概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：雙因素方差分析

不考慮交互作用（獨立期作用）的方差雙因素差分析（掌握，重點記住其方差分析表）考慮交互作用的雙因素方差分析（了解）雙因素方差分析

例題：將落葉松苗木栽在4塊苗床上，每塊苗床的苗木又分別使用三種不同的肥料以觀察肥效的差異，一年后于每一苗床的各施肥小區(qū)內(nèi)用重復抽樣的方式各抽取若干株，測其平均高，得數(shù)據(jù)如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148假設因素A和因素B沒有交互效應（獨立起作用）。試問：（1）不同施肥A1、A2、A3對苗木生長有無顯著影響？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4對苗木生長有無顯著影響？一、不考慮交互作用（獨立起作用）的雙因素方差分析

因素B(苗床)實驗結(jié)果因素A（肥料）此例中有A，B

二個因素。因素A有三種水平：在每種組合水平上做一次試驗獲得了試驗值。因素B有四種水平：問因素A,B分別對試驗結(jié)果有無顯著影響？因素A有a種水平：對于上述問題，可以歸結(jié)雙方差分析的問題。一般情況，設有二個因素A，B因素B有b種水平：在每一種組合水平上進行一次試驗，結(jié)果為相互獨立。方差分析

1.模型及假設前提條件∶獨立、正態(tài)、等方差(方差齊性)。即相互獨立，且滿足∶其中為因素第水平，因素第的總體均值。水平對應記方差分析

判斷因素的不同水平對試驗結(jié)果是否有顯著差異，歸結(jié)為檢驗假設∶中至少有兩個不相等判斷因素的不同水平對試驗結(jié)果是否有顯著差異，歸結(jié)為檢驗假設∶中至少有兩個不相等2.平方和與自由度分解總的離差平方和∶（描述所有數(shù)據(jù)的總誤差）

總的離差平方和分解：方差分析記—因素的離差平方和—因素的離差平方和—剩余離差平方和則有—離差平方和分解公式當和為真時，有（描述因素A造成的誤差）（描述因素B造成的誤差）（描述隨機因素造成的誤差（組內(nèi)誤差）方差分析自由度為自由度為自由度為自由度為且,,和與自由度分解一致∶相互獨立，離差平方對H0A(或H0B)檢驗思路：因素A(或因素B)所造成的組間誤差SSA(或SSB)是否明顯的大于組內(nèi)誤差SSe。方差分析3.統(tǒng)計量記——因素則——因素的均方的均方——剩余均方和方差分析的拒絕域∶的拒絕域∶4.方差分析表記，則

不考慮交互作用雙因素方差分析表（一般以填空題的形式出現(xiàn)）方差來源平方和自由度均方和比顯著性因素A**或*因素B剩余總計的拒絕域∶的拒絕域∶方差分析

例題：將落葉松苗木栽在4塊苗床上，每塊苗床的苗木又分別使用三種不同的肥料以觀察肥效的差異，一年后于每一苗床的各施肥小區(qū)內(nèi)用重復抽樣的方式各抽取若干株，測其平均高，得數(shù)據(jù)如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148試問：（1）不同施肥A1、A2、A3對苗木生長有無顯著影響？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4對苗木生長有無顯著影響？方差分析

肥料苗

床

B1B2B3B4

A15047475319797029727A2635457582321345613498A35242414818383728453

165143

145159

612

9075

6816.3

7008.3

8427

3153131327

31678

解：方差分析

方差分析方差來源平方和自有度均方和比因素A318.52159.2529.12**因素B114.67338.226.99*剩余32.8365.47總計4661142.3