吉林省長春市公主嶺市雙城堡鎮(zhèn)中學校2023-2024學年上學期七年級數(shù)學期末模擬試卷（二）

七年級數(shù)學期末模擬試卷(二）一．選擇題（共6小題）1．婺源冬季某天的最高氣溫9℃，最低氣溫﹣1℃，這一天最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．8℃ D．﹣8℃2．﹣4的倒數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣3．如果單項式﹣2x4a﹣by3與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是（）A． B． C． D．無法確定4．下列各式中，運算正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b5．如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）A． B． C． D．6．如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點的線段共有6條；②若∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為315°；③若BC＝2，CD＝DE＝4，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B、C、D、E的距離之和最小值為14，其中說法正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題（共8小題）7．已知一個角是30°，則這個角的余角的度數(shù)是．8．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，并能繞O點自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝．9．的系數(shù)為；次數(shù)為．10．若m2﹣2m＝1，則3+2m2﹣4m的值是．11．如圖，在下列四組條件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是．12．如圖，含有30°角的直角三角板的兩個頂點E、F放在一個長方形的對邊上，點E為直角頂點，∠EFG＝30°，延長EG交CD于點P，如果∠1＝65°，那么∠2的度數(shù)是．13．對于有理數(shù)x，y，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|．若（x⊙x）⊙（x+1）＝8，則x值為．14．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠1＝50°，則∠FEH＝°．三．解答題（共10小題）15．計算：16﹣8+（﹣6）﹣12．16．計算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．17．有一道題目，是一個多項式A減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3．（1）求多項式A；（2）幫助小強同學求出正確答案．18．先化簡，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2，其中m＝﹣3，．19．如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體，請畫出該幾何體的三視圖．

20．如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．21．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．22．請將下列證明過程補充完整：已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D．求證：AB∥CD證明：∵∠1＝∠E（已知）∴∥（）∴∠D+＝180°（）∵∠B＝∠D（已知）∴∠B+∠2＝180°（）∴AB∥CD（）

