小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué) 課件 7小學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)、8小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)

7.小學(xué)數(shù)與代數(shù)的教學(xué)情境導(dǎo)入低年級學(xué)生在解決除法應(yīng)用題時，常常用乘法進(jìn)行計算。例如，面對問題“一本書5元錢，20元錢可以買幾本書？”時，二年級學(xué)生常常列出算式“5×4＝20”.如何讓學(xué)生更好地理解加減乘除的具體含義？如何讓學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系？如何讓學(xué)生更好地理解比例與正比例？7.1第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)，數(shù)是對數(shù)量的抽象化表達(dá)，運(yùn)算是對數(shù)量關(guān)系的抽象化表達(dá)。7.1.1第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)的課程要求數(shù)與運(yùn)算知識重點(diǎn)是百以內(nèi)整數(shù)的認(rèn)識、加減乘除四則運(yùn)算的意義、簡單整數(shù)四則運(yùn)算的計算。能力重點(diǎn)是體會數(shù)和運(yùn)算的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，主動與他人交流，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。數(shù)量關(guān)系知識重點(diǎn)是利用數(shù)與運(yùn)算解決簡單問題和利用數(shù)與符號表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律。能力重點(diǎn)是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的過程，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識、模型意識、幾何直觀。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是感受數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美與趣，進(jìn)而培養(yǎng)愛學(xué)習(xí)、愛思考的好習(xí)慣。案例分析7.1.2第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解數(shù)量的本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是多與少。數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的。自然數(shù)的含義基數(shù)定義與序數(shù)定義。計數(shù)的方法很多，目前常用的是十進(jìn)制計數(shù)法。“十進(jìn)制計數(shù)法”包括“十進(jìn)位”和“位置值”兩條原則。自然數(shù)的運(yùn)算加、減、乘、除的數(shù)學(xué)化定義加、減、乘、除的操作性定義加、減、乘、除的常見模型7.1.3第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)建議第一學(xué)段是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的開始，要充分考慮學(xué)生在幼兒園階段形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過渡。“數(shù)與運(yùn)算”的教學(xué)學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。通過數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關(guān)系和順序關(guān)系，幫助學(xué)生形成初步的符號意識和數(shù)感。數(shù)的大小涉及自然數(shù)的基數(shù)屬性，比較大小有兩種策略：一是基于“數(shù)數(shù)”，后面的數(shù)大于前面的數(shù)；二是進(jìn)行配對，即利用對應(yīng)比較大小。數(shù)的順序涉及自然數(shù)的序數(shù)屬性，序數(shù)與數(shù)數(shù)的順序有關(guān)。序數(shù)初期的表征方式帶有明顯的方向性，可以和各種相對方向的常用語詞同時教學(xué)，如“從上往下數(shù)”。通過實(shí)際情境，理解加、減、乘、除的意義，理解加與減、乘與除的關(guān)系。始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識的形成與發(fā)展，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識?！皵?shù)量關(guān)系”的教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義。要注意提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。通過簡單的情境提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而通過計算解決情境中的問題，形成初步的應(yīng)用意識。7.2第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)的四則運(yùn)算、大數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識與加減法、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識與簡單加減法?！皵?shù)與運(yùn)算”之間有密切的關(guān)聯(lián)，數(shù)是對數(shù)量的抽象，運(yùn)算是對數(shù)的操作和數(shù)量關(guān)系的表達(dá)。7.2.1第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)的課程要求知識重點(diǎn)是理解大數(shù)的意義、理解運(yùn)算律、三位數(shù)的加減法、兩位數(shù)乘除三位數(shù)、理解小數(shù)的意義和認(rèn)識簡單分?jǐn)?shù)。能力重點(diǎn)是體會整數(shù)和小數(shù)的意義，能用計算器探索運(yùn)算規(guī)律，發(fā)展符號意識、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，解決一些現(xiàn)實(shí)問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。案例分析知識重點(diǎn)是利用數(shù)與運(yùn)算解決簡單實(shí)際問題和利用數(shù)與符號表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境中的變化規(guī)律。能力重點(diǎn)是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的過程，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識、模型意識、幾何直觀，培養(yǎng)初步的代數(shù)推理能力。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是感受數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，探索數(shù)與運(yùn)算的奧秘，形成質(zhì)疑問難和勇于探索的科學(xué)精神。

