中國水系及其各組成流域水系的分形結(jié)構

中國水系及其各組成流域水系的分形結(jié)構

自分離理論出現(xiàn)以來，它已在許多領域得到廣泛應用，這表明了對水系結(jié)構的分形研究。對于水系分形結(jié)構的研究,國內(nèi)一些學者在此方面已經(jīng)進行了一定程度的研究,其中洪時中等曾進行了我國一些中小流域的分形研究,李后強等曾導出了水系分維與水系級別的關系等,但是總體而言,對于我國水系的分形研究還比較初步,還缺乏對我國水系分形結(jié)構的系統(tǒng)探討以及對中國各流域水系盒維數(shù)的全面計算,本文則是在此方面進行了初步探索,以期對深化相關研究有所裨益。1方法和數(shù)據(jù)來源1.1水系分形及參數(shù)文中采用了常用的網(wǎng)格法(Boxcountingmethod)來進行中國水系盒維數(shù)的計算,其基本思路是使用不同長度的正方形網(wǎng)格去覆蓋被測水系,當正方形網(wǎng)格長度ε出現(xiàn)變化時,則覆蓋有被測水系的網(wǎng)格數(shù)目N(ε)必然會出現(xiàn)相應地變化,根據(jù)分形理論有式(1)成立:N(ε)∝ε?D(1)Ν(ε)∝ε-D(1)當正方形網(wǎng)格長度為ε1,ε2,ε3,……,εk時,則覆蓋有被測水系的正方形網(wǎng)格數(shù)目相應為N(ε1),N(ε2),N(ε3),……,N(εk),兩邊同取雙對數(shù)可得:lgN(ε)=?D?lgε+A(2)lgΝ(ε)=-D?lgε+A(2)式中A為待定常數(shù);D為被測水系的分維,其值等于該式斜率值的絕對值。另外,文中對于中國水系圖形的處理和對有關數(shù)據(jù)的提取與分析,都是借助于GIS等軟件來完成的,這樣既提高了工作效率也提高了研究精度。具體的技術路線如圖1所示。1.2數(shù)據(jù)來源文中使用的中國水系數(shù)據(jù)來自于《陸地衛(wèi)星影像中國地學分析圖集》,其比例尺為1:120萬。圖2為中國水系分布略圖。2數(shù)據(jù)結(jié)果分析2.1中國水系散點及其線性回歸分析應用網(wǎng)格法,文中首先計算出了中國水系的盒維數(shù)D1、中國外流區(qū)水系的盒維數(shù)D2、中國內(nèi)流區(qū)水系的盒維數(shù)D3、中國的太平洋流域水系盒維數(shù)D4、中國的印度洋流域水系盒維數(shù)D5、中國的北冰洋流域水系盒維數(shù)D6。鑒于篇幅,文中僅給出了中國水系應用網(wǎng)格法的計算圖,圖3中散點為應用網(wǎng)格法計算中國水系盒維數(shù)所得到的網(wǎng)格長度與網(wǎng)格數(shù)目的雙對數(shù)散點,而圖3中的直線則為對該圖中散點進行線性回歸分析所得到的直線。根據(jù)圖3,對圖中散點進行線性回歸分析可以得到:lgN=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0lgΝ=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0式中r為覆蓋被測水系的正方形網(wǎng)格長度;N為覆蓋被測水系的正方形網(wǎng)格數(shù)目;R為相關系數(shù)。該式斜率值的絕對值即為中國水系的盒維數(shù)值。采取與上述過程相同的方法,可以得到中國水系的盒維數(shù)D1與中國外流區(qū)水系的盒維數(shù)D2等值,結(jié)果見表1。由表1可見,表1中各盒維數(shù)值的相關系數(shù)均在0.99以上,均能通過F顯著性檢驗,所以,中國水系的統(tǒng)計分形結(jié)構特征是客觀存在的,盒維數(shù)是表征中國水系自相似特征的良好參數(shù)。根據(jù)表1可見,整個中國水系的盒維數(shù)值為1.4189;而就中國外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)的盒維數(shù)值比較而言,中國外流區(qū)水系的盒維數(shù)值較大,為1.4305,較后者增大了13.4%;而就中國的太平洋等三大流域水系的盒維數(shù)值比較而言,太平洋流域水系的盒維數(shù)值相對最大,為1.4433,而以北冰洋流域水系的盒維數(shù)值相對最小,為1.1029,前者較后者增大了30.86%。