tuán)水分子就大量轉(zhuǎn)化為冰狀結(jié)構(gòu)，凍為冰晶。同質(zhì)凍結(jié)核化發(fā)生時(shí)的溫度界限，稱為自發(fā)凍結(jié)核化閾溫。

自發(fā)凝華核化：自發(fā)凝華核化要比自發(fā)凝結(jié)核化困難得多，當(dāng)飽和比大到6.748時(shí)，冰胚的產(chǎn)生率也僅為3.4×10-52個(gè)。按W.Ostwald的“等級(jí)規(guī)律”（1902），一個(gè)水汽過飽和相并不直接轉(zhuǎn)變?yōu)樽罘€(wěn)態(tài)(冰)，而卻是先轉(zhuǎn)變?yōu)榇畏€(wěn)態(tài)（或亞穩(wěn)態(tài)），即過冷卻水。1940年L.Krastanow計(jì)算認(rèn)為溫度低于-65℃時(shí)，水的相變并不按上述規(guī)律，而卻能直接轉(zhuǎn)化為冰。但1963年L.Dufour和R.Defay指出Krastanow的結(jié)果是錯(cuò)的，因?yàn)樗玫臄?shù)據(jù)有誤?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，至少在溫度高于-100℃的范圍內(nèi)，自發(fā)凝華核化過程不會(huì)違反Ostwald的等級(jí)規(guī)律。

在自然界，由于一般飽和比低于1.01，因此不可能出現(xiàn)同質(zhì)核化凝結(jié)和凝華現(xiàn)象，在高空極端低溫下，例如-40℃左右，可以發(fā)生自發(fā)凍結(jié)核化過程。因此只對(duì)其作簡(jiǎn)單介紹。

a.自發(fā)凝結(jié)核化

在大氣中有許多水汽，當(dāng)水汽較豐沛時(shí)，其中有些水汽分子就會(huì)偶然結(jié)合成微滴。如果其大小超過某個(gè)臨界值，它將能穩(wěn)定存在。平均來說，大于臨界尺度的微滴將會(huì)增長(zhǎng)，而小于臨界尺度的微滴就會(huì)消失。這樣，微滴的增長(zhǎng)和消失的速率之間的平衡值就決定了微滴的臨界尺度。其大小由前面純水滴飽和水汽壓中介紹的Kelvin公式?jīng)Q定，即這一過程可用純水滴飽和比與水滴大小的關(guān)系說明（王李圖1.24P34，該曲線方程由Kelvin公式導(dǎo)出）。

核化率J—單位時(shí)間內(nèi)新生水胚（冰晶）數(shù)

可見，飽和比S愈大，則J愈大；溫度愈高，J也愈大。

b.自發(fā)凍結(jié)核化

自發(fā)凍結(jié)與自發(fā)凝華的差異：從過冷卻水沲史形成冰胚的方式與從水汽中形成冰胚有著本質(zhì)的不同。在自發(fā)凝華的過程中，是單個(gè)水汽分子組成的通量流來控制冰胚的生長(zhǎng)的。而在自發(fā)凍結(jié)時(shí)，水分子早巳聚在一起。只是它們是按液水的結(jié)構(gòu)排列，并非按冰的結(jié)構(gòu)存在。因此要形成冰胚，①首先必須破壞其原有結(jié)構(gòu)，改變水分子位置及方向；②其次必須在水中形成新相(冰相)，并同時(shí)建立冰與水之間的界面。

計(jì)算表明，要產(chǎn)生自發(fā)凍結(jié)，過冷卻水的溫度至少要冷到-35℃左右。這時(shí)的冰胚半徑僅1.2×10-3μm。而每個(gè)冰胚僅含195個(gè)水分子。那時(shí)每立方厘米秒約可產(chǎn)生5個(gè)冰胚。過冷卻水的溫度愈低，冰胚產(chǎn)生率愈高，這種現(xiàn)象十分顯著。

中值凍結(jié)溫度：由于水滴群自發(fā)凍結(jié)的起始溫度存在隨機(jī)性，常用“中值凍結(jié)溫度”來表示水滴群的凍結(jié)溫度。它指水滴群中有半數(shù)水滴已凍結(jié)時(shí)的溫度。①在群滴的尺度一定肘，冷卻速率（冷卻率）愈小，則中值自發(fā)凍結(jié)溫度愈高；②在冷卻率一定時(shí)，群滴的尺度愈大，則中值自發(fā)凍結(jié)溫度愈高。原因參見王李P95-96。

根據(jù)自發(fā)凍結(jié)理論，要使一半過冷卻水滴在冷卻率為1℃/小時(shí)情況下自發(fā)凍結(jié)，如水滴的直徑為10厘米，溫度也必須降到-30℃以下。如水滴的直徑為1微米，則溫度要降到-45℃左右才會(huì)有一半的水滴自發(fā)凍結(jié)。即但不論冷卻率如何，水滴群的中值凍結(jié)溫度都在-30~-45℃之間。因此在-40℃以上，自然云多為過冷卻的。

2異質(zhì)核化

由前面的介紹可知，自發(fā)凝華核化問題目前尚有爭(zhēng)論，即使有凝華核華，其閾溫也是十分低的。自發(fā)凝結(jié)核化必須有很大的飽和比（至少需要在5-6之間）；自發(fā)凍結(jié)核化，對(duì)于1微米直徑的水滴，必須溫度低于-45℃才能有半數(shù)的水滴實(shí)現(xiàn)。因此自發(fā)核化，十分困難。自然界中由水汽形成水滴、冰晶，或由過冷卻水形成冰晶，主要還是依靠凝結(jié)核、凝華核及凍結(jié)核。因此異質(zhì)核化比自發(fā)核化更為重要。

a.離子的凝結(jié)核化

指液水在大氣中的帶電離子上凝結(jié)。

帶電粒子的飽和水汽壓（LordKelvin，1888）

其中，n為分子個(gè)數(shù)，κ為波爾茲曼常數(shù)，q為離子所帶電荷量。將此式與前面的Kelvin公式相比較，可以看出其飽和比S，由于帶了電荷，就要小一些。將其化簡(jiǎn)，可得其中，兩個(gè)C為常數(shù)，γ為總電量q與單位電子電量e的比值。大體r<0.6nm時(shí)，電荷的影響十分顯著，而當(dāng)r>0.6nm時(shí)，曲率的影響顯著。當(dāng)r>1.4nm時(shí)，電荷的影響已經(jīng)可以忽略了。離子正負(fù)對(duì)飽和比的影響與正離子相比，負(fù)粒子在較低過飽和度條件下就開始成核。其原因在于，微水滴負(fù)氧端指向外，正H端向內(nèi)，負(fù)離子表面分布有負(fù)電荷，正好和正H端相接，造成異號(hào)相吸的形勢(shì)。這就使負(fù)離子上水汽凝結(jié)為水較為容易些。

b.不溶性平表面上的凝結(jié)核化

異質(zhì)核化與核的水濕性的關(guān)系。

如在潮濕環(huán)境下的平石板、墻面，浴室的鏡面、磁磚表面上發(fā)生的凝結(jié)現(xiàn)象。

結(jié)論：要產(chǎn)生相同的核化率，親水性表面比憎水性表面容易。

玻璃與水的接觸角小于90度，是親水性的。

c.不溶性曲面上的凝結(jié)核化

異質(zhì)核化與核的曲率的關(guān)系。

結(jié)論：P117圖2.16。1）凹表面比凸表面容易發(fā)生凝結(jié)核化；2）單就凹、凸表面而言，曲率半徑越小，飽和比越大，凝結(jié)越困難。

存在的問題：根據(jù)與實(shí)際情況相比較，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典核化理論雖是從自發(fā)凝結(jié)核化理論推廣而得，卻與實(shí)況很相符合。但是問題在于接觸角的概念是宏觀概念。當(dāng)形成水胚時(shí)，只有少數(shù)水分子組成一個(gè)微觀集體，是否能用宏觀概念討論這種微觀現(xiàn)象，還有待研究。其次，上述理論將核表面過于理想化了。其實(shí)核表面并不是十分光滑的。再次，將下墊面上之水胚視為直接由水汽在核表面上打擊而形成，也可能是將問題簡(jiǎn)單化了。事實(shí)上，水汽在到達(dá)下墊面上方薄層中后，往往還有擴(kuò)散現(xiàn)象。下墊面的性質(zhì)，肯定對(duì)水汽的這種擴(kuò)散起到控制作用。

d.可溶性核上的凝結(jié)

