江西省宜春九中2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

江西省宜春九中2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點 B.函數(shù)在上只有3個零點C.函數(shù)在上最多有4個零點 D.函數(shù)在上至少有4個零點2．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.5．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，6．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.7．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.8．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.9．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.510．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件11．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.12．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．給出下列四個結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結(jié)論序號是______14．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.15．若，，，則的最小值為____________.16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．畫出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.19．設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.20．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值21．計算：（1）；（2）22．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在上至少有個零點，故選D.2、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數(shù)，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數(shù)為2，所以.故選：B3、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.4、C【解析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.5、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.6、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用，是基礎題.7、C【解析】詳解】，即，選.8、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B9、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標表達式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.11、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.12、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱【詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結(jié)論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎題14、①②④【解析】根據(jù)點的坐標的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數(shù)平方關系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關系求，最后應用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問1詳解】由題設，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.18、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據(jù)此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域為[0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題19、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.20、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當x=6時，y有最小值