含絕對值不等式的解法

含絕對值不等式的解法復習：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對值的定義:復習：2.絕對值的幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|，=|OB|,

一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)對應的點到原點的距離.|x1-x2|=|AB|觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2絕對值不等式的解法類型1：含有一個絕對值的不等式絕對值不等式的解法類型1：含有一個絕對值的不等式例1解不等式

解：這個不等式等價于因此，原不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：這個不等式可化為或

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：

5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它們的并集得：0<X<2

解不等式|5x-6|<6–x解：不等式化為

解不等式|5x-6|<6–x解：原不等式轉化為：-(6-x)<5x-6<(6-x)解得：0<x<2;

[例2]解不等式|x－3|－|x＋1|<1.

[思路點撥]解該不等式，可采用三種方法：(1)利用絕對值的幾何意義；(2)利用各絕對值的零點分段討論；(3)構造函數(shù)，利用函數(shù)圖像分析求解．絕對值不等式解法類型2：含有兩個絕對值的不等式練習：P206(1)(2),7(2)練習：解不等式：|x-1|+|x+2|

≥5第二課時復習1：含有一個絕對值的不等式的解法

[例2]解不等式|x－3|－|x＋1|<1.(1)利用絕對值的幾何意義；(2)利用各絕對值的零點分段討論；(3)構造函數(shù)，利用函數(shù)圖像分析求解．2：含有兩個絕對值的不等式的解法說明：解法（1）只適合特殊情況，解法（2）（3）適合所有情況解：|x-1|>|x-3|可化為（x-1)2>(x-3)2

解得：x>2平方法：注意兩邊都為非負數(shù)|a|>|b|依據(jù)：a2>b2解不等式：|x-1|>|x-3|例題選講恒成立、有解（能成立）、無解解法總結例題選講練習：3．解不等式|2x－1|＋|3x＋2|≥8.例題選講

[例1]解下列不等式：(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.

1．解下列不等式：(1)|3－2x|<9；

(2)|x－x2－2|>x2－3x－4；(3)|x2－3x－4|>x＋1

解：(1)∵|3－2x|<9，∴|2x－3|<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3<x<6.∴原不等式的解集為{x|－3<x<6}．(3)不等式可轉化為x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1<x<3，∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)．2．解不等式|x－2|－|x＋7|≤3.解：①當x<－7時，不等式變?yōu)椋瓁＋2＋x＋7≤3，∴9≤3.∴解集為空集．②當－7≤x≤2時，不等式變?yōu)椋瓁＋2－x－7≤3，即x≥－4.∴－4≤x≤2.③當x>2時，不等式變?yōu)閤－2－x－7≤3，即－9≤3恒成立，∴x>2.∴原不等式的解集為[－4，＋∞]．

[例3]已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為?，分別求出m的范圍．

(3)[1，＋∞)

(2)(－∞，－1)；

(1)(－∞，1)；4．關于x的不等式|x＋2|－|x＋3|<m分別就有解、解集為R、無解時，求出m的范圍．解：

(1)m∈(－1，＋∞)；(2)m∈(1，＋∞)(3)m∈(－∞，－1]5．關于x的不等式|x＋2|＋|x＋3|>m，分別就有解、解集為R、無解時，求出m的范圍．解：

(1)m∈R；(2)m∈(－∞，1)(3)m∈?.鞏固練習：求下列不等式的解集

|2x+1|<5|1-4x|>3|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（