2023年控制工程基礎課后答案

控制工程基礎習題解答

第一章

1-5.圖『10為張力控制系統(tǒng)。當送料速度在短時間內突然變化時,

試說明該控制系統(tǒng)的作用情況。畫出該控制系統(tǒng)的框圖。

圖1-10題1-5圖

由圖可知，通過張緊輪將張力轉為角位移，通過測量角位移即可獲得當前張力的大小。

當送料速度發(fā)生變化時，使系統(tǒng)張力發(fā)生改變，角位移相應變化，通過測量元件獲得當

前實際的角位移，和標準張力時角位移的給定值進行比較，得到它們的偏差。根據(jù)偏差的大

小調節(jié)電動機的轉速，使偏差減小達到張力控制的目的。

框圖如圖所示。

角位移

題1-5框圖

1-8.圖1-13為自動防空火力隨動控制系統(tǒng)示意圖及原理圖。試說明

該控制系統(tǒng)的作用情況。

伺服機構(控制

繞垂直軸轉動)

圖1-13題1-8圖

該系統(tǒng)由兩個自動控制系統(tǒng)串聯(lián)而成：跟蹤控制系統(tǒng)和瞄準控制系統(tǒng)，由跟蹤控制系統(tǒng)

獲得目標的方位角和仰角，經過計算機進行彈道計算后給出火炮瞄準命令作為瞄準系統(tǒng)的給

定值，瞄準系統(tǒng)控制火炮的水平旋轉和垂直旋轉實現(xiàn)瞄準。

跟蹤控制系統(tǒng)根據(jù)敏感元件的輸出獲得對目標的跟蹤誤差，由此調整視線方向，保持敏

感元件的最大輸出，使視線始終對準目標，實現(xiàn)自動跟蹤的功能。

瞄準系統(tǒng)分別由仰角伺服控制系統(tǒng)和方向角伺服控制系統(tǒng)并聯(lián)組成，根據(jù)計算機給出的火炮

瞄準命令，和仰角測量裝置或水平方向角測量裝置獲得的火炮實際方位角比較，獲得瞄準誤

差，通過定位伺服機構調整火炮瞄準的角度，實現(xiàn)火炮自動瞄準的功能。

控制工程基礎習題解答

第二章

2-2.試求下列函數(shù)的拉氏變換，假定當t<0時，f(t)=Oo

(3)../(/)=f-05/cos10/

解：L[/(Z)]=小-gcos10?]=[~法上一

LJ1」(5+0,5)2+l00

(5)./(r)=sin(5r+y

Isin5r^cos5r5+5/35

解:"/(，)]=￡sin(5r+。L+

222(s2+25)

2-6.試求下列函數(shù)的拉氏反變換。

+5s+2

(4).成)

($+2府+2s+2)

52+55+2k、ks+%

解:=17'2

_($+2*$2+2S+2)_s+2s~+2s+2

s2+5s+2

:s+2)

1-[(5+2)(52+254-2)_

s~+5s+2

容+￡*=_]G+2s+2：

―j(5+2)(s2+2s+2)_

3

3

(

23s+323s+1)2t

------------1—-----------------=r'-----------1------------------=-2e~+3/cosf

s+2s~+2s+2s+2(5+l)2+I

⑻.《)='

”-25+5

解:

25-1

r'[F(5)]=r()=sin2f+e1cos2f

s2—2s+5=+2?+-”_2

2-13試求圖2-28所示無源網絡傳遞函數(shù)與共。

U；(s)

解：

b).用等效阻抗法做:

拉氏變換得：

b)

圖2-28題2-13圖

(GRF+IXCZ&S+I)U

U。傳遞函數(shù)為：

C?R[S+(GR]S++1)

G(g)=(。禺S+1X。2^2s+1)

八'LCR|S+(G&s+lXgR,s+l)

2-16試求圖2-30所示有源網絡傳遞函數(shù)巳膽o

U6)

