《大學(xué)物理》課件5.4 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理

對(duì)于不包含電流的環(huán)路L理論上可以證明：推廣到任意情況——磁場(chǎng)的環(huán)路定理表述為：在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱B的環(huán)流)等于該閉合路徑l所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

o倍。說明(1)積分回路繞行方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí)

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使空間所有電流共同激發(fā)的。(3)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)——不代表磁場(chǎng)力的功，僅是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系

——電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心

(4)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立2.

安培環(huán)路定理的應(yīng)用

在靜電場(chǎng)中，當(dāng)帶電體具有一定對(duì)稱性時(shí)可以利用高斯定理很方便的計(jì)算其電場(chǎng)分布。在恒定磁場(chǎng)中，如果電流分布具有某種對(duì)稱性，也可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算電流磁場(chǎng)的分布。

例1設(shè)無限長(zhǎng)圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均勻分布的。求圓柱體內(nèi)外的磁場(chǎng)

解(1)由對(duì)稱性可知，磁場(chǎng)方向?yàn)閳A周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。

I內(nèi)是以r為半徑的圓面上流過電流的代數(shù)和。選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖所示。r是場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離;由安培環(huán)路定理：PL

設(shè)電流密度為所以：當(dāng)P點(diǎn)位于載流圓柱體外時(shí)，圓柱體在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，相當(dāng)于電流全部集中在軸心時(shí)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。PL

解：由對(duì)稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。

例3求載流螺線環(huán)的磁場(chǎng)分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖所示。

Iro

由安培環(huán)路定理：l2r

o在環(huán)管內(nèi):B=NI例2載流長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)分布如圖，均勻密繞無限長(zhǎng)直螺線管通有電流為I，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n）解：對(duì)稱性分析——管內(nèi)垂軸平面上任意一點(diǎn)與軸平行有限長(zhǎng)的螺線管當(dāng)L>>R

，在中部也有此結(jié)果在端部

對(duì)于管外任一點(diǎn),過該點(diǎn)作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，

由于這時(shí)

I內(nèi)=0，所以有

B=0(在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場(chǎng)集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無磁場(chǎng)。

l1l2

對(duì)載流長(zhǎng)直密繞螺線管，若線圈中通有電流強(qiáng)度為I的電流,沿管長(zhǎng)方向單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，則由安培環(huán)路定理容易求得：管內(nèi)：管外：B=0可見管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場(chǎng),而管外的磁場(chǎng)仍為零。例4求“無限大平板”電流的磁場(chǎng)

解

面對(duì)稱重點(diǎn)和難點(diǎn)：★磁場(chǎng)安