前面我們研究了不溶性核的凝結(jié)核化作用，發(fā)現(xiàn)它們并不是很理想的凝結(jié)核。要在它們上面核化，均需要空氣處于飽和比很大或至少相對(duì)濕度達(dá)100%。但有些可溶性核，卻可在相對(duì)濕度低于100%時(shí)發(fā)生凝結(jié)。事實(shí)上云霧滴往往是以這些可溶性物質(zhì)為核心形成的。

已知Kohler方程為

f為相對(duì)濕度。設(shè)溫度為275K，m為飽和食鹽溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，則上式可寫為

由式可見，當(dāng)溶液滴半徑r很小時(shí)，右邊第三項(xiàng)（濃度項(xiàng)）起主導(dǎo)作用。r愈大，則第三項(xiàng)數(shù)值愈小，故f就愈大。當(dāng)r大到一定程度后，濃度項(xiàng)的作用可以忽略，第二項(xiàng)（曲率項(xiàng)）就起主導(dǎo)作用。此時(shí)因r愈大，則第二項(xiàng)愈小，所以f值也就愈小。可見每一條平衡曲線，其f值都有一個(gè)極大值，稱為“臨界相對(duì)濕度fc”，其相應(yīng)的溶液滴半徑，稱為“臨界半徑rc”。將式對(duì)r微分，令其等于0，則可求出rc與fc：

由式可以就不同的食鹽質(zhì)量m，分別作出相對(duì)濕度f與小滴半徑r的關(guān)系曲線，稱為“平衡曲線”（圖2.17P119）。圖中在相對(duì)濕度100%上下所取縱坐標(biāo)標(biāo)尺相差100倍，所以實(shí)際為光滑的連續(xù)曲線表現(xiàn)出明顯的曲折。

從圖上可以看出：

(1)所加鹽核質(zhì)量愈大，起始的飽和溶液滴半徑也愈大；

(2)所加鹽核質(zhì)量愈大，則臨界相對(duì)濕度愈小，但臨界半徑卻愈大；

(3)純水的半徑愈小，飽和比愈大，由于加了鹽核，在水滴半徑較小時(shí)，相對(duì)濕度較低?？梢婝}核的加入，有助于核化凝結(jié)。

(4)任一條鹽核的Kohler曲線當(dāng)半徑增大到相當(dāng)程度后，由于溶液已變得相當(dāng)稀薄，實(shí)質(zhì)上已近乎純水狀況，就接近于純水曲線。

(5)對(duì)任一條Kohler曲線來看，由純鹽粒吸收水份而增大的過程，是由當(dāng)時(shí)的相對(duì)濕度大小決定的。以圖中m=10-15g的Kohler曲線為例來說明(此曲線上最大f值為fA，相應(yīng)半徑為rA，這就是臨界相對(duì)濕度與臨界半徑)：

①當(dāng)環(huán)境相對(duì)濕度f低于臨界相對(duì)濕度時(shí)fA，鹽核吸濕增大是有局限性的。例如當(dāng)f=fB時(shí)，鹽核吸濕增大僅能達(dá)到半徑rB，相應(yīng)于曲線上B處。在這個(gè)半徑上，水滴如果增大，它就會(huì)因環(huán)境空氣濕度小于增大后所需的平衡相對(duì)濕度，從面蒸發(fā)變小到原半徑rB。如果水滴繼續(xù)蒸發(fā)到小于rB，它就會(huì)因環(huán)境空氣濕度大于半徑變小后所需的平衡相對(duì)濕度，從而凝結(jié)增大而使半徑恢復(fù)到rB?？梢妑B是相對(duì)濕度為fB時(shí)的穩(wěn)定半徑。

②當(dāng)環(huán)境相對(duì)濕度f=fA時(shí)，鹽滴就會(huì)增大到rA。但rA與前面所談的rB不同，rA是處于亞穩(wěn)態(tài)。這時(shí)如水滴半徑蒸發(fā)減小，則其平衡相對(duì)濕度就小于環(huán)境相對(duì)濕度，于是就有水汽要凝結(jié)上去，使半徑恢復(fù)到rA。但如水滴半徑因偶然的原因增到大于rA，它那時(shí)所需的平衡相對(duì)濕度就小于環(huán)境相對(duì)濕度，于是就有水汽在它上面凝結(jié)，使它繼續(xù)增大甚至成為云滴，而不會(huì)因蒸發(fā)恢復(fù)到原有半徑rA。

③當(dāng)外界相對(duì)濕度f>fA時(shí)，鹽核將由小而大地不斷增大到超過rA，最后能繼續(xù)增大成云滴。

為此，將任一條Kohler線上相對(duì)濕度最大點(diǎn)左邊的平衡曲線上點(diǎn)稱為“霾點(diǎn)”。溶液滴處于霾點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，就稱為“霾粒”或“霾滴”。如果相對(duì)濕度不變，則處于霾點(diǎn)的水滴是不會(huì)增大或減小的。

溶液滴半徑由于相對(duì)濕度增大而一旦增大到A點(diǎn)，即半徑達(dá)到臨界半徑rA，就能被激活而不斷增大。因此rA也稱為“活化半徑”，fA也稱為“活化相對(duì)濕度”。

在云霧形成過程中，可溶性凝結(jié)核作為水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否則只能保持為霾滴。

e.異質(zhì)凝華核化

前面談到，自發(fā)凝華核化幾乎是不可能的，但異質(zhì)凝華核化卻是經(jīng)常發(fā)生的。一般來說，按照W.Ostwald的等級(jí)規(guī)律，水汽在無核時(shí)，溫度降低到0℃以下的過飽和情況后，往往不是直接變?yōu)楸?，而是先變?yōu)檫^冷卻水滴。但是對(duì)于冰核存在的情況來說，在溫度降到某一臨界溫度以下后，雖然當(dāng)時(shí)還僅在冰面過飽和而末過到水面過飽和，仍可以有凝華核華發(fā)生。

異質(zhì)凝華核華核化的理論處理與異質(zhì)凝結(jié)核華相似。其核華率主要由接觸角θ、核半徑和溫度決定。

結(jié)論（圖2.20P127）：1）同一冰核半徑條件下，θ愈大，則凝華溫度愈低（即凝華愈難）；2）接觸角一定，隨著冰核半徑的增大，凝華核華溫度愈高（即愈易核華）。只是這種趨勢(shì)在冰核半徑大于0.1μm時(shí)沒有半徑小于0.1μm時(shí)顯著。

f.異質(zhì)凍結(jié)核化

結(jié)論類似于異質(zhì)凝華核化（圖2.21P129）：1）接觸角大則凍結(jié)溫度愈低，即愈不易凍結(jié)；2）冰核半徑愈小，凍結(jié)溫度愈低。特別當(dāng)冰核半徑小于0.01μm時(shí)，很難凍結(jié)。

浸潤(rùn)凍結(jié)核化方式

當(dāng)一個(gè)不溶性核沉入水內(nèi)后，就被大量水分子所包圍。水中水分子本來是隨機(jī)地大量組成小結(jié)構(gòu)體的，其中有些按四面體式鍵合，有些則具有未與其它分子鍵合的懸空的鍵。若沉在水內(nèi)的固粒為憎水性的，但其中包含有親水位置，則親水位置就有利于吸附水分子。而最易被吸附的是那些有懸空鍵的分子。這樣，那些已具有小結(jié)構(gòu)體的水分子就依靠親水位置及懸空鍵而錨住在固粒表面，從而就不易在水中因熱運(yùn)動(dòng)而脫附。當(dāng)水溫降低時(shí)，愈來愈多的“懸空鍵”錨在固粒親水位置上，因此各個(gè)小結(jié)構(gòu)體也就組合起來，形成水團(tuán)。其中有許多單個(gè)水分子因具有較大的自由度來活動(dòng)，因此就使其偶極子的取向漸按四面體冰狀結(jié)構(gòu)排列。這樣，已被錨住的三維水團(tuán)就漸漸增大到冰胚的尺度。