某博物館周六和周日參觀的人數(shù)如圖所示，根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題？7.2.2第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解讀數(shù)乘除7.2.3第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)建議第二學(xué)段是小學(xué)階段的穩(wěn)定期，學(xué)生需要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循本階段學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生主動學(xué)習(xí)和勤于反思?！皵?shù)與運(yùn)算”的教學(xué)為學(xué)生提供合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，感悟十進(jìn)制計數(shù)法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。以整數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，進(jìn)行小數(shù)與分?jǐn)?shù)的簡單計算，體會運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)運(yùn)算能力與代數(shù)思維。案例分析小數(shù)的意義“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)借助四則運(yùn)算的含義，理解現(xiàn)實(shí)問題中的加法與乘法模型，提升模型意識和問題解決能力。通過真實(shí)情境中的問題解決過程，體會估算在問題解決中的作用，了解估算的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。案例分析一個班有39名學(xué)生，一套校服需要112

元，5000元夠班上每人一套校服嗎？7.3第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題?！皵?shù)與運(yùn)算”包括小數(shù)乘除法、整數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算和混合運(yùn)算四大內(nèi)容。

數(shù)與運(yùn)算之間有密切的聯(lián)系，數(shù)是對數(shù)量的抽象化表達(dá)和數(shù)學(xué)運(yùn)算的產(chǎn)品，運(yùn)算是對數(shù)的操作。7.3.1第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的課程要求數(shù)與運(yùn)算知識重點(diǎn)是小數(shù)乘除法、整數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算、比例與正比例。能力重點(diǎn)是體會數(shù)和運(yùn)算的意義，進(jìn)行小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感和運(yùn)算能力，在解決比較復(fù)雜的問題中培養(yǎng)問題解決能力，進(jìn)一步發(fā)展符號意識與推理意識。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究與應(yīng)用活動，在相對真實(shí)的情境中主動發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決具體問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。如何理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系？知識重點(diǎn)是利用整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題，利用代數(shù)式表達(dá)比較復(fù)雜情境中的變化規(guī)律，識別并表達(dá)情境中的比例與正比例關(guān)系。能力重點(diǎn)是經(jīng)歷在具體情境中發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)初步的問題解決能力和應(yīng)用意識，培養(yǎng)初步的代數(shù)推理與模式識別能力。

情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，探索運(yùn)算的奧秘，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)探究欲與求知欲，形成質(zhì)疑問難和勇于探索的科學(xué)精神。7.3.2第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容理解整數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)7.3.3第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)建議“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)是通過整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)，探索數(shù)自身的規(guī)律和特征；通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性。根據(jù)數(shù)的意義探索數(shù)的特征，基于特征理解相關(guān)概念，進(jìn)一步培養(yǎng)推理意識。在具體情境中，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義，從計數(shù)單位的角度感悟數(shù)意義的一致性。從計數(shù)原理的角度，理解統(tǒng)籌整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，感悟數(shù)的運(yùn)算的一致性?！皵?shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)是理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維。代數(shù)思維是用字母或者符號代表未知，然后將其看作已知，讓它同已知量一起建立等量關(guān)系。創(chuàng)設(shè)合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示其中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號意識和應(yīng)用意識。借助真實(shí)情境中的問題解決，引導(dǎo)學(xué)生選擇合理方法進(jìn)行估算，提高問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。借助生活中的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示情境中數(shù)量的變化規(guī)律，發(fā)展符號意識和應(yīng)用意識。實(shí)踐研究8.小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)了角的定義，教師出示三角形、平行四邊形等，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每個圖形中各有幾個角。學(xué)生回答，“三角形中沒有角，因為三角形的三邊是線段，不是射線”。角有哪些常見的定義？兩條線段能組成角嗎？三角形的面積計算公式、梯形的面積計算公式有幾個，是怎么來的？8.1第一學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識與測量”，包括簡單立體圖形和平面圖形的認(rèn)識、圖形的分類、簡單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長度單位米和厘米的認(rèn)識、物體長度的估測和測量。學(xué)生經(jīng)歷由形到數(shù)量的形成過程，理解和掌握形的概念，經(jīng)歷估測和實(shí)際測量的探索過程，理解測量單位統(tǒng)一的重要性，形成空間觀念和量感。8.1.1第一學(xué)段圖形與幾何的課程要求知識重點(diǎn)是簡單立體圖形和平面圖形的認(rèn)識、圖形的分類、簡單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長度單位米和厘米的認(rèn)識、物體長度估測和實(shí)際測量。能力重點(diǎn)是能對圖形分類，會用簡單圖形拼圖，能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量，形成初步空間觀念和量感。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，主動與他人交流，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。8.1.2第一學(xué)段圖形與幾何的內(nèi)容理解長度線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間形成線段的長度叫作兩點(diǎn)之間的距離。幾何思維水平理論荷蘭數(shù)學(xué)教育家范·希爾（VanHiele）夫婦根據(jù)完形心理學(xué)的結(jié)構(gòu)理論以及皮亞杰的認(rèn)知理論，提出幾何思維水平理論。采用范希爾的說法，將這五個水平從低到高依次稱為視覺水平、描述水平、理論水平、形式邏輯水平和邏輯法則本質(zhì)水平。水平１視覺水平學(xué)生借助觀察各種具體事物的外形輪廓來分辨圖形，能學(xué)習(xí)詞匯及辨認(rèn)或再造出一個與指定圖形相同的圖形，但無法利用圖形的性質(zhì)或構(gòu)成要素來分析圖形。處于這個水平的學(xué)生的推理能力受到視覺的影響，只要圖形的外表特征稍有變化，學(xué)生就無法分辨異同。例如，將橢圓形看作圓，把長方形看作正方形。水平２描述水平學(xué)生能夠辨別各種圖形的特征，能夠通過觀察圖形的構(gòu)成要素與這些要素之間的關(guān)系來分析幾何概念。但是他們無法說出圖形之間有無關(guān)系存在，如正方形、長方形、菱形、平行四邊形之間有什么關(guān)系存在。處于這個水平的學(xué)生無法通過推理的方式得知道理，比如他們不一定知道當(dāng)圖形邊長不相等時面積有可能相等。水平３理論水平學(xué)生能夠了解和運(yùn)用圖形的構(gòu)成要素，并且能夠探索各種幾何圖形之間的內(nèi)在屬性和各圖形之間的包含關(guān)系。例如，四個邊等長的四邊形是菱形，所以正方形是菱形的一種。水平４形式邏輯水平學(xué)生能夠通過抽象的推理來證明幾何問題，而且方法可能不止一種，知道幾何圖形的充分條件與必要條件。例如，正五邊形每一邊及每一個內(nèi)角都相等，但邊長相等的五邊形不一定是正五邊形。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)正逆命題之間的差異，也能清楚地說出題目中已知的條件為何以及要證明的是什么，還能使用許多技巧來證明對稱、旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)平移、向量等，或能用邏輯去思考、分析和解決問題。水平５邏輯法則本質(zhì)水平學(xué)生能夠在不同的公理體系中建立定理，并且能比較不同的公理系統(tǒng)，同時也能了解抽象的幾何概念。一般人很難達(dá)到這個層次，所以連范希爾本人也認(rèn)為這個層次只有理論的價值。8.1.3第一學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)建議

