電磁場與電磁波復(fù)習(xí)

場與矢量

我們周圍的物理世界中存在著各種各樣的場，例如自由落體現(xiàn)象，說明存在一個(gè)重力場；指南針在地球磁場中的偏轉(zhuǎn)，說明存在一個(gè)磁場；人們對(duì)冷暖的感覺說明空間分布著一個(gè)溫度場等等。

場是一種特殊的物質(zhì)，它是具有能量的，場中的每一點(diǎn)的某一種物理特性，都可以用一個(gè)確定的物理量來描述。

當(dāng)對(duì)這些物理量的描述與空間坐標(biāo)或方向性有關(guān)時(shí)，通常需要使用矢量來描述它們，這些矢量在空間的分布就構(gòu)成了所謂的矢量場。分析矢量場在空間的分布和變化情況，需要應(yīng)用矢量的分析方法和場論的基本概念。

標(biāo)量場的梯度

設(shè)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)Φ(x,y,z),若函數(shù)Φ在點(diǎn)P可微,則

Φ

在點(diǎn)P沿任意方向

的方向?qū)?shù)為:則有:式中分別是與x,y,z軸的夾角

設(shè)當(dāng),即與方向一致時(shí),為最大.哈密頓算子式中

則可定義梯度

(gradient)標(biāo)量場的梯度是一個(gè)矢量,是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù);

梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.

梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即該點(diǎn)最大方向?qū)?shù);

梯度的物理意義矢量的通量

在研究電場、磁場時(shí)，可用一組曲線來形象地表示矢量場的空間分布，如電場的電力線、磁場中的磁力線等，它們都是帶有方向的線，線上每一點(diǎn)的切線方向代表了這一點(diǎn)處矢量場的方向，這樣的一些有方向的曲線叫矢量線。矢量場中每一點(diǎn)都有唯一的一條矢量線通過，線的疏密表示該點(diǎn)矢量場的大小。矢量線

借用矢量線的概念，通量可以認(rèn)為是矢量穿過曲面Ｓ的矢量線總數(shù)，矢量線也叫通量線，穿出的為正，穿入的為負(fù)。矢量場也可稱為通量面密度矢量。通量的物理意義矢量E

沿有向曲面S的面積分>0(有正源)

<0(有負(fù)源)=0(無源)若S為閉合曲面，可以根據(jù)凈通量的大小判斷閉合面中源的性質(zhì):

如果包圍點(diǎn)P的閉合面S所圍區(qū)域V以任意方式縮小為點(diǎn)P時(shí),通量與體積之比的極限存在，即散度計(jì)算公式

如果此極限存在，則稱此極限為矢量場在空間Ｍ點(diǎn)處的散度（divergence），記作：div

稱為哈密頓算子，它是一個(gè)矢性微分算子，即式中

在矢量場中，若

?A=

0，稱之為有源場，

稱為(通量)源密度；若矢量場中處處

?A=0，稱之為無源場。

散度代表矢量場的通量源的分布特性

矢量的散度是一個(gè)標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)散度的物理意義

該公式表明了區(qū)域V中場A與邊界S上的場A之間的關(guān)系。

矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。

由于是通量源密度，即穿過包圍單位體積的閉合面的通量，對(duì)體積分后，穿出閉合面S的通量高斯公式(散度定理)高斯公式矢量的環(huán)量

矢量A沿空間有向閉合曲線C的線積分稱為矢量A的環(huán)量該環(huán)量表示繞線旋轉(zhuǎn)趨勢的大小。環(huán)量的計(jì)算

過點(diǎn)P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L,面的法線方與曲線繞向成右手螺旋法則。當(dāng)S

點(diǎn)P時(shí),存在極限環(huán)量密度取不同的路徑，其環(huán)量密度不同。旋度是一個(gè)矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向?yàn)樽畲蟓h(huán)量密度的方向。矢量的旋度(1)環(huán)量密度(2)旋度

它與環(huán)量密度的關(guān)系為在直角坐標(biāo)系下

矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。

點(diǎn)P的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)量密度的最大值。

在矢量場中，若

A=J0,稱之為旋度場(或渦旋場)，J

稱為旋度源(或渦旋源)；

點(diǎn)P的旋度的方向是該點(diǎn)最大環(huán)量密度的方向。

若矢量場處處

A=0，稱之為無旋場。(3)旋度的物理意義旋度的重要性質(zhì)：任何一個(gè)矢量的旋度的散度恒等于0A

是環(huán)量密度，即圍繞單位面積環(huán)路上的環(huán)量。因此，其面積分后，環(huán)量為

在電磁場理論中，Gauss定理和Stockes定理是兩個(gè)非常重要的定理。

矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換

該公式表明了區(qū)域S中場A與邊界L上的場A之間的關(guān)系(4)斯托克斯(Stockes)定理Stocke’s定理亥姆霍茲定理(Helmholtz‘sTheorem)