但當(dāng)不溶性核上如具有一些水合性強(qiáng)的離子、極性集團(tuán)，羥離子(OH-)或氧原子的離子(O-)，而顯現(xiàn)出強(qiáng)烈的均勻親水性。于是水分子就將被排成同一走向的各個(gè)分子所吸附，而形成很密的排列，這種情況就不利于成冰。因?yàn)檫@時(shí)水分子的方向被過分控制，難以轉(zhuǎn)化為冰的結(jié)構(gòu)。這時(shí)除非再有幾層水的吸附層重疊，使其外層的水分子有較大的轉(zhuǎn)變其排列方向的自由度，這樣外吸附層的水分子才能改變?yōu)楸慕Y(jié)構(gòu)。

接觸凍結(jié)核化

人們對(duì)于接觸凍結(jié)核化的機(jī)制了解不多。觀測(cè)顯示有些干質(zhì)粒例如土壤、沙粒、CuS、有機(jī)化合物等當(dāng)作接觸凍結(jié)核是很好的，但作為“凝華核”或“浸潤(rùn)凍結(jié)核”則不很好。根據(jù)分析，接觸凍結(jié)核的作用可歸納為下面兩點(diǎn)：

(1)破壞或減少過冷卻水滴的表面張力能。我們知道，由于表面張力的存在，表面水分子受到水滴內(nèi)部分子的約束，其水滴能自由運(yùn)動(dòng)的條件比水滴內(nèi)部分子為差。所以在一般情況下，水滴內(nèi)部在降溫時(shí)組成四面體類冰結(jié)構(gòu)較易，而表面水分子要組成類冰結(jié)構(gòu)就困難些，只有破壞或減小過冷卻水滴的表面張力能，才有利于使水滴表面先發(fā)生凍結(jié)。為達(dá)到這一目的，有兩種方法，一是激起水滴表面震蕩，二是在水滴表面外，增加向外吸引水滴表面分子的作用，以抵消水滴內(nèi)部約束水滴表面分子運(yùn)動(dòng)的力。而在水滴表面上用接觸核與之相碰，就起到了這兩種作用。

3、掌握柯拉方程并利用它討論可溶性核上的異質(zhì)凝結(jié)核化過程可溶性核上的凝結(jié)

不溶性核的凝結(jié)核化作用，并不是很理想的凝結(jié)核。要在它們上面核化，均需要空氣處于飽和比很大或至少相對(duì)濕度達(dá)100%。但有些可溶性核，卻可在相對(duì)濕度低于100%時(shí)發(fā)生凝結(jié)。事實(shí)上云霧滴往往是以這些可溶性物質(zhì)為核心形成的。

已知Kohler方程為f為相對(duì)濕度。設(shè)溫度為275K，m為飽和食鹽溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，則上式可寫為由式可見，當(dāng)溶液滴半徑r很小時(shí)，右邊第三項(xiàng)（濃度項(xiàng)）起主導(dǎo)作用。r愈大，則第三項(xiàng)數(shù)值愈小，故f就愈大。當(dāng)r大到一定程度后，濃度項(xiàng)的作用可以忽略，第二項(xiàng)（曲率項(xiàng)）就起主導(dǎo)作用。此時(shí)因r愈大，則第二項(xiàng)愈小，所以f值也就愈小?？梢娒恳粭l平衡曲線，其f值都有一個(gè)極大值，稱為“臨界相對(duì)濕度fc”，其相應(yīng)的溶液滴半徑，稱為“臨界半徑rc”。將式對(duì)r微分，令其等于0，則可求出rc與fc：由式可以就不同的食鹽質(zhì)量m，分別作出相對(duì)濕度f與小滴半徑r的關(guān)系曲線，稱為“平衡曲線”（圖2.17P119）。圖中在相對(duì)濕度100%上下所取縱坐標(biāo)標(biāo)尺相差100倍，所以實(shí)際為光滑的連續(xù)曲線表現(xiàn)出明顯的曲折。

從圖上可以看出：(1)所加鹽核質(zhì)量愈大，起始的飽和溶液滴半徑也愈大；(2)所加鹽核質(zhì)量愈大，則臨界相對(duì)濕度愈小，但臨界半徑卻愈大；(3)純水的半徑愈小，飽和比愈大，由于加了鹽核，在水滴半徑較小時(shí)，相對(duì)濕度較低。可見鹽核的加入，有助于核化凝結(jié)。(4)任一條鹽核的Kohler曲線當(dāng)半徑增大到相當(dāng)程度后，由于溶液已變得相當(dāng)稀薄，實(shí)質(zhì)上已近乎純水狀況，就接近于純水曲線。(5)對(duì)任一條Kohler曲線來看，由純鹽粒吸收水份而增大的過程，是由當(dāng)時(shí)的相對(duì)濕度大小決定的。以圖中m=10-15g的Kohler曲線為例來說明(此曲線上最大f值為fA，相應(yīng)半徑為rA，這就是臨界相對(duì)濕度與臨界半徑)：①當(dāng)環(huán)境相對(duì)濕度f低于臨界相對(duì)濕度時(shí)fA，鹽核吸濕增大是有局限性的。例如當(dāng)f=fB時(shí)，鹽核吸濕增大僅能達(dá)到半徑rB，相應(yīng)于曲線上B處。在這個(gè)半徑上，水滴如果增大，它就會(huì)因環(huán)境空氣濕度小于增大后所需的平衡相對(duì)濕度，從面蒸發(fā)變小到原半徑rB。如果水滴繼續(xù)蒸發(fā)到小于rB，它就會(huì)因環(huán)境空氣濕度大于半徑變小后所需的平衡相對(duì)濕度，從而凝結(jié)增大而使半徑恢復(fù)到rB。可見rB是相對(duì)濕度為fB時(shí)的穩(wěn)定半徑。②當(dāng)環(huán)境相對(duì)濕度f=fA時(shí)，鹽滴就會(huì)增大到rA。但rA與前面所談的rB不同，rA是處于亞穩(wěn)態(tài)。這時(shí)如水滴半徑蒸發(fā)減小，則其平衡相對(duì)濕度就小于環(huán)境相對(duì)濕度，于是就有水汽要凝結(jié)上去，使半徑恢復(fù)到rA。但如水滴半徑因偶然的原因增到大于rA，它那時(shí)所需的平衡相對(duì)濕度就小于環(huán)境相對(duì)濕度，于是就有水汽在它上面凝結(jié)，使它繼續(xù)增大甚至成為云滴，而不會(huì)因蒸發(fā)恢復(fù)到原有半徑rA。③當(dāng)外界相對(duì)濕度f>fA時(shí)，鹽核將由小而大地不斷增大到超過rA為此，將任一條Kohler線上相對(duì)濕度最大點(diǎn)左邊的平衡曲線上點(diǎn)稱為“霾點(diǎn)”。溶液滴處于霾點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，就稱為“霾?！被颉蚌驳巍?。如果相對(duì)濕度不變，則處于霾點(diǎn)的水滴是不會(huì)增大或減小的。

溶液滴半徑由于相對(duì)濕度增大而一旦增大到A點(diǎn)，即半徑達(dá)到臨界半徑rA，就能被激活而不斷增大。因此rA也稱為“活化半徑”，fA也稱為“活化相對(duì)濕度”。

在云霧形成過程中，可溶性凝結(jié)核作為水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否則只能保持為霾滴。4、掌握并能計(jì)算云霧滴的凝結(jié)增長(zhǎng)率質(zhì)量擴(kuò)散方程熱擴(kuò)散方程能量守恒方程克勞修斯—克拉珀龍方程環(huán)境空氣飽和比表達(dá)式：由以上6式聯(lián)立可得（王李P196）此即為水滴凝結(jié)增長(zhǎng)方程。

在水滴凝結(jié)增長(zhǎng)過程中，當(dāng)凝結(jié)核曲率半徑大于1μm時(shí)，曲率效應(yīng)可忽略；對(duì)半徑為0.01—0.1μm的鹽核，其溶液效應(yīng)在水滴半徑r>5μm時(shí)也可忽略。因此如不考慮曲率及濃度效應(yīng)，式可簡(jiǎn)化為式中分子（S-1）即為環(huán)境空氣的過飽和度。因?yàn)榇耸街蟹帜妇鶠檎?，故?dāng)水滴蒸發(fā)時(shí)則（S-1）<0，當(dāng)水滴增大時(shí)，則（S-1）>0。

式中，如令則得

由于S、a、b一般是隨時(shí)間變化的，因此上式很難積分。但在有些實(shí)驗(yàn)室條件下，可保持溫度和過飽和度不變，從而使S、a、b幾乎成為常數(shù)。便可對(duì)上式積分如t0=0，并令，則上式可改寫為

此式說明水滴增大的規(guī)律基本上是拋物線形的。在r、t坐標(biāo)中，r不論正負(fù)，只要絕對(duì)值相同，就必有同一個(gè)t值?？梢姶藪佄锞€的對(duì)稱軸為t軸。但r不應(yīng)為負(fù)值，故這只能是拋物線的上一半。又t應(yīng)自零開始，因此它僅是拋物線上股在第一象限的一段。

說明水滴自小增大，其半徑的增大速度是愈來愈慢的。這是因?yàn)榇笏闻c小水滴相比，增長(zhǎng)同一半徑所需的水質(zhì)量要大得多.