該學(xué)段學(xué)生大致處于范希爾幾何思維水平的第一階段——視覺水平，即大多數(shù)學(xué)生能夠借助觀察各種具體事物的外形輪廓來分辨圖形，能辨認(rèn)或再造出一個與指定圖形相同的圖形，但無法利用圖形的性質(zhì)或構(gòu)成要素來分析圖形。教學(xué)需要充分考慮學(xué)生在幼兒園所形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在具體活動中感知圖形和認(rèn)識圖形，并根據(jù)特點(diǎn)將圖形進(jìn)行分類。在具體活動中感知和認(rèn)識圖形，經(jīng)歷實(shí)物到圖形的抽象過程，形成初步的空間觀念。經(jīng)歷統(tǒng)一測量單位和選擇適當(dāng)單位進(jìn)行測量等過程，在實(shí)際測量和估測活動中發(fā)展空間觀念和量感。例如，長度單位的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷一把尺子的形成過程，加深對長度單位的理解?！罢J(rèn)識厘米”的教學(xué)就可以這樣進(jìn)行：①意識到需要統(tǒng)一長度單位；②認(rèn)識到僅用一個單位進(jìn)行測量比較困難；③自制一把尺子進(jìn)行測量；④引入標(biāo)準(zhǔn)單位厘米。8.2第二學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)

“圖形的認(rèn)識與測量”包括：線段、射線和直線的認(rèn)識，角的初步認(rèn)識，角的度量，分米、毫米和千米的認(rèn)識，平方厘米和平方分米的認(rèn)識，三角形和四邊形的認(rèn)識，長方形和正方形的周長和面積的計算公式的推導(dǎo)?！皥D形的位置與運(yùn)動”包括對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的感知。8.2.1第二學(xué)段圖形與幾何的課程要求第二學(xué)段“圖形與幾何”包括“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題。知識重點(diǎn)是線段、射線和直線的認(rèn)識，角的初步認(rèn)識，角的度量，分米、毫米和千米的認(rèn)識，平方厘米和平方分米的認(rèn)識，三角形和四邊形的認(rèn)識，長方形和正方形的周長和面積的計算公式的推導(dǎo)。能力重點(diǎn)是會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，會用量角器量角，能進(jìn)行簡單的長度和面積單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測一些物體的長度和面積，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進(jìn)行分類，探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式。