1.矢量場的散度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，而矢量場的旋度卻是一個(gè)矢量函數(shù)。散度和旋度的比較

2.散度表示場中某點(diǎn)的通量密度，它是場中任一點(diǎn)通量源強(qiáng)度的量度；而旋度表示場中某點(diǎn)的最大環(huán)量強(qiáng)度，它是場中任一點(diǎn)處旋渦源強(qiáng)度的量度。

3.散度由各場分量沿各自方向上的變化率來決定。而旋度則由各場分量在與之正交方向上的變化率來決定。通過比較說明

散度表示矢量場中各點(diǎn)的場與通量源的關(guān)系，而旋度表示場中各點(diǎn)場與旋渦源的關(guān)系。因此，場的散度和旋度一旦給定，就意味著場的通量源和旋渦源就確定了。既然場總是由源所激發(fā)的，通量源和旋渦源的確定便意味著場已確定，因而可得出下述亥姆霍茲定理給出的結(jié)論。

在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度場域邊界條件在電磁場中電荷密度

電流密度J場域邊界條件（矢量A唯一地確定）

亥姆霍茲定理

在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是否會(huì)產(chǎn)生磁場？位移電流

靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即

這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場可以激發(fā)電場。（恒定磁場）

（時(shí)變場）1.全電流定律而由時(shí)變電磁場的電流連續(xù)性方程：

發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用

解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由將修正為：矛盾解決

時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場全電流定律：——

微分形式——

積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。2.位移電流密度（安培/平方米）電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。

例海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。

解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。

例自由空間的磁場強(qiáng)度為

解

自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得

例2.5.5

銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30GHz～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。

解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式2.6.2麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場2.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——

電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為

可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。麥克斯韋方程組時(shí)變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(ES)恒定電場(SS)媒質(zhì)的電磁特性1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系2.磁介質(zhì)的磁化磁場強(qiáng)度磁介質(zhì)中的基本方程為

磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系3.媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性麥克斯韋方程組麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場靜態(tài)電磁場的解

靜態(tài)場是指場量不隨時(shí)間變化的場。靜態(tài)場包括：靜電場、恒定電場及恒定磁場，它們是時(shí)變電磁場的特例。分析靜態(tài)場，必須從麥克斯韋方程組這個(gè)電磁場的普遍規(guī)律出發(fā)，導(dǎo)出靜態(tài)場中的麥克斯韋方程組，即描述靜態(tài)場特性的基本方程。再根據(jù)它們的特性，聯(lián)合物態(tài)方程推導(dǎo)出位函數(shù)的泊松方程和拉普拉斯方程。最后，靜態(tài)場問題可歸結(jié)為求泊松方程和拉普拉斯方程解的問題。通常求解這兩個(gè)方程的方法有：鏡像法、分離變量法和復(fù)變函數(shù)法，它們屬于解析法，而在近似計(jì)算中常用有限差分法。1泊松方程和拉普拉斯方程1.1靜態(tài)場中的麥克斯韋方程組

對(duì)于靜態(tài)場，各場量只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，并不隨時(shí)間而變化，即與時(shí)間t無關(guān)。因此，靜態(tài)場的麥克斯韋方程組為：電流連續(xù)性方程為：由上述方程組可知，靜態(tài)場與時(shí)變場最基本的區(qū)別在于靜態(tài)場的電場和磁場是彼此獨(dú)立存在的，即電場只由電荷產(chǎn)生，磁場只由電流產(chǎn)生。沒有變化的磁場，也沒有變化的電場。既然如此，我們就可以分別寫出靜電場、恒定電場和恒定磁場的基本方程。

1、靜電場的基本方程

靜電場是靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場，其基本方程為上式表明：靜電場中的旋度為0，即靜電場中的電場不可能由旋渦源產(chǎn)生；電荷是產(chǎn)生電場的通量源。靜電場是一個(gè)有源無旋場，所以靜電場可用電位函數(shù)來描述，即另外：電介質(zhì)的物態(tài)方程為