2.2流域水系盒維數(shù)值分析應用網(wǎng)格法,文中進一步計算出了中國外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)各流域水系的盒維數(shù)值,具體結(jié)果見表2。表2中D7～D28與圖2中相應流域?qū)?。根?jù)表2,表中各值的相關系數(shù)均在0.99以上,所以,中國各流域水系的統(tǒng)計分形結(jié)構特征也是客觀存在的,盒維數(shù)是表征中國各流域水系自相似特征的良好參數(shù)。根據(jù)表2,在中國外流區(qū)各流域水系中,黃淮海流域水系盒維數(shù)值相對最大,為1.3352,長江流域水系盒維數(shù)值次之,為1.3292,遼河流域水系盒維數(shù)值位居第3位,為1.2918,而以日本海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值相對最小,為1.1300,表2中的流域水系盒維數(shù)相對最大值與相對最小值之間相差0.2052,相對最大值較相對最小值增大了18.16%。在中國內(nèi)流區(qū)各流域水系中,河西走廊-阿拉善內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值相對最大,為1.1841,而以伊梨河內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值次之,為1.1758。在中國各流域水系中,還是以黃淮海流域水系、長江流域水系與遼河流域水系的盒維數(shù)值相對為大。2.3流域水系盒維系數(shù)結(jié)合表2中中國各流域水系盒維數(shù)值的比較可以發(fā)現(xiàn),在中國平原地區(qū)的水系盒維數(shù)值一般較大,例如位于東北平原的黑龍江流域水系與遼河流域水系,位于華北平原的黃淮海流域水系,位于長江中下游平原的長江流域水系。黑龍江流域水系的盒維數(shù)值為1.2760,遼河流域水系的盒維數(shù)值為1.2918,黃淮海流域水系盒維數(shù)值為1.3352,長江流域水系盒維數(shù)值為1.3292。在山地丘陵區(qū)的水系盒維數(shù)值一般相對較小,例如日本海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值為1.1300,黃海與渤海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值為1.1864,怒江、伊洛瓦底江流域水系盒維數(shù)值為1.1588。從表1中中國外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)的盒維數(shù)值比較而言,中國外流區(qū)水系的盒維數(shù)值相對較大;從表2中可見,黃淮海流域水系與長江流域水系盒維數(shù)值在中國各大流域水系中又相對較大;中國內(nèi)流區(qū)各流域水系的盒維數(shù)值相對較小。顯然,這些不同區(qū)域水系盒維數(shù)值的差異與中國東部地區(qū)降水以及地形、地質(zhì)等因素是密切相關的。中國東部地區(qū)受季風氣候的影響,降水相對充沛,而中國東部平原地區(qū)地層較為平展,巖性較為均一,土質(zhì)較松,故其水系相對較為發(fā)育,所以其盒維數(shù)值也相對較大。所以,水系的盒維數(shù)含有所受到的降水與地形、地質(zhì)等多種因素的影響信息,是表征水系在不同尺度下不變特征的良好參數(shù)。趙銳等曾在1∶250萬地圖上分析了中國一些水系的分維關系,研究結(jié)論與本文在小尺度下所得結(jié)論是一致的。