2023屆丹東市重點(diǎn)高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平

臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門

進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展

有顯著效果的圖形是()

不?及

不R共辜

2.設(shè)全集U={xeZh+l)(x—3)<0卜集合A={0,1,2},貝！|(7精=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3}

3.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。是以尸為焦點(diǎn)的拋物線V=4x上任意一點(diǎn)，例是線段Pb上的點(diǎn)，且PM=MF,則直線

OM的斜率的最大值為()

A.1B.-C.—D.立

222

4.已知m,n為異面直線，m_L平面a,n_L平面口，直線1滿足l_Lm,1_Ln,/<Z。，民則

()

A.a〃p且/〃aB.a_Lp且/JLp

C.a與(J相交，且交線垂直于/D.a與0相交，且交線平行于/

5.已知集合4={幻入<。,4€用，3={幻2*<16},若A5,則實(shí)數(shù)"的取值范圍是()

A.0B.RC.(-oo,4]D.(-oo,4)

x+2y>2

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件>—xKl，若z=2x—y的最大值為2,則實(shí)數(shù)"的值為（）

y+l>kx

57

A.1B.-C.2D.-

33

7.過拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)尸，且斜率為百的直線交C于點(diǎn)在x軸的上方），/為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在/上且

MNLI,則M到直線NF的距離為（）

A.>/5B.2及C.26D.3上

8.在AABC中，D為BC中點(diǎn),且通=g應(yīng)5,若巫=4福+〃/，貝！M+〃=（）

213

A.1B.C.—D.

334

9.在AABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，若亞=之通+〃而，則丸+〃等于（）

10.設(shè)。，》，c分別是AABC中NA,DB,NC所對(duì)邊的邊長，貝!|直線sin-c=（）與/zx+sin3-y+sinC=0

的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

11.已知函數(shù)/（x）=lnx,g（x）=（2〃?+3）x+〃，若對(duì)任意的xe（0,+oo）總有/（x）?g（x）恒成立，記（2〃?+3）“

的最小值為./（，〃,〃），則/（根,〃）最大值為（）

111

A.1B.-C.-vD.-7=

ee~

12.已知圓f+V_4x+2y+1=0關(guān)于雙曲線C：+-1=l（a>Q,b>0）的一條漸近線對(duì)稱，則雙曲線C的離心率

為（）

A.J5B.5C.2D.-

24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知兩個(gè)單位向量滿足,+可=恒|,則向量￡與日的夾角為.

x+2y<l

14.設(shè)x,丁滿足條件2x+yN—l,則z=2x-3y的最大值為.

x-y<0

211

15.假設(shè)10公里長跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為一，乙跑出優(yōu)秀的概率為一，丙跑出優(yōu)秀的概率為一，則甲、乙、丙三

324

人同時(shí)參加10公里長跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.

16.在邊長為4的菱形ABCD中，A=60。,點(diǎn)p在菱形ABCZ)所在的平面內(nèi).若PA=3,PC=C，貝！J

PBPD^-----?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會(huì)上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張

明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個(gè)人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.

32

已知張明每次擊中鼓的概率為一，王慧每次擊中鼓的概率為一；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明

43

和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.

(1)若家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全

自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是多少？

(2)張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和J的分布列和數(shù)學(xué)期望E記).

18.(12分)在A"。中，A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為b、c,已知。=2,c=26,cosC=-g.

(1)求A；

(2)設(shè)加為8c中點(diǎn)，求AM的長.

19.(12分)已知函數(shù)〃x)="(ax+l),a&R.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)/(O,/(O))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)判斷函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

20.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=x—Lg(x)=flnx,其中xe(0,l),f為正實(shí)數(shù).

(1)若/(x)的圖象總在函數(shù)g(x)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)/的取值范圍;

(2)設(shè)"(x)=(lnx-x2+e'+(xT)-,證明：對(duì)任意xe（O,l）,都有”（x）>0.

21.（12分）一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本》（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù):

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合,與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)廠加以說明；

（2）①建立月總成本）'與月產(chǎn)量》之間的回歸方程；②通過建立的）'關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件

時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

1010riorio

附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45,=27.31,。0.850,柩上一10尸。1042,月=1.223.

<,=1<=1v^l

?_n

2>，,一呵，-rixy

，=l

②參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=丁==vw---------r,B=*------------,a=y-bx.

小卒一同J悟牙"2

x=2cosc

22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系X"）'中，曲線G：\3.（a為參數(shù)），在以平

y=2sina

面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、X軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線。2：

Psin（e-￡）=1.

（I）求曲線G的普通方程以及曲線G的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線G上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知,

圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，

它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D.

2.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的補(bǔ)集.