如果研究水滴的質(zhì)量增長(zhǎng)率，則因?yàn)樗杂腥绮豢紤]曲率和濃度效應(yīng)，則上式可簡(jiǎn)化為如果令則得可以看出正比于r，即半徑愈大，質(zhì)量的增長(zhǎng)愈快。5、了解云滴群的凝結(jié)增長(zhǎng)特點(diǎn)（1）云中過飽和度出現(xiàn)極值。由于云凝結(jié)核的活化隨云中過飽和度的增加而增加，隨著群滴對(duì)水汽爭(zhēng)奪的加劇，過飽和度在達(dá)到極值后又逐漸減小，這反過來又抑制了云滴的增長(zhǎng)。（2）因云滴增長(zhǎng)率dr/dt與其半徑r成反比，所以隨著尺度的增大，增長(zhǎng)率下降，故云滴通過凝結(jié)過程長(zhǎng)大成雨滴需要很長(zhǎng)時(shí)間，甚至超過云發(fā)展的生命期，而且云滴通過凝結(jié)增長(zhǎng)只能成為一個(gè)窄譜。6、了解冰雪晶的凝華增長(zhǎng)過程

將球形冰晶與球形水滴增長(zhǎng)的類比推廣到所有形狀，把中的r換為C，S換為冰面飽和比Si，E￥(T)換為相對(duì)冰面的飽和水汽壓E￥i(T)，凝結(jié)潛熱L換為凝華潛熱Lvi，可得到冰晶的凝華增長(zhǎng)方程：

由此式可通過實(shí)測(cè)資料計(jì)算水汽容C值，即為C的實(shí)測(cè)值。對(duì)C的基于電容的理論值C0和基于式的實(shí)測(cè)值C，比較發(fā)現(xiàn)：六角實(shí)心雪晶的C與長(zhǎng)軸相等的長(zhǎng)橢球隊(duì)C0：C/C0=1.116；兩端空心的柱形雪晶：C/C0=1.099；平面輻枝狀冰晶：C/C0?1。

因此實(shí)際計(jì)算冰晶凝華增長(zhǎng)常直接將C的理論值代入式進(jìn)行。

類似云滴凝結(jié)增長(zhǎng)，可令：則式可寫成：同云滴類似，在考慮通風(fēng)效應(yīng)后，可把上式寫為

通風(fēng)因子fi恒大于1，對(duì)于冰晶而言，不同的形狀其通風(fēng)因子不同。

為了使用方便，H.R.Byers（1965）作了一個(gè)當(dāng)氣壓為1000hPa時(shí)，利用溫度求A、B、a'、b'值（單位：cms/g）的圖（王李P212）。當(dāng)氣壓不為1000hPa時(shí)，對(duì)圖上所得B、b'值乘以（p/1000）加以訂正。7、掌握蒸凝過程與冰晶效應(yīng)冰晶效應(yīng)在有冰晶和過冷卻水滴共存的云中，由于冰面的飽和水汽壓比過冷卻水面的飽和水汽壓小，當(dāng)空氣中的實(shí)有水汽壓介于兩者之間，即大于冰面飽和水汽壓而又小于水面飽和水汽壓時(shí)，過冷卻水滴會(huì)因蒸發(fā)而減小，水分子不斷由水滴向冰晶上轉(zhuǎn)移，冰晶則因凝華而增大。這種由于冰水共存引起冰水間的水汽轉(zhuǎn)移的作用稱為冰晶效應(yīng)。冰晶效應(yīng)的程度，與水面上和冰面上的飽和水汽壓的差值有關(guān)，差值越大，冰晶效應(yīng)越顯著。這種效應(yīng)是混合云形成降水的重要理論之一。第五章 降水的形成過程1、掌握微滴下落末速度的計(jì)算微滴的下降速度受三種力的作用決定，即地球重力、空氣浮力和空氣阻力。

1）重力假設(shè)水滴的半徑為r，則地球重力為

其中g(shù)可看作常數(shù)。假定水滴在下降過程中，無蒸發(fā)、凝結(jié)、碰并現(xiàn)象，從而r也可看作常數(shù)，因此可認(rèn)為水滴受到的地球重力無變化。

2）浮力

空氣浮力等于水滴排開的等體積空氣的重量，按阿基米德原理，空氣對(duì)水滴的浮力應(yīng)為

由于空氣密度愈向下愈大，所以浮力也就相應(yīng)愈向下愈大。

3）凈重力

作用于空氣中水滴上的凈重力為水滴重力與空氣浮力的合力（為方便起見，取向下為正方向），為

對(duì)于通過空氣下降的球形水滴來說，，故上式可近似得4）空氣阻力

由動(dòng)量守恒原理，在粘性（相對(duì)概念）流體中，作用于半徑為r的球體上的阻力為

其中u是水滴相對(duì)于空氣的速度，ρ是流體的密度，CD是表示液體特征的阻曳系數(shù)，CD/2即為空氣動(dòng)量傳遞給水滴表現(xiàn)為阻力的比例。利用以流體的動(dòng)力粘性系數(shù)μ表示的雷諾數(shù)，則式可以寫成4）Stokes下降末速度

降水粒子在受重力的作用下降時(shí)，由于空氣阻力與之平衡，使粒子按勻速下降，此時(shí)的下降速度稱為“下降末速”。即末速出現(xiàn)在FG=FR的情況下，必有

現(xiàn)在的問題就轉(zhuǎn)移到求阻曳力系數(shù)CD的表達(dá)式。

當(dāng)雷諾數(shù)非常小時(shí)（粒子半徑小），對(duì)于繞球體流場(chǎng)求斯托克斯解可得l，表明

在這種情況下，式可簡(jiǎn)化為

其中K1≈1.19×106cm-1s-1。這種下降末速度決定于尺度的平方，此關(guān)系式稱為斯托克斯定律，它適用于大約半徑為0.5~50微米以內(nèi)的云滴。

5）其它尺度粒子的下降末速

球形粒子的實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于相當(dāng)大的雷諾數(shù)（大粒子）來說，CD就與NRe

其中

式中ρ是空氣密度，ρ0是1013毫巴和20℃時(shí)干空氣的標(biāo)準(zhǔn)密度，其值為1.2×10-3克/厘米3。

雨滴的雷諾數(shù)很大，但它并不是理想的球體。因此，盡管在描述大雨滴下落末速度時(shí)常常采用式，但這個(gè)式子也只適用于一定的尺度范圍（500μm<r<5000μm，相應(yīng)末速為4~9m/s，速度再大會(huì)破碎）。

對(duì)于中間尺度范圍的水滴，即處于斯托克斯定律和平方根定律適用范圍之間的水滴來說，下落末速度的近似公式為其中K3=8×103秒-1。2、掌握云滴的連續(xù)碰并增長(zhǎng)規(guī)律a.碰撞效率

微滴之間的碰撞可以通過重力、靜電力、湍流場(chǎng)或空氣動(dòng)力學(xué)力的作用而引起。對(duì)各種云來說重力效應(yīng)是主要的，較大微滴比小微滴的下落速度快，所以較大微滴可能追上并捕獲一部分位于它下落路徑上的較小微滴。微滴碰撞所需的靜電場(chǎng)和湍流場(chǎng)比通常云中的要強(qiáng)，所以雷暴的強(qiáng)電場(chǎng)只能引起明顯的局地效應(yīng)。

水滴碰撞后并不一定并合。所以研究碰并問題，應(yīng)當(dāng)分為兩個(gè)問題來考慮，一是“碰撞”，二是“合并”。只有碰撞后能并合的，才對(duì)形成降水直接有貢獻(xiàn)。

