2023屆重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。1．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子3．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.D.4．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝5，那么BC等于()5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ΔABC相似的是（）A7＜y4B7＜y≤﹣3C7≤y3D4＜y≤﹣3m2+18．下列說法正確的是（）A．為了了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)9．《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）πA.①②B.①④C.②③D.②④12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF＝12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為()二、填空題（每題4分，共24分）214．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、x點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°,則ΔAOB的面積是.xkx16．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數(shù)為．的圓心．將RtΔOAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾三、解答題（共78分）則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購書券的概率；方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)通過求平均教的方法說明理由.與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE.（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng).218分）在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm，BD＝43cm，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等.（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度.（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖②.求這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離結(jié)果保留根號(hào)）2210分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°,求AC和BD的長(zhǎng).2310分）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回再從余下的球中任意摸出1個(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(E),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(B),G)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(BH),FH)元塑像DE的高度.1-m24（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；2，求m的值2，求m的值4參考答案【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，），【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角∠AOC的性質(zhì)即可解題.1∴∠OCB=-∠AOC=70°,2【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，【點(diǎn)睛】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)锳BC中有一個(gè)角是135°,選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.6、B【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.【詳解】解：∵y=﹣x2+2x﹣4，=﹣（x2=﹣（x﹣1）2x=﹣1時(shí)取得最小值為﹣(﹣1）2+2×(﹣14=﹣7，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，確定出對(duì)稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵.【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代即可求出值.m2+11mmm【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可.【詳解】A、為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念.9、D12【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組.【分析】由正六邊形的長(zhǎng)得到EAC的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式=×弧長(zhǎng)×半徑，可得結(jié)果.3221【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.：a<0b拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方22b的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)2綜上，正確的是①④【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=AE的長(zhǎng)BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=BE，同理可得AB=AF，162=8，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),k)，x2=2k，從而得x1x2=根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得設(shè)A（x1，y1B（x2，y2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(x),kx)2kkEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(x),k)2kk即OC=OD，AC=BD，∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.【詳解】試題分析：∵把ΔABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到ΔA’B’C【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠EOC=60°,從而證得△EOC為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，又∵OE=OC，∴∠ECA=∠ACO-∠ECO=90°-60°=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵.【分析】利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合.∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)；因?yàn)?018÷3=672…2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律.2【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，02∴RtΔOAB內(nèi)切圓的半徑==1，2心為P2，?,1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）16（2）先根據(jù)（1）中表格計(jì)算出兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率，然后計(jì)算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.第第1球))))32（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率如下：數(shù)字之和數(shù)字之和34567獲獎(jiǎng)金額（元）00相應(yīng)的概率22422∴摸球一次平均獲得購書券金額為【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段即可得：∠B=∠D;∴AD=AB22（2）解直角三角形求出BE即可解決問題.1∴DH=-BD=23（cmBH=3DH=6（cm2【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得RtΔABO中，∠ABO=∠ABD2∠ABC＝30°,則可得AO和BO的長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO，∴AC⊥BD，OA=OC=-AC，OB=OD=BD，∠ABD=∠ABC＝30°,【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率.【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m，則摸到紅球的概率為2.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有2種情況，--【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.