遼寧省錦州市聯(lián)合校2023-2024學年高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

遼寧省錦州市聯(lián)合校2023-2024學年高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.2．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．化簡：A.1 B.C. D.24．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+165．將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式為（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離7．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.38．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.9．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.10．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則_________.12．求值：______.13．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________14．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______15．已知，則_______.16．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求最小正周期；（2）求的單調遞減區(qū)間；（3）當時，求的最小值及取得最小值時的值18．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區(qū)間.19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內.已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.21．已知的三個內角所對的邊分別為，且.（1）角的大??；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解2、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.3、C【解析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數值的應用屬于基礎題.4、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積5、B【解析】由三角函數的平移變換即可得出答案.【詳解】函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.6、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.7、A【解析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數分析最小值【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【點睛】本題將三角函數與向量綜合考察，利用三角函數得有界性，求模長得最值8、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數9、B【解析】由已知求得，則由誘導公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.10、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.12、7【解析】利用指數式與對數式的互化，對數運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：713、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.14、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：15、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：16、【解析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期；（2）解不等式可得出函數的單調遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結合正弦型函數的基本性質可求得的最小值及其對應的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當時，，當時，即當時，函數取最小值，且.18、（1）（2）【解析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區(qū)間為.19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數基本關系求解即可；（2）根據角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）；（2）當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據題意，可知當時，求出的值，結合條件得出，再結合，即可得出車速的取值范圍；（2）設該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關于與的函數關系式，通過換元令，則，得出與的二次函數，再根據二次函數的圖象和性質求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當時，，解得：，由，即，解得：，因為要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對稱軸為，由，可得，當時，即時，則當時，；當，即時，則當時，；綜上所述，當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.21、