這樣當(dāng)水滴下落時(shí)，它僅僅與其下落路徑上的一部分微滴碰撞，因?yàn)橛幸恍┪⒌螌㈦S氣流繞過水滴。實(shí)際碰撞的小水滴數(shù)和大水滴所掃過的幾何截面內(nèi)全部小水滴數(shù)（可能碰撞小水滴數(shù)）之比稱為碰撞效率（系數(shù)）E。一般說來，當(dāng)收集滴（大水滴）小于20微米時(shí)，碰撞效率很小。

并合的個(gè)數(shù)與碰撞的個(gè)數(shù)之比稱為并合效率（系數(shù)）Ecoa?！芭鲎病⒑稀边@種水滴增長(zhǎng)過程決定于碰并效率（系數(shù)Ec），即等于碰撞系數(shù)和并合系數(shù)的乘積即

微滴碰撞的實(shí)驗(yàn)研究表明，如果微滴帶電或有電場(chǎng)存在，則并合系數(shù)（前面的是電場(chǎng)對(duì)碰撞效率的影響弱）近似等于1。由于自然云內(nèi)常存在著弱的電場(chǎng)和電荷，因此在微滴碰并增長(zhǎng)的理論研究中通常采用碰并系數(shù)等于碰撞系數(shù)的假設(shè)。這樣，解釋暖雨的形成問題，就可簡(jiǎn)單地歸結(jié)為確定微滴群中的碰撞效率的問題了。

圖（碰撞的幾何關(guān)系示意圖）中半徑為R的大水滴正追趕半徑為r的微滴。如果微滴沒有慣性，它將隨氣流繞過大水滴，它們之間并不發(fā)生碰撞。是否真的產(chǎn)生碰撞取決于慣性力和空氣動(dòng)力學(xué)力中哪一種力作用更大些，以及稱為碰撞參量的兩水滴中心之間距離x。

對(duì)于給定的r和R值，碰撞參量有一臨界值x0，在此范圍內(nèi)碰撞一定產(chǎn)生，而在此范圍以外微滴將偏離于大水滴的下落路徑。梅森(1971)根據(jù)計(jì)算，精確地確定了較寬尺度范圍內(nèi)的球形水滴的x0值，并以便于使用的碰撞效率的形式來表示，定義為其意義與前面的定義一致。另一方面，E也可以解釋為大滴在掃掠的體積中與一個(gè)處于隨機(jī)位置的微滴產(chǎn)生碰撞的概率。顯然E<1。（在某些特殊情況下，將尾渦俘獲作用及其它一些液體慣性作用考慮在內(nèi)，E可能大于1。）

圖（8.2碰撞效率）列出三組理論計(jì)算得到的小收集滴的碰撞效率與粒子半徑比r/R的關(guān)系。整體上看，1）E與r/R正相關(guān)，原因是小粒子慣性小，易繞過大滴不能碰撞。2）當(dāng)r/R小于0.6時(shí)，慣性隨r/R的增大同步增大。3）當(dāng)r/R>0.6后，一個(gè)作用是粒子的尺度接近，導(dǎo)致粒子間相對(duì)速度減小，這樣不利于互相碰撞，可能導(dǎo)致E下降；另一方面，當(dāng)兩個(gè)粒子速度幾乎相同的時(shí)候，由于尾渦俘獲作用可能使得E大于1。

圖中歸納了較小的收集滴以及已有資料的較大的收集滴的碰撞系數(shù)。該圖表明，E一般是R和r的增函數(shù)，但當(dāng)R大于80微米時(shí)，E主要取決于r。

b.碰并增長(zhǎng)方程

云滴的碰并增大在暖云降水中是十分重要的過程，在這種云中如沒有碰并增大，云滴就難以發(fā)展為雨滴。

假設(shè)半徑為R的收集滴，以末速度下落通過被捕獲微滴群。在單位時(shí)間內(nèi)收集滴掃過半徑為r的微滴群的空間體積是

其中u為下落末速度。因此如果n(r)為被捕獲云滴的譜分布函數(shù)，則單位時(shí)間內(nèi)半徑在r和r+dr之間被碰并的平均微滴數(shù)目是

E(R，r)為示碰并效率，當(dāng)水滴均小于100微米時(shí)，通常假設(shè)并合效率是1，故碰并效率等于碰撞效率。

對(duì)所有微滴進(jìn)行積分，可得到大滴總體積增加的速率

轉(zhuǎn)換為大滴的半徑增長(zhǎng)率，則

式是一般形式，其中考慮了被碰撞微滴的尺度和下落速度。如果微滴比大滴小得多，則在式中可取u(r)≈0，R+r=R，從而得到如下的近似式此時(shí)E應(yīng)為微滴群碰并效率的有效平均值，W是云的液水含量。

以上討論中沒有垂直上升氣流速度，是因?yàn)樯仙俣葘?duì)大小粒子的作用相同。

由此可得收集滴半徑隨高度的變化：

由式可以得到大滴半徑隨高度變化的近似關(guān)系為如果上升氣流非常小，可以忽略，則得

以上分析都是在假定云為連續(xù)介質(zhì)，碰并增長(zhǎng)過程是連續(xù)的。由此得到的計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際情況有較大出入。計(jì)算指出，要形成一個(gè)半徑為l毫米左右的降水水滴，靠上述連續(xù)碰撞模式，約需要1個(gè)多小時(shí)，而根據(jù)觀測(cè)，只要不到半小時(shí)即可。其所以有此誤差，便是由于我們采用的連續(xù)模式與實(shí)際情況有出入。

自然界雨滴碰并增大有隨機(jī)碰并性質(zhì)，有些偶然條件較好的小水滴常比一般小水滴增長(zhǎng)得更快，例如有的水滴下降在云滴數(shù)密度較大區(qū)，有的正好迎著上升氣流下降，有的水滴位于其它水滴的下方，從而有比其上水滴優(yōu)先與較多小云滴相碰的條件等。這些隨機(jī)性在發(fā)展降水的過程中具有特別重要的意義。

S．Twomey(1964)比較了水滴連續(xù)模式及隨機(jī)模式的碰并增長(zhǎng)所形成的滴譜。結(jié)果顯示，在每微米間隔，每立方米有100個(gè)水滴的水平上，隨機(jī)碰并增大速度遠(yuǎn)大于連續(xù)碰并增大速度。從最大水滴來看，以隨機(jī)碰并方式形成的最大水滴較大，因此人們對(duì)隨機(jī)碰并方式形成降水，十分重視。實(shí)際上云滴是離散分布的，因此碰并過程也應(yīng)該是一種隨機(jī)過程。

因此，通常將水滴碰并分為三種形式。一種是我們前面所研究的連續(xù)碰并，一種是不連續(xù)隨機(jī)碰并，一種是純隨機(jī)碰并。連續(xù)碰并是大小水滴碰并時(shí)，各大水滴所碰并的小水滴數(shù)機(jī)會(huì)均等。不連續(xù)隨機(jī)碰并是指每次碰并，總有一定比例的大水滴具有較大的碰并小水滴的效率。至于純隨機(jī)并，其限制條件很少，不僅大水滴優(yōu)先增大的比例每次不同，而且環(huán)境空氣中含水量或云滴數(shù)密度、上升氣流速度等均有隨機(jī)起伏，這就需要借助于統(tǒng)計(jì)性理論了。

一般說來，隨機(jī)碰并的隨機(jī)性愈大，則生成一定程度較大水滴所需時(shí)間就愈短。由此得到的結(jié)果才與實(shí)際觀測(cè)到的暖云降水過程一致。

因此雨的形成與其說是其中一些稱為“收集體”水滴群的增長(zhǎng)，不如說是整個(gè)微滴滴譜的演變。

c.凝結(jié)與隨機(jī)碰并結(jié)合的作用

T.W.East(1957)曾計(jì)算在中等上升氣流(每秒幾米)中，小水滴先凝結(jié)增大，后碰并增大的問題。證明在較短的時(shí)間內(nèi)，就可形成降水物尺度的水滴。他的貢獻(xiàn)在于指出，使滴譜變窄的凝結(jié)過程，具有加速碰并過程的作用。滴譜的凝結(jié)變窄是小水滴增大快于大水滴所致。當(dāng)小水滴增長(zhǎng)時(shí)，它與大水滴的碰并效率就因繞流減弱及慣性增強(qiáng)而變大了。這就會(huì)使碰并加速。