2、恒定電場的基本方程

載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場，即為恒定電場。當(dāng)導(dǎo)體中有電流時(shí)，由于導(dǎo)體電阻的存在，要在導(dǎo)體中維持恒定電流，必須依靠外部電源提供能量，其電源內(nèi)部的電場也是恒定的。若一閉合路徑經(jīng)過電源，則：即電場強(qiáng)度的線積分等于電源的電動(dòng)勢若閉合路徑不經(jīng)過電源，則：這是恒定電場在無源區(qū)的基本方程積分形式，其微分形式為從以上分析可知，恒定電場的無源區(qū)域也是一個(gè)位場，也可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來描述。另外：導(dǎo)體中的物態(tài)方程為

3、恒定磁場的基本方程這是恒定磁場的基本方程。從以上方程可知，恒定磁場是一個(gè)旋渦場，電流是這個(gè)旋渦場的源，磁力線是閉合的。另外：磁介質(zhì)中的物態(tài)方程為

恒定電流的導(dǎo)體周圍或內(nèi)部不僅存在電場，而且存在磁場，但這個(gè)磁場不隨時(shí)間變化，是恒定磁場。假設(shè)導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流為I，電流密度為,則有

靜電場既然是一個(gè)位場，就可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示它:1.2泊松方程和拉普拉斯方程

1、靜電場的位函數(shù)即式中的標(biāo)量函數(shù)稱為電位函數(shù)。

所以有對(duì)于均勻、線性、各向同性的介質(zhì)，ε為常數(shù),

即靜電場的位函數(shù)滿足的泊松方程。上式即為在有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，或者說在有“源”的區(qū)域內(nèi)，靜電場的電位函數(shù)所滿足的方程，我們將這種形式的方程稱為泊松方程。如果場中某處有ρ=0，即在無源區(qū)域，則上式變?yōu)槲覀儗⑦@種形式的方程稱為拉普拉斯方程。它是在不存在電荷的區(qū)域內(nèi)，電位函數(shù)應(yīng)滿足的方程。2、恒定電場的位函數(shù)

根據(jù)電流連續(xù)性方程及物態(tài)方程并設(shè)電導(dǎo)率為一常數(shù)（對(duì)應(yīng)于均勻?qū)щ娒劫|(zhì)），則有

則有在無源區(qū)域，恒定電場是一個(gè)位場，即有

這時(shí)同樣可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)使得這說明，在無源區(qū)域，恒定電場的位函數(shù)滿足拉普拉斯方程。

3、恒定磁場的位函數(shù)分布人為規(guī)定(1)磁場的矢量位函數(shù)這個(gè)規(guī)定被稱為庫侖規(guī)范于是有此式即為矢量磁位的泊松方程。恒定磁場是有旋場，即,但它卻是無散場，即引入一個(gè)矢量磁位后，由于，可得

在沒有電流的區(qū)域,所以有在沒有電流分布的區(qū)域內(nèi)，恒定磁場的基本方程變?yōu)?2)磁場的標(biāo)量位函數(shù)這樣，在無源區(qū)域內(nèi)，磁場也成了無旋場，具有位場的性質(zhì)，因此，象靜電場一樣，我們可以引入一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，即標(biāo)量磁位函數(shù)注意：標(biāo)量磁位的定義只是在無源區(qū)才能應(yīng)用。即令此式即為矢量磁位的拉普拉斯方程以上所導(dǎo)出的三個(gè)靜態(tài)場的基本方程表明：靜態(tài)場可以用位函數(shù)表示，而且位函數(shù)在有源區(qū)域均滿足泊松方程，在無源區(qū)域均滿足拉普拉斯方程。因此，靜態(tài)場的求解問題就變成了如何求解泊松方程和拉普拉斯方程的問題。這兩個(gè)方程是二階偏微分方程，針對(duì)具體的電磁問題，不可能完全用數(shù)學(xué)方法求解。在介紹具體的求解方法之前，我們要先介紹幾個(gè)重要的基本原理，這些原理將成為以后求解方程的理論依據(jù)。當(dāng)媒質(zhì)是均勻、線性和各項(xiàng)同性時(shí)，由和可得

由于時(shí)變電磁場

在本章中我們將看到：隨時(shí)間變化的電場和磁場彼此不能獨(dú)立，時(shí)變的電場將激勵(lì)磁場，時(shí)變的磁場也將激勵(lì)電場，時(shí)變電場與時(shí)變磁場的相互激勵(lì)將形成向遠(yuǎn)方傳播的電磁波。

