一種散點(diǎn)云自適應(yīng)濾波算法

一種散點(diǎn)云自適應(yīng)濾波算法

采用濾波法有效降低云的隨機(jī)誤差，提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)重建的精度。目前的過濾方法主要包括以下方法：點(diǎn)云濾波法，該方法僅適用于掃描點(diǎn)的點(diǎn)云。中間濾波方法是利用點(diǎn)云本地塊參考數(shù)據(jù)的型心作為原始面的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行濾波。該方法非常簡單，可以濾波點(diǎn)云的局部特征，但在點(diǎn)云的邊界和較大彎曲區(qū)域，型面的特征損失嚴(yán)重，且脈沖噪聲敏感，容易傳播噪聲。但是，在點(diǎn)云的所屬區(qū)域和曲線的較大區(qū)域，型面的特征非常喪失，并且具有很強(qiáng)的信噪比，并且容易傳播噪聲。平均濾波是以中心數(shù)據(jù)平面的數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)的濾波方法，而點(diǎn)云的特征則更為顯著。該濾波方法優(yōu)于平均值濾波方法，但也存在點(diǎn)云特征損失的問題。在文獻(xiàn)中，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行加權(quán)濾波，然后使用b樣條小波進(jìn)行濾波，這種方法可以達(dá)到良好的濾波效果，但也沒有解決型面特征損失的問題。在文獻(xiàn)中，分散數(shù)據(jù)點(diǎn)的云被投影并投影，并基于二值論理論進(jìn)行濾波。該方法可以有效識(shí)別噪聲點(diǎn)，但不提供選擇投影的方法。由于采樣網(wǎng)格的嚴(yán)重影響，算法的操作精度受到很大影響，不能處理點(diǎn)云的內(nèi)部噪聲點(diǎn)。在文獻(xiàn)中，基于非均勻熱傳導(dǎo)理論的色散數(shù)據(jù)云濾波可以得到更好的效果，但濾波效果并不明顯。重復(fù)濾波會(huì)出現(xiàn)孔現(xiàn)象。針對(duì)上述問題,本文提出一種散亂點(diǎn)云自適應(yīng)濾波算法,該算法采用R*-樹建立點(diǎn)云空間索引結(jié)構(gòu),基于該結(jié)構(gòu)獲取點(diǎn)云局部型面參考數(shù)據(jù),計(jì)算點(diǎn)云的濾波權(quán)值,采用加權(quán)平均的方法實(shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)云的自適應(yīng)濾波,該算法可有效提高點(diǎn)云的濾波效率,在保留原始型面特征的基礎(chǔ)上,減小點(diǎn)云的隨機(jī)誤差,提高光順性.1降維高斯分布型心的建立本算法采用R*-樹建立點(diǎn)云動(dòng)態(tài)空間索引結(jié)構(gòu),基于該結(jié)構(gòu)快速準(zhǔn)確獲取點(diǎn)云局部型面參考數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確反映原始曲面模型的局部型面特征,將其作為原始型面數(shù)據(jù)點(diǎn)多次獨(dú)立測量的樣本空間,大量實(shí)驗(yàn)分析證明,該樣本空間服從三維高斯分布.由于三維散亂點(diǎn)云所表達(dá)的型面為二維流形,故可通過局部型面參考數(shù)據(jù)向其微切平面投影,將三維高斯分布轉(zhuǎn)化為二維高斯分布進(jìn)行處理.通過降維處理可在滿足精度要求前提下,大大減少計(jì)算量,提高算法運(yùn)行效率.對(duì)于分布均勻的散亂點(diǎn)云,其局部型面參考數(shù)據(jù)的型心即可作為二維高斯函數(shù)的均值μ;而對(duì)于局部分布不均勻點(diǎn)云或邊界特征數(shù)據(jù),由于其拓?fù)湫畔⒌膩G失,需要對(duì)其型心進(jìn)行修正后作為二維高斯分布函數(shù)的均值μ,并通過矩估計(jì)法計(jì)算其方差σ2,根據(jù)此方差計(jì)算局部型面參考數(shù)據(jù)對(duì)型面數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響因子,采用加權(quán)平均的方法精確估算原始型面數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值,實(shí)現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