K.C.Young（1974）從凝結(jié)核的活躍譜出發(fā)，計(jì)算了上升空氣塊中通過凝結(jié)和碰并作用所產(chǎn)生的滴譜發(fā)展，特別注意過飽和度這一因素。圖（云塊內(nèi)微滴濃度N和過飽和度S隨時(shí)間的變化）中給出了他的計(jì)算結(jié)果，其初始溫度和凝結(jié)核群采用了海洋性云的標(biāo)準(zhǔn)。

上升的最初15分鐘內(nèi)沒有碰并增長(zhǎng)，微滴濃度保持不變，此時(shí)的凝結(jié)作用是為其后的碰并增長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)的。—旦碰并過程開始，它就進(jìn)行得很快，水滴數(shù)急劇減少，同時(shí)過飽和度明顯增加。這是因?yàn)樗螖?shù)減少了，水滴的總凝結(jié)表面必然減少，于是上升空氣因絕熱膨脹而冷卻所造成的多余的水汽就沒有充分的凝結(jié)表面給它凝結(jié)，致使過飽和度的急增。增加過飽和度能激活新的凝結(jié)核，從而引起水滴數(shù)的增加，造成一個(gè)小的峰值。但這僅僅是短暫的效應(yīng)，因?yàn)榕霾⒃鲩L(zhǎng)又迅速地吞并了新形成的微滴。

d.碰并增長(zhǎng)小結(jié)：

觀測(cè)表明，在暖性積狀云中，從云開始形成起到發(fā)展成雨，所需的時(shí)間可短到大約15分鐘。比較一致的看法是，只有微滴之間的重力碰并作用才能引起上述這種發(fā)展過程，為此促使微滴群體在短時(shí)間內(nèi)形成雨，云體必須具有相當(dāng)寬的滴譜，這樣才能具有較高的碰撞效率。對(duì)碰并增長(zhǎng)來說，事實(shí)上微滴之間碰撞效率非常小，這是一個(gè)嚴(yán)重的障礙。而且在微滴的初始增長(zhǎng)階段起主要作用的凝結(jié)—擴(kuò)散過程促使滴譜變窄，從表面上看來這將使得碰并問題復(fù)雜化。因此降水理論的任務(wù)在于，必須面對(duì)碰并效率小和近似拋物線型的擴(kuò)散增長(zhǎng)律這一事實(shí)，解釋在合理的時(shí)間內(nèi)微滴如何發(fā)展成雨滴。

現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)效應(yīng)在早期碰并增長(zhǎng)中具有決定性作用，故必須采用隨機(jī)方程來描述這一過程。即使如此，若從實(shí)際滴譜出發(fā)，僅考慮碰并增長(zhǎng)仍不能充分說明在短時(shí)間內(nèi)發(fā)展成的降雨。人們?cè)鴮?duì)能拓寬滴譜的機(jī)制進(jìn)行了探討，為加速碰并增長(zhǎng)奠定了基礎(chǔ)，雖然這些機(jī)制在一定條件下是有效的，但人們對(duì)于哪一種作用最為完善，看法并不一致。3、理解大氣中主要冰質(zhì)粒參與的降水粒子形成規(guī)律“冰?！男纬捎腥N途徑：

一種是水滴在上升中因空氣絕熱冷卻時(shí)凍結(jié)而成。例如大云滴或雨滴在掉到上升氣流中，被帶升到十分寒冷的高空，發(fā)生了凍結(jié)，然后又在弱上升氣流區(qū)下降。這在積雨云中是可能的。

一種是非過冷卻雨滴下降時(shí)，通過冷空氣層而凍結(jié)后再降到地面。這在暖鋒或冷鋒降水中有可能，因?yàn)樵阡h面降水時(shí)，往往鋒面上的云的溫度較高，而鋒面下方冷空氣中的溫度很低。

另一種是空中原來下降的是固體降水(如雪花或霰)，它經(jīng)過暖空氣層時(shí)已融化為水滴，然后再掉入冷空氣中凍結(jié)而成。

通常以第一種形成機(jī)制較多，這時(shí)形成的冰粒，往往在積雨云中可成為冰雹塊的核心。

冰粒既然是水滴在空中冷卻凍結(jié)而成，它必然是自外向內(nèi)逐步凍結(jié)的。其所以如此，是因?yàn)槠浔砻媸紫仁芡饨绛h(huán)境氣溫的影響，溫度下降到其表面所含冰核的活躍溫度之下，表面就先凍結(jié)。此后冷卻漸深入到水滴內(nèi)部，而冰晶與水的界面也漸漸向內(nèi)部挺進(jìn)。在凍結(jié)時(shí)，其所含空氣也漸漸被逐向水滴中心未凍液水部分(這是因?yàn)楸斜人懈灰装諝?。最后，內(nèi)部也全凍結(jié)時(shí)，由于體積膨脹，再加上空氣的分離，使冰粒中心總是存在許多氣泡和裂縫，成為具有較不透明的核心的透明冰粒。但很小的冰粒，由于一次就很快凍結(jié)，其中所含空氣不多，易在凍結(jié)時(shí)排走，所以形成的冰粒較為透明。

有些冰粒，在下降過程中，因?yàn)檫吔颠厓龅臅r(shí)間過短，在到達(dá)地面時(shí)，中心并未凍結(jié)，著地后即被破碎。也有的冰粒在空中雖已凍成，但在降到地面附近時(shí)，因氣溫較高，表面有些融化變濕，所以情況也是較復(fù)雜的。

有些較大(半徑大于500微米)的冰粒，整體也很透明，看不出中心有什么氣泡和裂縫。這是因?yàn)樾纬蛇@些冰粒的水滴，位于0℃4、掌握雨滴和冰晶的繁生過程（1）雨滴的繁生

降水的研究，不僅要解決前面討論的水滴在云中尺度增大的問題，還要解決水滴數(shù)密度增加的問題，特別是觀測(cè)發(fā)現(xiàn)隨著高度的降低，降水質(zhì)粒的數(shù)密度增大。這就需要研究空中水滴的繁生機(jī)制。

雨滴繁生主要途徑有二，一是雨滴在空中因互相碰撞而濺散，二是雨滴在空中變形而破裂。

a.互撞破裂繁生

水滴碰撞的時(shí)空條件

如果在Δt時(shí)間內(nèi)能被大水滴碰并的小水滴數(shù)為n1，則單個(gè)小水滴被大水滴碰并所需的時(shí)間，稱為自由碰并時(shí)間τ=Δt/n1。由上節(jié)中理想的碰并模型可：碰并自由程L：在此距離內(nèi)大水滴不與任何小水滴相碰。

則：

R.List等(1971)曾利用此式估計(jì)按M-P分布的雨滴譜情況。他們得出的結(jié)論是，一個(gè)半徑為1.5毫米的大水滴與半徑大于0.5毫米的小水滴相碰，1）當(dāng)降水強(qiáng)度為中等(5毫米／小時(shí))時(shí)，則碰撞自由程L=180米；3）當(dāng)降水屬特大暴雨程度時(shí)(500毫米／小時(shí))，則L=65米。因?yàn)榘霃綖?.5毫米的大水滴，其下降末速達(dá)8米／秒，它從1公里左右的云底高度掉到地面約需要120多秒(2分鐘)，這已大大超過自由碰并時(shí)間（由計(jì)算：93.75、22.5、8.125s）。從碰撞自由程看，就是以上的L均小于1km的云底高度。所以這樣大小的兩個(gè)粒子必然是要發(fā)生碰并或碰撞破裂的。碰撞破碎（從反面：碰撞并合論述）

上次課提到，當(dāng)兩個(gè)水滴互相碰撞時(shí)，可發(fā)生三種情況，一是“并合”，二是“破碎”，三是“彈開’。破碎是水滴在暫時(shí)并合后產(chǎn)生的，那就是說，有的并合是穩(wěn)定的，有的并合是不穩(wěn)固的。不穩(wěn)固的并合，接著就會(huì)出現(xiàn)水滴破裂。當(dāng)然，碰撞過程中的濺散破碎也是存在的。