【詳解】

由(x+l)(x—3)40解得—l?xW3,故。={-1,0,1,2,3},所以=,故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

22

設(shè)P(粵,y0)，M(x,y),因?yàn)榈玫絰=§+粵,y=亭，利用直線的斜率公式，得到

2p44P2

A

,~22

k°M=-^-r=-―結(jié)合基本不等式，即可求解.

￡+A.2+%

44p%P

【詳解】

由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為%,0),

2

設(shè)P(普,％),M(x,y),

2P

2

〃+焉V-)'。

因?yàn)榧碝線段PE的中點(diǎn)，所以x=—?-----,y——

44〃2

%

,_T_22

所以直線OM的斜率J=-~彳=—~<r——

3+生2+及2￡?比

44〃%PV%p

當(dāng)且僅當(dāng)e=&,即%=。時(shí)等號(hào)成立，

%P

所以直線的斜率的最大值為1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)

算能力，屬于中檔試題.

4.D

【解析】

試題分析：由〃平面a,直線/滿足/_Lm,且/aa,所以〃/a,又〃，平面4，/±n,/（ZZ?,所以〃/夕，由

直線加，〃為異面直線，且加，平面a,〃，平面/，則a與￡相交，否則，若二〃4則推出機(jī)〃〃，與機(jī),〃異面矛盾,

所以。，尸相交，且交線平行于/,故選D.

考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論.

5.D

【解析】

先化簡3={X[2'<16}={X|X<4},再根據(jù)A={x|x<a,aeH},且A8求解.

【詳解】

因?yàn)?={x[2"<16}={x|x<4},

又因?yàn)锳={x|e/?},且AB,

所以a<4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，轉(zhuǎn)化求解%即可.

【詳解】

可行域如圖中陰影部分所示，B「■,廣；?+1,。占一^^不，要使得z能取到最大值，則%>1,當(dāng)1<&〈2

K-1）12Z+12k+\）

時(shí)，x在點(diǎn)8處取得最大值，即2（言）一（言+1）=2,得&=1;

當(dāng)4>2時(shí)，z在點(diǎn)C處取得最大值，即

4]7

=2,得k)(舍去).

2k+i)[2k+\)6

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想，分類討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

7.C

【解析】

聯(lián)立方程解得M(3,2&),根據(jù)得|MN|=|Mf|=4,得到△MN廠是邊長為4的等邊三角形，計(jì)算距離得到答

案.

【詳解】

依題意得尸(1,0),則直線產(chǎn)M的方程是尸百(X-1).由'「"一得或x=3.

y=4x3

由M在x軸的上方得M(3,26),由MN_U得|MN|=|MF|=3+1=4

又NNMF等于直線FM的傾斜角，即NNMf=60。，因此AMNF是邊長為4的等邊三角形

點(diǎn)M到直線NF的距離為4x1=2百

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

8.B

【解析】

選取向量而，恁為基底，由向量線性運(yùn)算，求出而，即可求得結(jié)果.

【詳解】

BE^AE-AB^-AD-AB,AO=-(A8+AC),

32

：.BE^--AB+-AC^AAB+uAC,

66

,512

?'.4=-94=-，.,.X+M=—.

663

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

根據(jù)題意，用血，女表示出說,8萬與彳而，求出九〃的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)Bii=xR(j，則

AM=-AH=-(AB+BH)=-(AB+xBC)=-AB+-x(AC-AB)=-(1-x)AB+-xAC,

2222222

又W=4而+〃宿

,1八、1

A——(1-X),JLl=—X9

,I,11

z+//=—(1-x)x+—X=—,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

試題分析：由已知直線《114》一胡一。=0的斜率為吧/,直線樂+sin8-y+sinC=0的斜率為———,又由正

asinB

弦定理得史上=亙且，故里-上，=史坦乂(一上，=一1,兩直線垂直

aba<sin5Jb(sm5J

考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系

11.C

【解析】

對(duì)任意的XW(O,+R)總有/(x)Wg(x)恒成立，因?yàn)閘nx〈(2/w+3)x+〃，對(duì)XG(0,+OO)恒成立，可得2根+3>0,

令y=lnx—(2m+3)x-〃，可得_/='—(2m+3),結(jié)合已知，即可求得答案.

x

【詳解】

對(duì)任意的xe(O,+。。)總有f(x)<g(x)恒成立

Inx<(2m+3)x+n,對(duì)％￡(0,+oo)恒成立,

-**2m+3>0

令y=Inx—(27n+3)x—H,

可得y=l-(2/H+3)

X

令y'=。，得工=---

2m+3

1

當(dāng)x>y<o

2/77+3

1

當(dāng)0<x<y>o

2/72+3

1

x=--------In——-----1-H<0,2m+3>e~'~n

2m+32m+3

故(2m+3)〃>—=/(m,n)

e

???