)云的自適應(yīng)濾波.2空間索引結(jié)構(gòu)的構(gòu)建通過改進(jìn)R*-樹建立散亂點(diǎn)云動(dòng)態(tài)空間索引結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的動(dòng)態(tài)存取及局部型面參考數(shù)據(jù)的快速獲取.2.1ningrcng反應(yīng)文獻(xiàn)引入R*-樹建立點(diǎn)云空間索引結(jié)構(gòu),其結(jié)點(diǎn)插入算法基于結(jié)點(diǎn)最小包圍矩形(MBR,MinimumBoundingRectangle)增量,應(yīng)用于散亂點(diǎn)云的空間聚類分簇時(shí),若局部點(diǎn)云平行于坐標(biāo)平面分布,結(jié)點(diǎn)MBR將由三維退化為二維,導(dǎo)致R*-樹結(jié)點(diǎn)插入失效,破壞了R*-樹結(jié)點(diǎn)的聚合性.為解決該問題,將數(shù)據(jù)點(diǎn)及葉結(jié)點(diǎn)MBR統(tǒng)一表示為四維點(diǎn)對(duì)象(x,y,z,r),其中x,y,z為MBR中心坐標(biāo),r為MBR外接球半徑值.2.2r#-樹最小結(jié)論聚類分簇采用k-means算法實(shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)云的空間聚類分簇.任取一對(duì)結(jié)點(diǎn)的MBR中心作為初始分簇中心,將數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到中心距其最近的分簇中.為使結(jié)點(diǎn)MBR均勻,根據(jù)R*-樹定義,當(dāng)分裂所得結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)數(shù)k小于R*-樹最小子結(jié)點(diǎn)數(shù)m時(shí),則將另一簇中距離當(dāng)前簇較近的(m-k)個(gè)結(jié)點(diǎn)插入到當(dāng)前簇中,并調(diào)整分簇結(jié)果.采用k-means算法對(duì)R*-樹葉結(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類分簇時(shí),需要迭代定位最終的分簇中心.對(duì)于同簇結(jié)點(diǎn)中的N個(gè)葉結(jié)點(diǎn),其四維標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)為pi(xi,yi,zi,ri),i=1,2,…,N,分簇中心坐標(biāo)(x-,y-,z-,r-)可由下式計(jì)算:該索引結(jié)構(gòu)由3種結(jié)點(diǎn)組成,最上層為根結(jié)點(diǎn),最底層為葉結(jié)點(diǎn),其余為內(nèi)部結(jié)點(diǎn),內(nèi)部結(jié)點(diǎn)可以由多層結(jié)點(diǎn)構(gòu)成.除根結(jié)點(diǎn)外,每個(gè)結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)數(shù)n滿足m≤n≤M,其中m和M分別為結(jié)點(diǎn)的最小、最大子結(jié)點(diǎn)數(shù),通常取8和20.基于四維點(diǎn)表示的散亂點(diǎn)云動(dòng)態(tài)空間索引結(jié)構(gòu)見圖1.3采用自適應(yīng)濾波算法3.1參考數(shù)據(jù)的本地獲取3.1.1葉基點(diǎn)sypo基于散亂點(diǎn)云動(dòng)態(tài)空間索引結(jié)構(gòu),采用深度優(yōu)先遍歷方法查詢采樣點(diǎn)所在葉結(jié)點(diǎn).