對(duì)于實(shí)際碰撞時(shí)屬于那種情況，主要由相對(duì)速度和碰撞角決定。其中相對(duì)速度又主要決定于水滴尺度的差異，尺度相差大，則末速差大，則滴間相對(duì)速度大。

總的看來破碎是在相對(duì)速度大時(shí)產(chǎn)生的，過大或過小的碰撞角都不能造成水滴破碎。而且破碎的臨界相對(duì)速度對(duì)不同的碰撞角是不同的。相對(duì)速度愈大，則產(chǎn)生破碎的碰撞角范圍也愈大。

所以自然情況下云滴之間不易碰撞破碎，而雨滴由于尺度大，易于碰撞破碎。

br/azier-Smith（1972）等人通過對(duì)直徑為0.3–1.5mm的水滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水滴尺度、相對(duì)速度和碰撞角增大時(shí)，永久性的并合作用反而減小了。在掠碰的條件下特產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)著的，被拉長(zhǎng)了的水滴，此水滴迅遭飛開，產(chǎn)生許多衛(wèi)星滴。一旦引起水滴分散的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能超過水滴的表面能時(shí)，水滴就破碎了。

實(shí)際觀測(cè)也表明，大多數(shù)碰撞不能導(dǎo)致永久性并合，卻能造成許多小的衛(wèi)星滴，其半徑范圍約從20到220微米不等。

以下改用LowandList（1982），見第三版P177。

{br/azier-Smith他們所得到的并合效率ε如圖（ROGERS-P134并合效率隨水滴半徑的變化）?？梢钥闯?，1）對(duì)R<r<0.2毫米的各對(duì)水滴來說，其并合效率為1；2）當(dāng)1毫米<R<2.5毫米，而0.5毫米<r<1.4毫米時(shí)，E的值小于0.2；3）ε的最小值近似地位于r=0.6R的斜線上；4）對(duì)于r<0.2R或r>0.9R的所有r值，其并合效率均等于1。

比較圖9.3和圖7.4（P92）可以看出，在并合效率小于1的區(qū)域，碰撞效率基本上等于1，反之也一樣。因此，如令碰并效率等于碰撞效率和并合效率兩者中較小的一個(gè)，與實(shí)況就非常接近。

碰撞破碎的作用

碰撞破裂在建立指數(shù)形式（M-P分布）的某一段中十分重要。而且最后的水滴總的數(shù)密度由于碰撞破裂比原始水滴總的數(shù)密度要大。

通過此類研究發(fā)現(xiàn)，凡水滴直徑大于2---3毫米的，如掉到具有各種較小水滴組成的雨滴譜的云中，只要很短時(shí)間（如雨強(qiáng)為100毫米／小時(shí)，則只要1到5分鐘）就可破裂。因此只要下掉很短一個(gè)距離，就會(huì)大大改變雨滴譜的分布。

對(duì)于暖云降水，雨滴直徑一般截止于2---3毫米以下的原因，主要是碰撞破裂所致。在冷云降水中，因?yàn)槠渲邪斜┚?，則可出現(xiàn)直徑大于3毫米的雨滴。這是因?yàn)槿舸藭r(shí)大氣中融化高度較接近地面，它在融化后，互碰破裂的自由程已大于它到達(dá)地面的距離，就不會(huì)因碰撞而破碎了。

b.變形破裂繁生

雨滴產(chǎn)生破碎的另一原因，是由于空氣動(dòng)力學(xué)作用引起的水滴內(nèi)部環(huán)流造成。水滴破碎時(shí)產(chǎn)生若干個(gè)較小的水滴。

水滴的形狀

觀測(cè)表明：1）半徑小于140微米的水滴按末速下降時(shí)(NRe≤20)，能保持球形；2）半徑介乎140到500微米的水滴，以下降末速下降(NRe在20—260之間)，會(huì)發(fā)生稍許變形，形成扁球形；3）半徑大于500微米，則按末速下降時(shí)(NRe>260)，變形就比較顯著，形成平底的扁橢球形；4）水滴半徑大于6毫米的，以末速下降，就處于流體力學(xué)不穩(wěn)定狀態(tài)下，即使氣流為層流，它也還要發(fā)生破裂。

水滴形狀的理論表示

其中Pi和Pe分別為水滴某點(diǎn)受到內(nèi)外壓強(qiáng)，α為表面張力系數(shù)（單位面積上的表面能），R1和R2為該點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)主曲率半徑。該式的意義是，當(dāng)水滴在空中時(shí)，對(duì)于凸粒子來說，它的內(nèi)壓強(qiáng)永遠(yuǎn)大于包圍它的空氣的外壓強(qiáng)。這種壓強(qiáng)差是依靠水滴的表面張力所造成的壓強(qiáng)來抵償?shù)?。即水滴的形狀決定于水滴表面內(nèi)外壓強(qiáng)差和表面張力的平穩(wěn)衡。

因此理論上，只要知道某一點(diǎn)的表面張力及內(nèi)外凈壓強(qiáng)差，就可用此式算出該點(diǎn)的主曲率R1和R2來。將水滴表面各點(diǎn)的R1和R2都算出來，就可以判定水滴的形狀。

顯然，若水滴為球形，則R1=R2=R，有，這就是球形水滴的附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)及曲率半徑的關(guān)系。

水滴形狀的改變

1）當(dāng)云滴變大而成為雨滴下降時(shí)，在通過空氣的過程中，由于空氣動(dòng)力效應(yīng)，就使它自己周圍的氣層中外壓強(qiáng)發(fā)生改變。于是雨滴底面因迎著空氣，外壓強(qiáng)變大，在雨滴的四側(cè)因氣流運(yùn)動(dòng)較快外壓強(qiáng)最小，在雨滴的頂面，由于氣流的渦動(dòng)，外壓強(qiáng)也有適當(dāng)?shù)臏p少。但當(dāng)時(shí)雨滴各部分的內(nèi)壓強(qiáng)未變，所以雨滴的表面各部分就用調(diào)節(jié)曲率的方法來改變壓強(qiáng)，以使雨滴表面各處仍處于力的平衡狀態(tài)。這就是說，雨滴的底部表面曲率變小，變得很平坦；水滴的四側(cè)表面曲率變大，變得很彎曲，雨滴的頂部表面變得介于四周表面曲率與底部表面曲率之間的大小。這象倒懸的蓮蓬了，隨著水滴的變大，就愈來愈扁。但這還不是最后的情況。

2）當(dāng)雨滴呈蓮蓬的形狀下降不久，由于空氣阻力的緣故，就不再加速下降，而卻變?yōu)榈人傧陆盗耍@時(shí)的速度，即為下降末速度。在雨滴加速自由下降時(shí)，雨滴內(nèi)部流體靜力作用極小，可是當(dāng)雨滴處于下降末速時(shí)，雨滴內(nèi)部流體靜壓強(qiáng)作用就變得明顯。那就是說，如果將雨滴內(nèi)部水平地分成許多層次，則下層必定受到上層壓強(qiáng)的作用。因此雨滴內(nèi)壓強(qiáng)的分布就有了改變，雨滴下部的內(nèi)壓強(qiáng)必大于上部的內(nèi)壓強(qiáng)。內(nèi)壓強(qiáng)分布一旦改變，雨滴的表面張力以及表面曲率必然會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變(此時(shí)假定外壓強(qiáng)末變)，以便使雨滴各部分的表面仍處于力的平衡狀態(tài)。于是雨滴下部表面的曲率就會(huì)變小些，雨滴頂部表面的曲率就會(huì)變大些。

3）但這里尚未考慮水滴內(nèi)部的環(huán)流。當(dāng)下降中的水滴半徑達(dá)500微米以上時(shí)，水滴內(nèi)部就會(huì)發(fā)生環(huán)流，它必然會(huì)影響水滴內(nèi)壓強(qiáng)。這一過程對(duì)于水滴頂及底的內(nèi)壓強(qiáng)的影響最大。

由此可見在表面張力一定時(shí)，水滴在空中的形狀主要受內(nèi)外壓強(qiáng)差決定，而這又與流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、流體靜力學(xué)效應(yīng)和水滴內(nèi)部環(huán)流等有關(guān)。