23．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)﹣3，B點表示數(shù)1，C點表示數(shù)9．（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；（2）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動．①若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；②當點C在B點右側時，是否存在常數(shù)m，使mBC﹣2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．24．已知：直線a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝72°，直接寫出∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ADC＝x，∠ABC＝y(tǒng)，求∠BED的度數(shù)（用含有x，y的式子表示）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．婺源冬季某天的最高氣溫9℃，最低氣溫﹣1℃，這一天最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．8℃ D．﹣8℃【分析】根據(jù)題意列出算式，用最高氣溫減去最低氣溫，求出這天的最高氣溫比最低氣溫高多少即可．【解答】解：9﹣（﹣1）＝10°C，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10°C．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)減法的應用，正確列式是關鍵．2．﹣4的倒數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣4的倒數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．3．如果單項式﹣2x4a﹣by3與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是（）A． B． C． D．無法確定【分析】直接利用同類項的定義分析得出，再根據(jù)合并同類項法則計算即可．【解答】解：∵單項式﹣2x4a﹣by3與單項式是同類項，∴，∴＝．故選：A．【點評】本題考查了合并同類項、單項式和多項式，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．4．下列各式中，運算正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根據(jù)：合并同類項是系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，進行判斷．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本選項錯誤；B、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；C、6a﹣5a＝a，故本選項錯誤；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項正確；故選：D．【點評】此題考查的知識點是合并同類項，關鍵明確：合并同類項是系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．5．如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖求解即可．【解答】解：從上面看，底層和上層各兩個小正方形，如圖，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6．如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點的線段共有6條；②若∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為315°；③若BC＝2，CD＝DE＝4，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B、C、D、E的距離之和最小值為14，其中說法正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；②根據(jù)角的和與差計算即可；③當F在線段CD上最小，計算得出答案即可．【解答】解：①以B、C、D、E為端點的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②由∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+45°＝315°，故②正確；③當F在線段CD上，則點F到點B，C，D，E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝14，故③正確．故選：D．【點評】本題考查了角的概念，兩點間距離，直線、射線、線段，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）7．已知一個角是30°，則這個角的余角的度數(shù)是60°．【分析】根據(jù)互余的兩個角和為90°解答即可．【解答】解：∵一個角是30°，∴這個角的余角的度數(shù)是90°﹣30°＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了余角，掌握互余的兩個角和為90°是解此題的關鍵．8．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，并能繞O點自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝65°．【分析】根據(jù)角的和差關系即可解答．【解答】解：∵∠AOC＝115°，∴∠BOD＝∠COD+∠AOB﹣∠AOC＝90°+90°﹣115°＝65°．故答案為：65°．【點評】本題考查了余角和補角的知識，首先確定這幾個角之間的關系，求出∠BOD的度數(shù)．9．的系數(shù)為；次數(shù)為3．【分析】根據(jù)單項式的意義，即可解答．【解答】解：單項的系數(shù)是，次數(shù)是3，故答案為：，3．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的意義是解題的關鍵．10．若m2﹣2m＝1，則3+2m2﹣4m的值是5．【分析】將多項式適當變形，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）＝3+2×1＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將多項式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．11．如圖，在下列四組條件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是①②③．【分析】根據(jù)平行線的判定，逐一判斷即可解答．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；所有，能判定AD∥BC的是①②③，故答案為：①②③．【點評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．12．如圖，含有30°角的直角三角板的兩個頂點E、F放在一個長方形的對邊上，點E為直角頂點，∠EFG＝30°，延長EG交CD于點P，如果∠1＝65°，那么∠2的度數(shù)是115°．【分析】由長方形的性質(zhì)得到∠D＝90°，求出∠PED＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，即可得到∠DEF＝∠PED+∠FEG＝115°，由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠DEF＝115°．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D＝90°，∴∠PED＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，∵∠FEG＝90°，∴∠DEF＝∠PED+∠FEG＝115°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DEF＝115°．故答案為：115°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠DEF．13．對于有理數(shù)x，y，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|．若（x⊙x）⊙（x+1）＝8，則x值為2或﹣2．【分析】根據(jù)題中定義的新運算，建立關于x的方程即可解決問題．【解答】解：由題知，因為x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|，所以x⊙x＝|x+x|+|x﹣x|＝|2x|．又因為（x⊙x）⊙（x+1）＝8，則當x≥0時，|2x+x+1|+|2x﹣x﹣1|＝8，3x+|x﹣1|＝7，當x≥1時，3x+x﹣1＝7，解得x＝2；當0≤x＜1時，3x﹣x+1＝7，解得x＝3，不符合題意，故舍去．當x＜0時，|﹣2x+x+1|+|﹣2x﹣x﹣1|＝8，﹣x+|3x+1|＝7，當x≤時，﹣x﹣3x﹣1＝7，解得x＝﹣2；當時，﹣x+3x+1＝7，解得x＝3，不符合題意，故舍去．綜上所述：x的值為2或﹣2．故答案為：2或﹣2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，能對x的取值范圍進行準確的分類是解題的關鍵．14．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠1＝50°，則∠FEH＝15°．【分析】由折疊可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，由三角形的內(nèi)角和定理結合平行線的性質(zhì)可求解∠A'EF＝115°，過B'作B'M∥AD，則∠DGB'＝∠GB'M，結合平行線的性質(zhì)易求∠DGB'＝40°，即可得A'GE＝40°，由直角三角形的性質(zhì)可求解∠HEG＝50°，進而可求解．【解答】解：由折疊可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，∴∠BFE＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°，∴∠A'EF＝115°，過B'作B'M∥AD，則∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC，∴∠MB'F＝∠1，∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，∵∠A'＝90°，∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，∴∠A'EH＝2×50°＝100°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．故答案為：15．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識的綜合運用，作適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．三．解答題（共10小題）15．計算：16﹣8+（﹣6）﹣12．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．【解答】解：16﹣8+（﹣6）﹣12＝16﹣8﹣6﹣12＝（16﹣6）﹣（8+12）＝10﹣20＝﹣10．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．16．計算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．【分析】此題按照先算乘方，再算乘除，后算加減的順序進行計算，并注意計算的準確．【解答】解：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4＝9﹣15﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣7．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算能力，關鍵是能按正確運算順序進行準確計算．17．有一道題目，是一個多項式A減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3．（1）求多項式A；（2）幫助小強同學求出正確答案．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式，把所列的算式化簡即可解答；（2）根據(jù)題意列出正確的算式，然后進行計算即可．【解答】解：（1）∵一個多項式A加上x2+14x﹣6得出2x2﹣x+3，∴A＝2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9；（2）（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）＝x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6＝﹣29x+15．【點評】本題主要考查了整式的加減運算，熟知整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項是解決問題的關鍵．18．先化簡，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2，其中m＝﹣3，．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把m，n的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2＝2mn﹣（3mn2﹣2mn2﹣2mn）+mn2＝2mn﹣3mn2+2mn2+2mn+mn2＝4mn，當m＝﹣3，時，原式＝4×（﹣3）×＝﹣6．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19．如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體，請畫出該幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義即可得到結果．【解答】解：三視圖如圖所示：【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關鍵．20．如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．【分析】利用題中的關系“一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍”，作為相等關系列方程求解即可．【解答】解：設這個角的度數(shù)為x°，2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．解得x＝54．所以這個角的度數(shù)是54°．【點評】本題主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應用．解此題的關鍵是能準確的從題中找出各個量之間的數(shù)量關系，找出等量關系列方程，從而計算出結果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．21．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，當OD在∠AOB內(nèi)時，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，當OD在∠AOB外時，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度數(shù)為20°或100°．【點評】本題考查了角的計算及角平分線，掌握角的特點及比例的意義是解決問題的關鍵．22．請將下列證明過程補充完整：已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D．求證：AB∥CD證明：∵∠1＝∠E（已知）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠B＝∠D（已知）∴∠B+∠2＝180°（等量代換）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【分析】根據(jù)∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內(nèi)角互補；結合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互補，從而判定AB平行于CD．【解答】證明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B+∠2＝180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：AD；BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠2；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，同學們要熟練掌握．23．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)﹣3，B點表示數(shù)1，C點表示數(shù)9．（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)5表示的點重合；（2）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動．①若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；②當點C在B點右側時，是否存在常數(shù)m，使mBC﹣2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．【分析】（1）求出AB的長度和中點，然后求出B的重合點；（2）①分別以A、B、C為中點，列出等式解出即可；②使mBC﹣2AB的值為定值，列出等式中的含t的項合并為0，從而求出m．【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，12÷2＝6，AB的中點表示的數(shù)為：9﹣6＝3，3﹣1＝2，3+2＝5，則點B與5表示的點重合；（2）①由題意可知，t秒時，A點所在的數(shù)為：﹣3﹣2t，B點所在的數(shù)為：1﹣t，C點所在的數(shù)為：9﹣4t，（i）若B為AC中點，則．∴t＝1；（ii）若C為AB中點，則，∴t＝4；（iii）若A為BC中點，則，∴t＝16，∴綜上，當t＝1或4或16時，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點；②假設存在．∵C在