如圖2所示,構(gòu)造初始空心球S(p,r1,r2),球心為采樣點(diǎn)p,內(nèi)徑r1=0,外徑為式中,k為局部型面參考數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);M為索引結(jié)構(gòu)中結(jié)點(diǎn)的最大子結(jié)點(diǎn)數(shù);r為采樣點(diǎn)所在葉結(jié)點(diǎn)MBR外接球半徑.3.1.2葉煤階段mbr值采用深度優(yōu)先遍歷方法獲取散亂點(diǎn)云空間索引結(jié)構(gòu)的葉結(jié)點(diǎn),MBR到點(diǎn)p的最小距離為pi為點(diǎn)p第i維坐標(biāo)值;ui,vi為葉結(jié)點(diǎn)R的MBR最小、最大頂點(diǎn);e為點(diǎn)p的維數(shù).MBR到點(diǎn)p的最大距離為若葉結(jié)點(diǎn)的MBR到采樣點(diǎn)的最小距離小于空心球外徑r2且最大距離大于空心球內(nèi)徑r1,則表明該葉結(jié)點(diǎn)與空心球相交,將與空心球相交的葉結(jié)點(diǎn)集合作為查詢區(qū)域,從中查詢采樣點(diǎn)的局部型面參考數(shù)據(jù).3.1.3自適應(yīng)擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)到采樣點(diǎn)距離如圖3所示,設(shè)R1與R2兩結(jié)點(diǎn)組成的集合為查詢區(qū)域.遍歷查詢區(qū)域內(nèi)各結(jié)點(diǎn)包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)并計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)到采樣點(diǎn)p的距離,若該距離小于空心球S(p,r1,r2)外徑r2,且大于內(nèi)徑r1,則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到參考數(shù)據(jù)點(diǎn)序列L.若L中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)小于k,則對(duì)空心球進(jìn)行自適應(yīng)擴(kuò)展;否則提取L中距離采樣點(diǎn)p最近的k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為點(diǎn)p的局部型面參考數(shù)據(jù).3.1.4局部型面參考數(shù)據(jù)查詢?nèi)粜蛄蠰中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n<k,則將當(dāng)前空心球S(p,r1,r2)擴(kuò)展為空心球S′(p,r′1,r′2),其內(nèi)徑r′1=r2,外徑為確定與空心球S′(p,r′1,r′2)相交的查詢區(qū)域,獲取S′(p,r′1,r′2)中數(shù)據(jù)點(diǎn),并將距采樣點(diǎn)較近的k-n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到參考數(shù)據(jù)點(diǎn)序列L中,若L中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為k時(shí),終止空心球的擴(kuò)展,完成局部型面參考數(shù)據(jù)的查詢;否則繼續(xù)擴(kuò)展空心球.通過擴(kuò)展空心球內(nèi)外半徑,可有效保證局部型面參考數(shù)據(jù)查詢算法的準(zhǔn)確性.3.2局部型面參考數(shù)據(jù)的型心對(duì)于分布均勻的點(diǎn)云,其局部型面參考數(shù)據(jù)的型心為采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)型面數(shù)據(jù)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn),故該型心可作為高斯分布函數(shù)的均值,表示為式中,p為當(dāng)前采樣點(diǎn);μA為局部型面參考數(shù)據(jù)的型心;ai為局部型面參考數(shù)據(jù)的任意一點(diǎn);k為當(dāng)前采樣點(diǎn)的近鄰點(diǎn)數(shù).當(dāng)點(diǎn)云局部分布非均勻或?yàn)檫吔缣卣鼽c(diǎn)時(shí),由于局部型面信息的缺失,其型心不為采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)型面數(shù)據(jù)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn),則不能簡單地以局部型面參考數(shù)據(jù)的型心作為高斯分布函數(shù)的均值.