解：由麥克斯韋方程可得即對(duì)時(shí)間積分可得

例

已知自由空間中，求時(shí)變電磁場的磁場分量，并說明場和構(gòu)成了一個(gè)沿方向傳播的行波。

這里積分常數(shù)忽略不計(jì)，于是

圖

時(shí)刻沿軸變化的場量分布由此可見，場和相互垂直，它們隨時(shí)間和空間是按正弦波的方式傳播的，它是一個(gè)行波。

圖給出了一個(gè)在時(shí)刻沿軸變化的場量分布。可看出：場和同時(shí)按變化，所以和在某一時(shí)刻的某一位置滿足或這是一個(gè)平面方程，這個(gè)平面的移動(dòng)速度為

它就是此行波的傳播速度。另外，引如一個(gè)新矢量時(shí)變電磁場的能量與能流

稱為坡印廷矢量，單位是W/m2。

上式右邊第一項(xiàng)表示體積V中電磁能量隨時(shí)間的增加率，第二項(xiàng)表示體積V中的熱損耗功率(單位時(shí)間內(nèi)以熱能形式損耗在體積V中的能量)。

根據(jù)能量守恒定理，上式左邊一項(xiàng)-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表單位時(shí)間內(nèi)穿過體積V的表面S流入體積V的電磁能量。因此，面積分∮SS·dS=∮S(E×H)·dS表示單位時(shí)間內(nèi)流出包圍體積V的表面S的總電磁能量。波動(dòng)方程

考慮媒質(zhì)均勻、線性、各向同性的無源區(qū)域(J=0,ρ=0)且σ=0的情況，這時(shí)麥克斯韋方程變?yōu)?/p>

對(duì)于正弦電磁場，可由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程導(dǎo)出復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程：式中：時(shí)變電磁場中的位函數(shù)因?yàn)楱尅=0，根據(jù)矢量恒等式▽·(▽×A)=0，可以令根據(jù)矢量恒等式▽×(▽?duì)?=0，可以令則A稱為矢量位，單位為Wb/m(韋伯/米)；φ稱為標(biāo)量位，單位為V(伏)。

61第5章均勻平面波在無界空間中的傳播本章內(nèi)容5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速5.5

均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播62

在無源空間中，電磁場以振動(dòng)的形式存在，并且向空間傳播，形成電磁波。電磁場的波動(dòng)性可用電磁場滿足的波動(dòng)方程來描述，而波動(dòng)方程是將麥克斯韋方程組進(jìn)行適當(dāng)變化后得到的。電磁波傳播的媒介環(huán)境包括：無界：無障礙的自由空間半無界：半無限大介質(zhì)，屬介質(zhì)表面反、折射問題有界：波導(dǎo)、傳輸線等媒介性質(zhì)有：無耗（非導(dǎo)電）和有耗（導(dǎo)電）。63EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念:

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面；

平面波：等相位面為無限大平面的電磁波；

均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波；

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡單，但又表征了電磁波的重要特性。5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波

設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是x和y的函數(shù)。65

結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）66設(shè)電場只有x分量，即其解為：可見，表示沿+z方向傳播的波。

的波形

解的物理意義:

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)沿-z方向傳播的波67由，可得其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中

相伴的磁場:

同理，對(duì)于磁場與電場相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相互垂直，且同相位。68

t

T

o

xE

的曲線1、均勻平面波的傳播參數(shù)周期T:

時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期頻率f

：5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)角頻率ω:表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s69（2）波長和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

λz的曲線70（3）相速（波速）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為712、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速故電場能量密度與磁場能量密度相同723、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；無衰減，電場與磁場的振幅不變；波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位；電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散；電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。

根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：731極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。

在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化:電磁波的極化74

一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式:

線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓75右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波。左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。76其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。77導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率

≠0；

電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=

E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗；

電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。78沿z軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波稱為電磁波的傳播常數(shù)。是衰減因子，

稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，

稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)值形式振幅有衰減波動(dòng)方程79本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場

相伴的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場滯后于電場80相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)（色散）

傳播參數(shù)81平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)

電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；

媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場相位不同，磁場滯后于電場

角；

在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；

波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。82弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；電場和磁場存在較小的相位差。

衰減小；83良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù):波長：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：84趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。。

趨膚深度（

）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電場強(qiáng)度45o。趨膚深度

85第6章均勻平面波的反射與透射86邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí)，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：876.1.1對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)

2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為88媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：89媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)