令工^=0，得n=\

e

，當(dāng)〃>1時(shí)，f'(m,n)<Q

當(dāng)〃<1,7'（，〃,〃）>0

二當(dāng)〃=1時(shí)，/（加,〃）,皿=4

e

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考

查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.

12.C

【解析】

將圓f+V-4x+2y+l=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為（2,-1）.根據(jù)圓/+y?-4x+2y+1=0關(guān)于雙曲線

0：4—￡=1（。>0/>0）的一條漸近線對(duì)稱，則圓心在漸近線上，?=；.再根據(jù)e=5=j+（3）求解.

【詳解】

已知圓f+_/-4x+2y+l=0,

所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x—2『+（y+l）2=4,

所以圓心為（2,-11

因?yàn)殡p曲線0：+-2r=l（a＞0力＞0）,

ab“

所以其漸近線方程為y=±2x,

a

22

又因?yàn)閳A丁+丁-4"2尸1=0關(guān)于雙曲線0：=一方=1（4〉0力＞0）的一條漸近線對(duì)稱，

則圓心在漸近線上,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13,2

3

【解析】

由|￡+川=|￡|得cos&,B〉=-；,即得解.

【詳解】

由題意可知121=1由=1,貝U|：+&2=2+O=I.

—1--1

解得。力=一一，所以cos〈a,b〉=一一，

22

向量￡與B的夾角為2胃7r.

故答案為：---

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

1

14.-

3

【解析】

2z2z

作出可行域，由z=2x-3y得y=平移直線y=數(shù)形結(jié)合可求工的最大值.

【詳解】

作出可行域如圖所示

由z=2x-3y得,y=-x-j,則J是直線在>'軸上的截距.

9z

平移直線y=當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)“時(shí)，最小，此時(shí)二最大.

[2x+y=—\'-3（1

解方程組｛,,得｛,：.M\.

x-y=0_1I33）

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.

15.-

8

【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計(jì)算再求和即可.

【詳解】

剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為|小其二是只有甲、丙

2

兩人跑出優(yōu)秀的概率為其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為1-|三種情

2J412

況相加得.即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為I.

4122488

故答案為：：

O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分類方法求解事件概率的問題,屬于基礎(chǔ)題.

16.-1

【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，再設(shè)尸(％V)，根據(jù)PA=3,PC=421求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PBPD

即可.

【詳解】

解：連接AC,80,設(shè)AC,8。交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為原點(diǎn),

分別以直線OC,OD為x,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

貝！|：A(—26,0),C(26,0),5(0,-2),0(0,2),

設(shè)P(x,y)

PA=3,PC=V21,

1+2G『+y2=9

1-2可+y2=21

①-②得,8百x=—12,

A/3

解得X=V

顯然得出的麗?麗是定值,

V33、

，取P-

、

則所0，-_Z

T27

_3_

:.PBPD

44

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.(1)-(2)詳見解析

【解析】

(1)要積分超過200分，則需兩人共擊中4次，或者擊中3次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概

率.

(2)求得J的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣

機(jī)，則需要這個(gè)家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件A,為“張明第i次擊中“，事件修為“王慧第i次擊中”,

i=l,2,由事件的獨(dú)立性和互斥性可得P(張明和王慧家庭至少擊中三次鼓)

3322門3223312、2

=XXX+2XXXX+XXX，所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概

74473^3^147473^3^474373OJT3=W

2

率是丁

(2)4的所有可能的取值為一200,-50,100,250,400.

111

P(^=-200)=-x-x3-3-一

處

111231115

P(^=-50)=2x—X—X—X--1--X—X—X—

4433443372

131233111122_37

PC=100)=4x—X—X—X—+—X—X—X—+—X—X—X

443344334433-144

5

(4433443312

P(^=400)=^3-x3^x2-x2-36

1444

二自的分布列為

-200-50100250400

15375

P

14472144n4

153751

/.E(^)=-200x—+(-50)x—+100x—+250x—+400x-=225(分)

【點(diǎn)睛】

本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用

意識(shí).

18.(1)30°;(2)近.

【解析】

(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出C,結(jié)合正弦定理求出A；

(2)結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解.