情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，主動與他人交流，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)好奇心和探究欲。例如，讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識不同圖形，說出圖形的共性，知道這些共性與圖形命名的關(guān)系。知識重點(diǎn)是對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的感知。能力重點(diǎn)是能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。8.2.2第二學(xué)段圖形與幾何的內(nèi)容理解角的靜態(tài)定義，具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的平面圖形叫作角。這個公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。角的動態(tài)定義，一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的平面圖形叫作角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊。但在大多數(shù)情況下，角的兩條邊都是線段，而不是直線。我們常把有公共端點(diǎn)的兩條線段構(gòu)成的平面圖形也叫作角。只不過兩條線段在非公共端點(diǎn)的一段可以無限延伸。因為角的兩端可以無限延伸，所以角的大小不是按照角所占面積來衡量的，而是用張開的程度來衡量。三角形三條線段首尾連接形成的圖形叫作三角形。三角形按邊來分，可以分為等腰三角形和非等腰三角形。按最大內(nèi)角來分，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。三角形的存在性：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的唯一性：三角形具有穩(wěn)定性。三角形的特征：三角形的內(nèi)角和為180°。8.2.3第二學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)建議第二學(xué)段是學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)的中期階段，重在養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。該學(xué)段學(xué)生大致處于范希爾幾何思維水平的第二階段——描述水平，即兒童能夠辨別各種圖形的特征，能夠通過觀察圖形的構(gòu)成要素與這些要素之間的關(guān)系來分析幾何概念，但是他們無法說出圖形之間有無關(guān)系存在。從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的物體出發(fā)，逐漸抽象出幾何圖形，幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念。從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，建立周長和面積的概念，歸納發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的周長和面積的計算公式，發(fā)展幾何直觀和推理意識。圖形的位置與運(yùn)動的教學(xué)要從熟悉的情境中讓學(xué)生認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，感悟圖形的運(yùn)動特征，發(fā)展空間觀念。8.3第三學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)“圖形的認(rèn)識與測量”包括多邊形的面積、圓的認(rèn)識與測量、體積、長方體和圓柱的認(rèn)識與測量等主要內(nèi)容?！皥D形的位置與運(yùn)動”包括物體位置的確定、有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點(diǎn)的位置、比例尺、圖形放大或縮小、簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及軸對稱圖形等主要內(nèi)容。8.3.1第三學(xué)段圖形與幾何的課程要求“圖形與幾何”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程第三學(xué)段的重要內(nèi)容。2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將其分為“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題。知識重點(diǎn)是三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和，圓和扇形的認(rèn)識，圓規(guī)畫圓，圓周率的認(rèn)識，圓的周長和面積的計算公式，面積單位平方千米、公頃的認(rèn)識，平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，體積的意義及度量單位，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱體積和表面積的計算公式，簡單立體圖形的三視圖。能力重點(diǎn)是會用圓規(guī)畫圓，探索圓的周長和面積的計算公式，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會估計不規(guī)則圖形的面積，探索并掌握長方體、正方體和圓柱的體積和表面積的計算公式，能辨認(rèn)不同方向的形狀，能解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，主動與他人交流，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探究欲。例如，通過估計不規(guī)則圖形面積的活動，培養(yǎng)學(xué)生有規(guī)劃做事的習(xí)慣和判斷結(jié)論的能力。知識重點(diǎn)是物體位置的確定、有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置、有序數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系、比例尺的認(rèn)識、簡單圖形放大或縮小、簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形和對稱軸的認(rèn)識。能力重點(diǎn)是能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，能在方格紙上進(jìn)行簡單圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和放縮，能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設(shè)計簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。情感態(tài)度與價值觀重點(diǎn)是學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。例如，通過還原圖形的活動體會平移和旋轉(zhuǎn)的趣味，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。8.3.2第三學(xué)段圖形與幾何的內(nèi)容理解平行四邊形的基本性質(zhì)有：對邊平行，對邊相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；對角線相互平分；一條對角線將平行四邊形分成兩個全等三角形。平行四邊形的面積公式不止一個，常用的是“面積＝底×高”。三角形的面積計算公式不止一個，常用的是“面積＝底×高÷２”。梯形的面積計算公式“面積＝（上底＋下底）×高÷２”。

圓平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓。圓的周長和直徑的比值是一個常數(shù)，叫作圓周率，通常用希臘字母π表示。8.3.3第三學(xué)段圖形與幾何的教學(xué)建議第三學(xué)段是學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)的后期，處在小學(xué)與初中的過渡階段，在一定程度上為中學(xué)做準(zhǔn)備。該學(xué)段部分學(xué)生處于范希爾幾何思維水平的第二階段，也有部分學(xué)生處于第三階段——理論水平，即兒童能夠了解和運(yùn)用圖形的構(gòu)成要素，并且能夠探索各種幾何圖形之間的內(nèi)在屬性和各圖形之間的包含關(guān)系。圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué)圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認(rèn)識立體圖形的特征；理解長度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加；通過對平面圖形性質(zhì)的認(rèn)識，感知數(shù)學(xué)說理（證明）的過程。第一，沿著“觀察猜想