數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)-學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑

2021年3月24日蘇州市草橋中學(xué)校

丁銀杰數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——

學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑完整的數(shù)學(xué)應(yīng)該包含兩個側(cè)面，一個是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，另一個是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)“動手實(shí)踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，要求“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程．?dāng)?shù)學(xué)同物理、化學(xué)一樣，也需要實(shí)驗(yàn)．與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)緣初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

1．內(nèi)涵初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的活動方式，是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動．一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

2．理念“做”為支架手腦協(xié)同啟思明理促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

（1）“做”為支架——過程與結(jié)果的統(tǒng)一傳統(tǒng)教學(xué)模式：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式：教師講授學(xué)生學(xué)習(xí)教師提出問題學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)生提煉總結(jié)教師幫助一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

（2）手腦協(xié)同——操作與思維的統(tǒng)一手腦協(xié)同指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是動手動腦相結(jié)合的教學(xué)方式，通過操作引領(lǐng)思維，通過思維調(diào)控操作，實(shí)現(xiàn)操作與思維的完美統(tǒng)一．如“搭三角形”（探索三角形三邊關(guān)系）一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

（3）啟思明理——實(shí)驗(yàn)與論證的統(tǒng)一啟思明理指通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)啟發(fā)思維，明白實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理．實(shí)驗(yàn)和論證是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個重要環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)幫助我們提出和發(fā)現(xiàn)問題，論證幫助我們分析和解決問題．如“探索圓周角與圓心角的關(guān)系”一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

（4）雙向思維——證偽與證實(shí)的統(tǒng)一雙向思維與逆向思維不同，指的是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以說明問題的真實(shí)性還可以說明問題的謬誤性，做到證偽與證實(shí)的統(tǒng)一．下面的實(shí)驗(yàn)就是一個證偽和證實(shí)的經(jīng)典例子．一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本內(nèi)涵

二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。二、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的路徑和方法數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本環(huán)節(jié)基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)案例三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的路徑和方法

三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

——以“中點(diǎn)四邊形”實(shí)驗(yàn)為例

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施

（3）實(shí)驗(yàn)拓展

（4）評價反思三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

框架構(gòu)思

方案設(shè)計(jì)

工具、材料準(zhǔn)備三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備——框架構(gòu)思如何讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)構(gòu)建中點(diǎn)四邊形概念、理解中點(diǎn)四邊形和平行四邊形、矩形、菱形及正方形之間的聯(lián)系，從對角線的位置和數(shù)量關(guān)系掌握中點(diǎn)四邊形的本質(zhì)特征首先是教師需要思考的問題．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備——方案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^畫圖、折紙、計(jì)算機(jī)模擬等操作，研究四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，并在活動與思考中，進(jìn)一步理解特殊四邊形的性質(zhì)與判定，發(fā)展推理能力．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備——工具、材料準(zhǔn)備三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第一階段（實(shí)驗(yàn)前奏：熱身運(yùn)動）首先，介紹中點(diǎn)四邊形的定義——順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，稱為該四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．其次，從特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形入手，進(jìn)行探究．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第一階段（實(shí)驗(yàn)前奏：熱身運(yùn)動）特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形（1）猜想：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的“中點(diǎn)四邊形”分別是哪種特殊的四邊形？（2）畫圖：剪下附錄中平行四邊形、矩形、菱形、正方形的透明紙片，分別畫出這些特殊四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．（3）驗(yàn)證：通過折紙，驗(yàn)證所畫的“中點(diǎn)四邊形”與（1）中的猜想是否一致．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第一階段（實(shí)驗(yàn)前奏：熱身運(yùn)動）特殊四邊形的直觀性為探究其中點(diǎn)四邊形提供了便利，同時這一探究過程也為一般四邊形的中點(diǎn)四邊形的探究做好了鋪墊．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第二階段（實(shí)驗(yàn)推進(jìn)：手腦協(xié)同）首先，探究一般四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．其次，利用計(jì)算機(jī)模擬操作，動態(tài)探究一般四邊形的中點(diǎn)四邊形．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第二階段（實(shí)驗(yàn)推進(jìn)：手腦協(xié)同）一般四邊形的“中點(diǎn)四邊形”（1）畫圖：剪下附錄中其余8張透明紙片，分別畫出它們的“中點(diǎn)四邊形”.（2）猜想：2（1）中所畫的“中點(diǎn)四邊形”分別是哪種特殊的四邊形？（3）驗(yàn)證：通過折紙，驗(yàn)證所畫的“中點(diǎn)四邊形”與2（2）中的猜想是否一致.（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分別度量（1）中的四邊形的邊、角、對角線．你有什么發(fā)現(xiàn)？三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第二階段（實(shí)驗(yàn)推進(jìn)：手腦協(xié)同）計(jì)算機(jī)模擬操作（1）利用幾何畫板軟件畫四邊形ABCD，構(gòu)造四邊形ABCD的“中點(diǎn)四邊形EFGH”．連接對角線AC、BD，度量AC、BD及“中點(diǎn)四邊形EFGH”的各邊長．你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）拖動四邊形ABCD的任一頂點(diǎn)，觀察“中點(diǎn)四邊形EFGH”的變化．試猜想：當(dāng)四邊形ABCD滿足怎樣的條件時，“中點(diǎn)四邊形EFGH”分別為矩形、菱形、正方形？說明理由．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（2）實(shí)驗(yàn)實(shí)施第二階段（實(shí)驗(yàn)推進(jìn)：手腦協(xié)同）以上活動層層遞進(jìn)，手腦協(xié)同，啟思明理，將思維不斷推向深刻．計(jì)算機(jī)模擬操作探究，其最大的優(yōu)勢是便于學(xué)生在運(yùn)動變化中感受“不變性”，指向問題的本質(zhì)．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（3）實(shí)驗(yàn)拓展如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別為對角線AC、BD的中點(diǎn)，順次連接E、H、F、G，則當(dāng)四邊形ABCD滿足怎樣的條件時，四邊形EHFG分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形？說明理由．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（3）實(shí)驗(yàn)拓展實(shí)驗(yàn)拓展是對實(shí)驗(yàn)核心內(nèi)容探究獲得經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生更好地提煉問題的本質(zhì)，加深對問題的理解．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（4）評價反思數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是圍繞一定的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，學(xué)生借助一定物質(zhì)或技術(shù)工具進(jìn)行的一種主題操作探究活動．首先，圍繞實(shí)驗(yàn)主題確定恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)?zāi)康挠葹橹匾?，?shí)驗(yàn)?zāi)康哪軌蛴行е敢龑?shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊幸欢ǖ膶哟涡?，考慮學(xué)生的差異，讓不同的學(xué)生都能通過實(shí)驗(yàn)得到應(yīng)有的發(fā)展．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（4）評價反思其次，實(shí)驗(yàn)需要借助于一定的工具，合理運(yùn)用物質(zhì)（剪刀、刻度尺、各種四邊形透明紙片）或技術(shù)（裝有幾何畫板的計(jì)算機(jī)）工具進(jìn)行直觀操作，能夠有效引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，對實(shí)驗(yàn)的順利開展起到了保障作用．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

（4）評價反思最后，實(shí)驗(yàn)活動的設(shè)計(jì)要突出主題，以一定的數(shù)學(xué)思想為主線（從特殊到一般），層層遞進(jìn)，不斷指向問題的本質(zhì)，使實(shí)驗(yàn)探究生成的知識更有“厚度”，能有效“遷移”到新的情境．三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)抽象

案例1：從拼長方形到二次三項(xiàng)式的因式分解三、基于素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)抽象

案