【詳解】

IcCI

解：(1)VcosC=一一，且OvCv",???C=120。，由正弦定理——=--

2sinAsinA

22也...1

-------=------------,..sinA=一,

sinAsin12002

VC=120°

?'.A銳角，AA=30°

(2)TA=30°,C=120°

:.3=30°

??b=a=1

...在△AMC中，由余弦定理得AM?=AC2+CN2_2AC.CA/.COSC

=7

:.AM=不

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

19.(1)(a+l)x-y+l=0(2)答案見解析(3)答案見解析

【解析】

(D設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)M(0,7(0))處的切線的斜率為3可求得&=/'(0)=。+1,/(0)=1,利用直線的點(diǎn)斜式

方程即可求得答案；

(2)由(I)知，r(x)=e'(or+a+l),分a=0時(shí)，。＞0,。＜0三類討論，即可求得各種情況下的f(x)的單調(diào)區(qū)

間為；

(3)分a=0與。兩類討論，即可判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

(1)Qf(x)=e'(ar+1),

(x)=ex(ax+1)4-aex=ex(ax+a+1),

設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)M(0,f(0))處的切線的斜率為左，

則％=/'(0)=ex(ax+1)+ae*=e°(a+1)=a+1,

又/(0)=1,

，曲線)，=/(%)在點(diǎn)M(0,f(0))處的切線方程為:y—l=(a+l)x,即由+l)x-y+l=O；

(2)由(1)知，r(x)=e*3+a+l),

故當(dāng)。=0時(shí)，r(x)=，>0,所以/(X)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)。>0時(shí)，xG(―<x>,-----),1(x)vO;XG(--------,+8),/r(x)>0?

aa

???/(X)的遞減區(qū)間為(9，-竺與，遞增區(qū)間為(-3，+8);

aa

當(dāng)a<0時(shí)，同理可得〃x)的遞增區(qū)間為(7,-空3,遞減區(qū)間為(-@里，+8)；

aa

綜上所述，4=0時(shí)，/(X)單調(diào)遞增為(-8,+8),無遞減區(qū)間；

當(dāng)。>()時(shí)，“X)的遞減區(qū)間為(TO,-絲3,遞增區(qū)間為(-5,+8);

aa

當(dāng)“<0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(TO,-但)，遞減區(qū)間為(-3，+8)：

aa

(3)當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=">0恒成立，所以/(%)無零點(diǎn)；

當(dāng)OHO時(shí)，由/(x)=e*(ax+l)=O,得：X=----,只有一個(gè)零點(diǎn).

a

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與推理、運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

20.(1)(0,2](2)證明見解析

【解析】

⑴據(jù)題意可得尸(x)=/(x)—g(x)=x—：Tlnx<0在區(qū)間(0,1)上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求

e”r2—1r2—1

出滿足不等式的f的取值范圍；(2)不等式整理為一-——<由⑴可知當(dāng)f=2時(shí)，匚」>2,利用導(dǎo)數(shù)判

xeA-x+1xlnxxlnx

xX

斷函數(shù)一-——的單調(diào)性從而證明--——<2在區(qū)間(0,1)上成立，從而證明對(duì)任意xe(0,1),都有H(x)>0.

xe“一x+1xex-x+1'/

【詳解】

(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)“X)的圖象恒在g(x)的圖象的下方，

所以〃x)—g(x)=x-，Tlnx<0在區(qū)間(0,1)上恒成立.

設(shè)/(x,ux-L—flnx,其中xe(O,l),

所以F'(x)=l+-V—，=《二2,其中△=/—4,t>0.

XXX

①當(dāng)尸—4,,0,即0</,,2時(shí)，9(x)..O,

所以函數(shù)尸(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)<F(l)=0,

故"x)-g(x)<0成立，滿足題意.

②當(dāng)產(chǎn)一4〉0，即，>2時(shí)，設(shè)e(x)=f—tr+l(O<x<l),

則e(x)圖象的對(duì)稱軸X=(>1,。(())=1,6(1)=2T<0,

所以e(x)在(0,1)上存在唯一實(shí)根，設(shè)為M，貝6>(x)<0,F,(x)<0,

所以尸(x)在(玉,1)上單調(diào)遞減，此時(shí)-x)>b(l)=(),不合題意.

綜上可得，實(shí)數(shù)/的取值范圍是(0,2].

qC(1吐-

(2)證明：由題意得"(x)=e1nx—(V——1+

X)X

因?yàn)楫?dāng)x￡(。,1)時(shí)，xeA—x4-l>0>Inx<0>

丁一(/-l)(xex-x+l)e'x2-1

所以“(x)>00e*Inx〉^----------------)-0,:-----<-----.

xxe-x+1xlnx

令=e'—X—1(()<尤<1),則/z'(x)=e"—1>(),

所以M%)在(0,1)上單調(diào)遞增,//(x)>/i(0)=0,即e”>x+l,

er

所以xe"-x+l>x(x+l)-1+1=犬+1,從而...-——<———?

xex-x+1x2+1

1