學(xué)年《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時

2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）2.1橢圓直線與橢圓的位置關(guān)系：相離(沒有交點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))相交(二個交點(diǎn))流星雨奇觀顯示：流星雨運(yùn)動軌跡可以看成直線，地球運(yùn)動軌跡可以看成橢圓，這就是我們今天要研究的課題：

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法:1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與橢圓相交

有兩個公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與橢圓相切

有且只有一個公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與橢圓相離

無公共點(diǎn)．通法直線與橢圓的位置關(guān)系例1.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點(diǎn)?有一個公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?典例展示練習(xí)1.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒有公共點(diǎn)B.一個公共點(diǎn)C.兩個公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)Dlmm例2:已知橢圓,直線,橢圓上是否存在一點(diǎn),到直線的距離最小?最小距離是多少?嘗試遇到困難怎么辦？作出直線l及橢圓，觀察圖形，數(shù)形結(jié)合思考。oxy例2:已知橢圓,直線,橢圓上是否存在一點(diǎn),到直線的距離最小?最小距離是多少?oxy思考：最大的距離是多少？設(shè)直線與橢圓交于A(xA,yA)，B(xB,yB)兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB的斜率為k時．弦長公式思考：怎樣證明這個公式呢？xyA(xA,yA)B(xB,yB)oxAxB??

例3.已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長．1.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.例4

：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造中點(diǎn)弦問題例4.已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差

中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的思想方法．2.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.{2、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；(韋達(dá)定理法)（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。（點(diǎn)差法）

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系