圖2-30題2T6S

R,

____________R2Gs___________

R4c2S+1+GCrRtRqS"+C]R2sR]

7?4c2s+1+C|CoR^,R^s~+C[R、s+R>C,sU

/?4c+1++G穴2sR1

R2c2sR4cls+1R4c2s+1+GC>R、R*s~+C,R-yS+R、C,s

u°=-

R4c2，'+l+GG&R4s2+G&$C2sR4c25+1+。]。2&氏|5~+C]R2s

67)CyR->RyR^s~+C]R、R、s+&R4as+凡&C,s+R、R4cls+R、+&

2

C,C2/?2/?45+C(R2S+R4C2S+1%

RMJQ?+(R/C+R2&C2+冗2&」?]

Uo(s)=&+&R2+R3__________________________a+13

2

S(s)-R2R4C1C2S+(7?2C,+/?4C2)S+1R^~

2-17.組合機車動力滑臺銃平面時，當切削力Fi(t)變化時，滑臺可能產生振動，從而降

低被加工工件的切削表面質量?？蓪恿_連同銃刀抽象成如圖所示的質量-彈簧-阻尼系

統(tǒng)的力學模型。其中m為受控質量，kHk2分別為

銃刀系統(tǒng)，xo(D為輸出位移。試建立數(shù)學模型。

解：微分方程為：

耳⑺一k2(再(r)-x0(r))=噌(r)

&Ui/0)=5(f)+危⑺

拉氏變換得：

瑪(s)=+仆+匕Jx0(s)圖2-31題2-17圖

傳遞函數(shù)為:

G(s)=_____________后

?2

琲+(火]+&2)儂++&水2

2-25.試求圖2-39a所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，畫出其函數(shù)框圖，與圖2-39b進行比較。

解1：微分方程為：

圖2-39題2-25圖

.（仇（r）-仇（/））--（40）-%（r））=J、仇（f）

&（仇（。-〃（。）-/4（,）=乙方；（，）

拉氏變換得：

04y&+化+b）中+「_&卜如=&?,（，）

傳遞函數(shù)為：

Q（X____________________________________k#2___________________________________

JJ3s"+jj[S,+J2+&J]+%2.卜~+（〃|+鼠）￡+%#2

解2：畫出框圖如圖所示，通過框圖簡化可得傳遞函數(shù)為：

G（s）=_________________________________也___________________

JJ2s4+flI/+（匕J2+42JI+&2/2+（匕+乂）￡+:#2

/豆彳+力+勺）J______kJ

4s2（j/+力+&）+匕（42+加）+勺（/252+/^囚1"2+￡+3

°仆）

__________________________k\k]°o（s）

j/s4+4,+（占32+砥4+^12卜2+（%+&2）力+匕七

2-28.化簡圖2-42所示各系統(tǒng)框圖求傳遞函數(shù)。

c).

c)

圖2-42題2-28圖

M'),+G禺+黑工版禺~C4

第三章

3-2.假設溫度計可用1/(Ts+1)傳遞函數(shù)描述其特性。現(xiàn)用該溫度計測量某容

器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經bnin后才能指示出實際水溫的96%,問：

(1).該溫度計的指示從實際水溫的10%變化到90%所需的時間是多少？

(2).如果給該容器加熱，使容器內水溫以0.1'C/s的速度均勻上升，當定義誤

差e(t)=?t)-c⑴時，溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？批注［X1］：

解：i.沒有考慮溫度計原來的環(huán)境溫度。

(1).設實際水溫為T”溫度計原來處于0度，當溫度計放入水中時，相當于

輸入一階躍值為Tr的階躍函數(shù),溫度計的時間響應函數(shù)為：c(f)=7；(l-)(，

60

根據(jù)題意可得：0.96=\-er

即可得：T=18.64(s),c(r)=r/l-e-而

10%所需的時間為0.1=1-J嗝，。=1.96(s)。

1

90%所需的時間為0.9=1-J蒞,t2=42.92(5).

