江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a2．化簡(jiǎn)：（）A B.C. D.3．如果全集，，則A. B.C. D.4．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.6．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④8．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)9．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，11．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)__________.14．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.15．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.19．在非空集合①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問(wèn)題中a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）20．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査?、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.2、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】,故選：D3、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C9、D【解析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D10、C【解析】要使成立，需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.11、C【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有.②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，，所以.③當(dāng)，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.12、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：14、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.15、【解析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對(duì)稱軸方程為，，又因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上的值域?yàn)?19、答案見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結(jié)合充分不必要關(guān)系判斷A、B的包含關(guān)系，進(jìn)而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；ii．如果選②，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，此時(shí)，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件所以A是B的真子集，則，解得，此時(shí)無(wú)解不存在a使“”是“”的充分不必要條件20、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得綜上，的取值范圍是21、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個(gè)單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時(shí)的值估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即兩邊取對(duì)數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過(guò)11個(gè)單位時(shí)間不少于1億個(gè)22、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù)，所