2.4中國不同層次流域水系組成結(jié)構從整個中國水系與各流域水系的組成關系來看,整個中國水系由外流區(qū)、內(nèi)流區(qū)的各流域水系組成,外流區(qū)則又由在太平洋、印度洋、北冰洋三大流域水系所組成,而太平洋流域水系則又由黑龍江流域水系、日本海沿岸諸河流域水系、遼河流域水系、灤河流域水系、黃海與渤海沿岸諸河流域水系、黃淮海流域水系、長江流域水系、東南沿海諸河流域水系、珠江流域諸河流域水系以及南海沿岸諸河流域水系組成,印度洋流域水系則是由怒江、伊洛瓦底江流域水系與恒河、印度河流域水系組成。表3給出了中國不同層次水系的組成結(jié)構狀況。表3中所列的層次結(jié)構,第1層表明D1表征的整個中國水系是由第2層D2表征的外流區(qū)流域水系加上D3表征的內(nèi)流區(qū)流域水系所組成,而第2層D2表征的外流區(qū)流域水系則由第3層中D4、D5與D6表征的太平洋、印度洋與北冰洋流域水系所組成,第3層中D4表征的太平洋流域水系則由第4層中D7～D16所表征的各流域水系所組成,第3層中D5表征的印度洋流域水系則由第4層中D17、D18所表征的各流域水系所組成。從表3中進一步分析可見,整個中國水系的盒維數(shù)D1為1.4189,與外流區(qū)水系盒維數(shù)D2和內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)D3的平均值1.3460并不相等,所以,從表3中可發(fā)現(xiàn)整個中國水系盒維數(shù)值與各個層次流域水系盒維數(shù)的平均值并不相等,一般而言,各個層次流域水系盒維數(shù)的平均值小于整個水系盒維數(shù)值。如果將表3第3層中的D3換為具體的各內(nèi)流區(qū)流域水系盒維數(shù)值D19～D28,則相應的水系盒維數(shù)均值變?yōu)?.1412;同理,如果將第4層中的D3換為具體的各內(nèi)流區(qū)流域水系盒維數(shù)值D19～D28,則相應的水系盒維數(shù)均值變?yōu)?.1734,這就更進一步說明了水系盒維數(shù)值整體與部分之間所存在的上述規(guī)律。此規(guī)律對于水系盒維數(shù)及其形態(tài)的分形反演推理具有一定的實際應用價值。3水系其他特性的研究和建議通過以上分析,得出了一定的結(jié)論,但是許多問題仍是值得探討的:(1)流域水系盒維數(shù)的計算方法問題,目前有數(shù)種計算水系盒維數(shù)的方法,同一研究對象利用不同的計算方法,其計算結(jié)構是不盡相同的,目前有一些研究中卻往往籠統(tǒng)了分形的概念,將不同方法計算所得的結(jié)果盲目比較。如果要進行水系盒維數(shù)橫縱向比較的話,則必須遵循相同的計算方法,所以,當務之急是探討各種水系盒維數(shù)計算方法的異同,以利于研究的深入。(2)對于計算過程中使用圖源比例尺差異的問題,結(jié)合已有的相關研究可以發(fā)現(xiàn),對于同一流域,利用不同比例尺圖源計算所得的結(jié)果是有一定的差異的。例如,趙銳曾在1∶250萬圖源上計算出長江水系盒維數(shù)值為1.314,內(nèi)蒙古內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值為1.237,它們就與本文的計算結(jié)果有差別,所以,系統(tǒng)探討水系盒維數(shù)值隨圖源比例尺的變化規(guī)律也是促進相關研究深入的緊迫任務之一。(3)能否簡單地用盒維數(shù)來進行流域水系發(fā)育程度的判斷,不僅涉及到盒維數(shù)的計算方法問題,而且涉及到所使用的圖源比例尺的大小問題,同時更為重要的是用一個簡單的盒維數(shù)是否會將本來復雜的現(xiàn)象過于簡單化,例如,中國水系的盒維數(shù)為1.4189,這能否判斷出中國水系的發(fā)育程度,顯然這一指標是不夠的,所以,相關研究是值得繼續(xù)深入的。(4)關于水系具有分形性質(zhì)的物理機制問題。研究表明,無論是單一河道還是河流網(wǎng)絡,水系的分形性質(zhì)在一定的標度區(qū)間都是客觀存在的,并且是自發(fā)形成的,因而是一種自組織結(jié)構,汪富泉等認為水系分形自組