所以可得該溫度計的指示從實際水溫的10%變化到90%所需的時間(上升時

間)是

tr=t2-tt-40.96(A)

(2).由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定，為求當r(t)=0.It時的穩(wěn)態(tài)誤批注［X2］:采用頻域方法計算(終值定理)時，必須進

差，由一階系統(tǒng)的時間響應分析可知，單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差為T,所以行穩(wěn)定性判定，采用時域方法則不必。

穩(wěn)態(tài)指示誤差：lime(/)=0.1xT=1.864C

(將1/(Ts+1)轉化為開環(huán)傳遞函數(shù)為1/(Ts)時的單位反饋系統(tǒng)，則可見

此時系統(tǒng)的誤差為e(t)=i?⑴4⑴。根據(jù)

系統(tǒng)為1型，可得穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

為Kv=K=l/T,得當輸入信號為

r(t)=0.1t時的穩(wěn)態(tài)誤差為

e.w，=°」x0.1x7=1.864。

3-5.某控制系統(tǒng)如圖3-24所示，已知K=125,

試求：

(1).|系統(tǒng)階次，類型。

圖3-24題3-5圖

(2),開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)。批注(X5]:

(3).閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點、極點。1開.環(huán)傳遞函數(shù)概念

(4).自然振蕩頻率3"，阻尼比"阻尼振蕩頻率2標.準形式

(5).調整時間t*(ZX=2%),最大超調量。微。3開.環(huán)放大倍數(shù)概念

(6).輸入信號r(t)=5時，系統(tǒng)的輸出終值c(8)、輸出最大值ca。

批注[x6]:

(7).系統(tǒng)的單位脈沖響應。

1標.準形式

(8).系統(tǒng)的單位斜坡響應。

2沒.有零點應予以說明

(9).靜態(tài)誤差系數(shù)降、K,、K,.o

(10).系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+t2時的穩(wěn)態(tài)誤差。批注[X71：

解：L應用終值定理時應說明極限存在的依據(jù)

2.閉環(huán)增益不為1及輸入不是單位階躍時的響應

⑴.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)，能常丁微壬=云/力,

批注[x8]:

1.可以采用拉氏反變換，也可采用線性系統(tǒng)的重要特

可見系統(tǒng)階次為二階，類型為I型。征求

2進.行積分時應注意積分常數(shù)

(2).開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)"(s)=?71,%25、,開環(huán)放大倍數(shù)為1.5625

5(0.25^4-1)批注[x9]:

I.穩(wěn)定性判斷或極限存在說明：

(3).閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2.單位加速度信號的系數(shù)：

,/\G(s)7.81255x2.5?3誤.差可以采用誤差系數(shù)計算，也可采用誤差定義計

①(S)=----~~7-^=------5-----------=--------------------?閉環(huán)沒"

1+G(s)〃(s)0.25/+s+1.562552+2X0.8X2.5S+2.52算，但一般在已經求得誤差系數(shù)時采用誤差系數(shù)計算:

4.誤差無窮大時并不說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的只能說明系

閉環(huán)零點，閉環(huán)極點為：51>2=-2±1.5J統(tǒng)跟蹤能力很差，無法跟隨輸入信號的變化，系統(tǒng)不

穩(wěn)定時則不存在誤差或在任何輸入信號作用下誤差均

(4).con=2.5,g—0.8,cod=con—=1.5為無窮大。

(5).ts=—=2tap%=e=0.015

叫

(6).因為標準型二階系統(tǒng)單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)輸出為1,最大值為1+M尸1+

GP%=1.()15,由于線性系統(tǒng)符合疊加原理，所以可得：c{oo)=5*5=25,

“=5*5*1.015=25.375

(7).由于標準型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應為:

sin69z+arctan

71T7c/

所以系統(tǒng)單位階躍響應為：c(r)=511-土一"sin(1.5z+0.6435)