為了有效補(bǔ)償缺失的型面信息對(duì)估算采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)型面數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響,如圖4所示,采用式(7)在op方向上移動(dòng)型心,點(diǎn)p為當(dāng)前采樣點(diǎn),o為局部型面參考數(shù)據(jù)的型心.3.3自適應(yīng)濾波權(quán)值計(jì)算采用最小二乘法擬合局部型面參考數(shù)據(jù)得到微切平面,并將其向微切平面投影,通過自適應(yīng)修正局部型面參考數(shù)據(jù)的型心,采用式(8)計(jì)算濾波權(quán)值.式中ρ為g(x)和g(y)的相關(guān)系數(shù).由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值分量相互獨(dú)立,故式(8)中ρ=0,則式(8)可轉(zhuǎn)化為式(9).設(shè)局部型面參考數(shù)據(jù)A在其微切平面上的投影點(diǎn)集為A′,則自適應(yīng)濾波權(quán)值計(jì)算程序流程如下:(1)計(jì)算局部型面參考數(shù)據(jù)A的微切平面S;(2)將點(diǎn)集A向微切平面S投影得點(diǎn)集A′;(3)在微切平面S內(nèi)建立局部坐標(biāo)系C;(4)將A′轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系C下;(5)沿x,y坐標(biāo)軸對(duì)A′排序得A′x和A′y;(6)計(jì)算并修正A′的型心作為高斯函數(shù)的均值μ;(7)采用矩估計(jì)法計(jì)算高斯函數(shù)方差σx2和σy2;(8)計(jì)算A′x和A′y中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高斯函數(shù)值;(9)由式(10)計(jì)算A中各點(diǎn)函數(shù)值,以其作為對(duì)型面數(shù)據(jù)的影響因子ξi.3.4局部型面參考數(shù)據(jù)的自適應(yīng)濾波根據(jù)散亂點(diǎn)云的局部型面特征自適應(yīng)調(diào)節(jié)二維高斯函數(shù)的數(shù)字特征,計(jì)算局部型面參考數(shù)據(jù)對(duì)原始型面數(shù)據(jù)的影響因子,以此作為權(quán)值,采用式(11)計(jì)算各點(diǎn)濾波后的坐標(biāo),實(shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)云的自適應(yīng)濾波,其中p為濾波后的數(shù)據(jù)點(diǎn),ai為型面參考數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)點(diǎn).4venus點(diǎn)云濾波效果采用均值濾波法、熱傳導(dǎo)濾波法和本文提出的自適應(yīng)濾波法分別對(duì)Venus點(diǎn)云進(jìn)行3次迭代濾波處理.在實(shí)驗(yàn)中,為便于觀察點(diǎn)云在濾波前后的型面光順性變化,對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行了三角網(wǎng)格模型重建并對(duì)曲率云圖進(jìn)行渲染,效果如圖5所示.由圖5b可以看出點(diǎn)云得到了有效的濾波,在頭發(fā)、眼睛、鼻子、嘴巴等部位其曲率與圖5a進(jìn)行比較,深灰色區(qū)域明顯減小,說明其曲率減小,型面趨于平滑,但邊界特征損失嚴(yán)重.由圖5c可以看出曲率灰色深淺度分布與圖5a相比變化不大,說明該方法濾波效果不明顯,且在額頭、左耳等部位出現(xiàn)了空洞.圖5d為采用本文算法對(duì)Venus點(diǎn)云的濾波效果圖及曲率分析圖,在頭發(fā)等部位深灰色區(qū)域減少,淺灰色區(qū)域有所增加,同時(shí)嘴巴部位深灰色減淡,說明型面趨于平滑,其濾波效果明顯,且較好保留了型面細(xì)節(jié)特征及邊界特征.表1為采用均勻?yàn)V波法和本文算法對(duì)Venus點(diǎn)云濾波后與原始點(diǎn)云的偏差比較.從表中可以看出采用本文算法濾波后其最大誤差、平均誤差及標(biāo)準(zhǔn)方差降低了70%~80%.5維濾波仿真本文算法與相關(guān)算法相比具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)采用R*-樹組織散亂點(diǎn)云的鄰近拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),準(zhǔn)確獲取局部型面參考數(shù)據(jù),可對(duì)復(fù)