在水滴下降時(shí)，半徑愈大，底部愈有明顯的凹陷，它是水滴破碎的先兆。水滴的破碎

口袋式脹破機(jī)制：

大量實(shí)驗(yàn)研究指出：水滴在相當(dāng)半徑如大到4.5毫米時(shí)，就會(huì)破裂。破裂主要與下降水滴的底部發(fā)生凹入現(xiàn)象有關(guān)。當(dāng)水滴大到臨界尺度時(shí)，這個(gè)凹入?yún)^(qū)由于人流空氣的作用而會(huì)爆發(fā)性地加深，很快發(fā)展為一個(gè)擴(kuò)大的口朝下的袋形。此袋的袋口邊緣就成為一個(gè)粗環(huán)，環(huán)中包含大部分的水體。但袋壁則受到入流空氣的繼續(xù)進(jìn)入而不數(shù)變薄。不久入流空氣將袋壁穿破，在表面張力作用下形成甚多的小水滴；而袋口環(huán)則在表面張力作用下變成數(shù)目較少的較大水滴。這就是雨滴的“口袋式脹破”機(jī)制。

在此過程中，亂流對(duì)水滴的破裂也有作用。但一般也要在亂流尺度已接近靜止大氣中水滴尺度時(shí)才有作用。變形破碎對(duì)滴譜的影響

駒林(Komabayasi，1964，Lifetimesofwaterdropsbeforebr/eakingandsizedistributionoffragmentdroplets.J.Meteor.Soc.Japan,42,330-340)等人根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，給出了表示成雨滴尺度的函數(shù)的雨滴自發(fā)破碎概率表達(dá)式，由此就可得到雨滴破碎時(shí)產(chǎn)生的小滴的尺度譜。

自然雨滴的尺度

按此理論，雨滴的最大直徑可達(dá)5mm左右，甚至最近的理論和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了可大到10mm的水滴的存在。但在自然界降水中，水滴直徑一般很少大于2--3毫米的。這說明在自然界，雨滴的繁生并不主要由孤立水滴受氣流影響變形所致，更主要的乃是空中水滴碰撞破碎造成。因此碰撞繁生過程更為重要。（2）冰質(zhì)粒的繁生過程

問題的由來：雪晶的數(shù)密度大大超過了大氣中冰核的數(shù)密度。

根據(jù)S.C.Mossop等在七十年代初的研究，冰晶在云中繁生，主要機(jī)制有三：一是脆弱的冰晶(如輻枝狀、針狀、杯柱狀晶)與霰、其它冰晶、大水滴相碰或受強(qiáng)氣流沖擊而破裂；二是較大的個(gè)別云滴在凍結(jié)時(shí)破裂；三是在冰質(zhì)粒結(jié)凇時(shí)形成了碎屑。

a.脆弱冰晶的破裂

觀測(cè)事實(shí)：云內(nèi)的冰晶中，有很多屬于碎屑，而地面收集到的雪晶大多是少臂缺腿的殘余體。輻枝狀、扇片狀及針狀晶均是如此，尤其是空間輻枝及平面輻枝形雪晶，破裂尤多。

P.V.Hobbs(1972、1974)曾在喀斯喀特(Cascade)山上的云中發(fā)現(xiàn)脆弱冰晶的破裂現(xiàn)象。這種現(xiàn)象能使云中冰晶數(shù)密度大增。破裂的原因主要是風(fēng)力或碰撞。

b.過冷大水滴的凍結(jié)破裂

觀測(cè)事實(shí)：1）李子華等(1962)在云室內(nèi)曾觀測(cè)到凍結(jié)水滴的爆炸現(xiàn)象，爆炸后產(chǎn)生大量細(xì)小冰晶。2）當(dāng)云中有大的過冷卻水滴時(shí)，許多人發(fā)現(xiàn)有冰晶增多現(xiàn)象。3）凍滴破裂十分常見。

學(xué)者們多認(rèn)為，過冷卻水滴必須半徑大于250微米時(shí)才會(huì)繁生，因?yàn)檩^大的云滴在均勻凍結(jié)（凍結(jié)過程中發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)會(huì)出現(xiàn)全體破裂或部分破裂，從而形成冰屑和冰凸。

c.結(jié)凇時(shí)的繁生

機(jī)制：冰晶在-5℃時(shí)沿C軸發(fā)展較盛，最易形成針狀及空心柱狀晶，其密度很小，很脆弱，受外力易斷裂。

觀測(cè)表明，在-3~-8℃之間冰晶數(shù)密度最大，往上往下都減小，而大滴(直徑大于24微米)數(shù)密度最少，往上往下都增多。這說明該溫度層是冰晶的繁生層，在該層內(nèi)，大滴參與繁生過程，使得冰晶數(shù)密度加大，而大滴本身由于凇結(jié)或與結(jié)凇面碰撞濺散后凍結(jié)，而使數(shù)密度減少。

結(jié)淞繁生過程比較復(fù)雜，還有待進(jìn)一步研究。但一般認(rèn)為結(jié)凇能否產(chǎn)生冰屑與水滴大小、碰撞速度、氣溫、結(jié)凇表面的溫度和結(jié)構(gòu)等條件密切相關(guān)。產(chǎn)生冰屑最多的條件是：水滴直徑大于24微米，云中氣溫為-5℃，水滴碰撞速度為2.5m/s。

d.連鎖繁生5、掌握雨滴譜分布及特征參數(shù)降水不管最初是如何形成的，在地球上大多數(shù)地區(qū)當(dāng)它到達(dá)地面時(shí)多表現(xiàn)為雨。

最常用的測(cè)定降水的宏觀特征量就是地面上的降雨率（降水強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位面積上的雨量，mm/h）。而最常用的表示降水的微觀特征量便是雨滴大小的分布函數(shù)（即滴譜，以空間每單位體積內(nèi)每單位大小間隔（習(xí)慣上取直徑d）的雨滴數(shù)來表示）來完整地說明降水的特征。

有關(guān)這類分布已經(jīng)在世界上大多數(shù)氣候區(qū)，采用各種方法進(jìn)行了測(cè)定。盡管雨滴大小的分布隨時(shí)間和空間而變，但可以看出隨著雨滴尺度的增大，相應(yīng)的雨滴數(shù)密度就迅速減小。這種趨勢(shì)對(duì)直徑超過1毫米的雨滴表現(xiàn)更為明顯。通常雨滴數(shù)密度也隨雨強(qiáng)而產(chǎn)生系統(tǒng)的變化，降水率增大時(shí)，大滴數(shù)隨之也增加。

觀測(cè)結(jié)果表明，雨滴大小的分布非常接近于一個(gè)負(fù)指數(shù)函數(shù)（對(duì)比氣溶膠粒子的負(fù)冪函數(shù)分布）的形式，特別是在非常穩(wěn)定的降雨中，這一特征表現(xiàn)得更為明顯。馬歇爾和帕爾默(J.S.MarshallandW.M.Palmer，1948)根據(jù)在加拿大渥太華夏季的觀測(cè)資料，首先提出這種近似關(guān)系。

因此除十分小的雨滴外，雨滴大小的分布可以用如下的近似式來表示該分布曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，表現(xiàn)為直線。

根據(jù)式，同樣可以求出總數(shù)密度、平均直徑、含水量、雷達(dá)反射率因子、能見度、降水強(qiáng)度等參量與滴譜參數(shù)λ和N0的關(guān)系式。其中降水強(qiáng)度I（常用單位mm/h）可表示為馬歇爾和帕爾默發(fā)現(xiàn)斜率因子λ只決定于降水強(qiáng)度，并給出如下的關(guān)系值得注意的是，他們還發(fā)現(xiàn)截距參數(shù)N0是一個(gè)常數(shù)，其值為

雖然并不是所有的雨滴分布都具有簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)形式。但是從許多不同地區(qū)的觀測(cè)結(jié)果來看，指數(shù)分布形式仍然可以作為各個(gè)雨滴樣本平均情況的極限形式。此外，對(duì)中緯度大陸的穩(wěn)定性降水來說，采用馬歇爾—帕爾默的λ和N0的值一般可以得到接近實(shí)況的結(jié)果。

我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)的梅雨鋒降水，其平均譜基本符合M-P分布，但小滴數(shù)密度偏少，大滴略偏多。對(duì)于具體的樣本，梅雨滴譜有三種譜型：無峰型、單峰型和多峰型。1）雨強(qiáng)小于w:st="on">1mm/h時(shí)，無峰型譜出現(xiàn)最多，但隨著雨強(qiáng)增大，無峰