利用線性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應:

C?(f)=等=5ye-2'sin(1.5r+0.6435)-2.5^cos(1.5r+0.6435)

125_?>/.._

=——e~sin1.5r

6

=20.833e-2/sinl.5r

(8).同理可得單位斜坡響應：

2

cv(r)=Jc(t)dt=5J1e~'sin(1.5r+0.6435)dt

o

=5r+支"sin(1.5/+0.6435)+2""cos(1.5/+0.6435)+C

=5t+—e"2'sin1.5/+—e~2'cosl.5z+C

155

=5/+ye-2*sin(l.5t+1.287)+C

積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即

-21

cv(0)=0=5/+—esin(1.5/+1.287)+C

,3Jr=o

可得C=-3.2,所以單位斜坡響應為：

c(t\=5t+—e~2'sinl.5/+—cosl.5/-3.2

'155

=5r+ye-2/sin(1.5r+1.287)-3.2

(9).由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：

Kp=0°

Kv=l.5625

K產0

(10).系統(tǒng)對輸入為r⑴=5+2t+f2時的穩(wěn)態(tài)誤差為：

系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零(或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可

知極點的實部小于零)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定

e?=5ux5U---1--+2———+2c——l=oo

I1+K,K,K?)

3-16.己知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下（K>0）,試，用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定性,

并說明系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)。

⑴.6（59）=焉%

K批注[xlO]:

(6).G(S)H(S)=------r

''''s,2rp,+8S+24)I.特征方程應從閉環(huán)傳遞函數(shù)獲得：

2.特征方程中有系數(shù)項為0,并不一定系統(tǒng)不穩(wěn)定，也

解：可能是臨界穩(wěn)定，此時數(shù)學上的定義是穩(wěn)定的；

(1).特征方程為53+5./+(6+K)s+K=03.只有第一列上出現(xiàn)。時，才采用設無窮小正數(shù)e的

方法；

^316+K4.左平面的復數(shù)根并不走虛數(shù)根。

$25K

4

/(>+-K0

5

s。K

當K>0時，則第一列的符號全部大于零，所以閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)在s右半平面的

根數(shù)及虛根數(shù)均為0。

(6).特征方程為s'+8s3+24S2+K=0

24K

s

5380

5224

s'_￡

s。一

sK

當K>0時，第一列有一個數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定；第一列符號變化了兩次,

系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為2；第一列沒有等于0的數(shù)，虛根數(shù)為0。

10(s+a)

3-19.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=試求:

s(s+2)(s+3)

(1).系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；

(2).系統(tǒng)所有特征根的實部均小于-1之a值。

(3).有根在(-1,0)時之a值。批注[xll]:

解：1.(2)采用方程代數(shù)分析方法時需注意s是復數(shù)域內

閉環(huán)傳遞函數(shù)為0(s)=-一些工4——的，需要按復變函數(shù)的概念進行

53+5524-165+10W

(1).用羅斯判據(jù)可得：

$3116

s~510a

5116-2A

5°10。

16-2^>0

系統(tǒng)穩(wěn)定，則應:即a值應為：0<a<8

10?>0

(2).令s'i=s+l,即$=4-1,此時當Re(sJ《O時，則Re(s”—1。對閉環(huán)傳

遞函數(shù)進行變換得：

而甯工"2

63119

422olO^z-12

s；15—5a

5,0lOrz-12

系統(tǒng)穩(wěn)定，則應：O5.：：'此時Re(sJv°，Re(5)<-1?即a值應為:

1.2<?<3

(3).由(1)和(2)可得，此時a應在(0,1.2)和(3,8)之間。

3-27.已知系統(tǒng)的結構如圖3-34所示。

(1).要求系統(tǒng)動態(tài)性能指標。3=16.3%,tk1s,試確定參數(shù)Ki、凡的值。

(2).在上述Ki、&之值下計算系統(tǒng)在也)=1作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。批注[X12]:

1.調整時間缺少誤差范圍

2.計算誤差時，注意開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)

3,穩(wěn)定性判斷

圖3-34撅3-27圖

解：

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

10(

z、10-10勺+1

=s(s+(10Kz+l))=/141)

[10K2+1)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

施)=,,1°K

+(1()嗎+1》+10%

曬溫

10K?+1

r=-------

5

(1).bp%=e尸=16.3%

10K,+1

得：K2=（）.5,貝I」：Kt=±3.6,由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定Ki應大

于零，所以（=3.6

此時；0，，=6（MS）

G=0.5

：t=---=---------------=--------=1

叫師1（陽+1

得：K2=0.7,貝！J：（=±6.4,由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定Ki應大

于零，所以（=6.4。此時：°"=8（，"s）

G=0.5

10Ki

1OK,+1

（2）.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=

—5+1

10弓+1

系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，閉環(huán)（或開環(huán)）傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零（或由閉環(huán)傳

遞函數(shù)中可知極點的實部小于零），所以系統(tǒng)穩(wěn)定

系統(tǒng)為I型e“，=；=，

當K=3.6,a=0.5時，開環(huán)放大增益為：

當％=6.4,恪=0.7時，開環(huán)放大增益為:

11

---吶--------oe———=—

10(+1swK8

4-2.設開環(huán)系統(tǒng)的零點、極點在s平面上的分布如圖4-15所示，試繪制根軌跡草圖。

解:

4-3.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制當增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖。

(1).G(s)=K、

s(s++5)

(2).

解:

(1).開環(huán)極點為Pl=o,P2=-2,p3=-5

法則2：有三條趨向無窮的根軌跡。

法則3：實軸上的根軌跡：0?-2,-5?-8。

180。(2°+1)^180￡(2(7+1)_[180°q=i

法則4：漸近線相角：以=±-

n-m1±60q=0

Z化宮zj0_2_5

漸近線交點：cr=———=^—--7

法則5：a-?-2.33,得漸近線如圖

n-m33

示。

32

法則6：分離點：K]=-s(s+2X5+5)=-(54-7s+105)

必=_".+7$2+10$)=_(3/+i4s+10)=0

dsds

2

ZH-14±714-4X3X10-7土M

侍：S|.2=7=Z，

OJ

其中4=-7；W=-0.88為實際分離點,如圖示。

法則8：虛軸交點：令s=/<y代入特征方程s3+7s2+10s+&=0,得:

-jco}-1co2+jKdi+K,=0

\-ja)3+；10<y=0

[-7蘇+&=0

\a)=±V10*±3.16

l&=70

綜上所述，根軌跡如圖紅線所示。

K(s+2)

G?(s)=

52+25+10

開環(huán)極點為Pg=-l±J3

-161.6

法則2：有1條趨向無窮的根軌跡。

法則3：實軸上的根軌跡：-2?-8。

法則6：分離點：&=_S2+2S+10

5+2

dK\(25+2X5+2)-?-25-1052+4J-6八

，————=(J

ds(s+2)2(s+2)2

,且一4±"2+4x6_,rrrf116

得：％2=-----------------------=-2±V10?^,

2[-5.16

其中4二一5.16為實際分離點，如圖示。

法則7：出射角：e=一Z%,=arctan」一一900=-18.4°

2—1

得?八=±180°(2^+1)+^=161.6°

法則I：對稱性可得：%,=—1616

綜上所述，根軌跡如圖紅線所示。

4-9已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=-7-5■——--------T

5(52+145+45)

(1)系統(tǒng)無超調的Ki值范圍。

(2)確定使系統(tǒng)產生持續(xù)振蕩的Ki值，并求此時的振蕩頻率

解：

開環(huán)極點為P,=0,023=-7±2=|-^

漸近線相角一L±1^±1L±1^M=]8。q=l

n-m3[±60，q=0

““I

VP,--VZy

―弋J0-5