吉林省吉林市朝鮮族四校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省吉林市朝鮮族四校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A. B.C. D.3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.8C. D.5．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.6．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.9．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.10．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________12．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.13．設(shè)函數(shù)，則________.14．正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_(kāi)________.15．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槿簟皩W(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學(xué)生甲在河北省”則“學(xué)生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B2、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來(lái)區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.3、D【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說(shuō)在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D4、B【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長(zhǎng)【詳解】解：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)2倍，是，其原來(lái)的圖形如圖所示；所以原圖形的周長(zhǎng)是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問(wèn)題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C6、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D8、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫(xiě)出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.10、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設(shè)，依題意有，故.12、【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：13、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【詳解】由，由，又，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：15、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對(duì)稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時(shí)為減函數(shù)，有時(shí)還需注意定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時(shí)∴即的最小值為，取“”時(shí)（2）∵時(shí)，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時(shí)，由，∴②當(dāng)時(shí)，由，∴③當(dāng)時(shí)，由，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題的第二問(wèn)中關(guān)鍵是采用動(dòng)軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對(duì)稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對(duì)稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由（1）得，因?yàn)閷?duì)于任意的，不等式恒成立，所以對(duì)于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運(yùn)算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.19、(1)見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進(jìn)而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,此時(shí)外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時(shí)外接球的直徑..點(diǎn)睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利