2022年陜西省西安市高考文科數(shù)學(xué)押題試卷及答案解析

2022年陜西省西安市高考文科數(shù)學(xué)押題試卷

本試卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座

位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼

粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不

能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

1.已知集合人=*|1<;(<2},B={4?-3x+2W0},則AC8=()

A.{x|l〈x<2}B.{x|lWx<2}C.{x|l<x<2}D.{x\\<x^2]

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（1-/）=1+3。貝核=（）

A.-1+2;B.l+2zC.-1-2/D.1-2i

3.某高中學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100

名男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

B.樣本的中位數(shù)約為66|

C.樣本的平均值約為66

D.為確保學(xué)生體質(zhì)健康，學(xué)校將對(duì)體重超過(guò)75依的學(xué)生進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，該校男生中需

要監(jiān)測(cè)的學(xué)生頻數(shù)約為200人

4.函數(shù)y=（2x+2-x）歷因的圖像大致為（）

第1頁(yè)共25頁(yè)

yy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

6.圓C：/+(y-2)2=R2(/?>O)上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線y=VIr-2的距離為1,

則R的一個(gè)取值可能為()

A.1B.2C.3D.4

7.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足了(2-x)=-f(x),當(dāng)x€[0,I)時(shí),

f(x)=系則/(-2021)4/(2022)=()

A.-4B.4C.-1D.1

8.已知數(shù)列｛%｝滿足2斯=斯-|+斯+1(〃22),42+44+46=12,41+43+45=9,則田+?4=()

A.6B.7C.8D.9

9.某產(chǎn)品近期銷售情況如表:

月份X23456

銷售額y(萬(wàn)15.116.317.017.218.4

元)

根據(jù)上表可得回歸方程為J=bx+13.8,據(jù)此估計(jì)，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為

()

A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8

10.已知在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,A=[又點(diǎn)4,B,

o

C都在球O的球面上，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為V5,則球O的體積為()

第2頁(yè)共25頁(yè)

637r

A.12nB.---C.36TTD.45ir

2

x2y2

11.已知雙曲線二-77=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)i，F(xiàn),過(guò)尸2的直線交右支于

a2b22

A、B兩點(diǎn),若依尸2|=3尸2用，|AFi|=HB|,則該雙曲線的離心率為()

V5LL

A.—B.2C.V5D.V3

2

12.設(shè)函數(shù)/(x)=cos|2x|+|sinx|,下述四個(gè)結(jié)論：

①/?(%)是偶函數(shù)；②f(x)的最小正周期為n；

③/'(x)的最小值為0；④/'(X)在[0,2可上有3個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①②B.①②③C.①③@D.②③④

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知向量；=(-1,2),b=(x,4),且；〃b,則|b|=.

14.函數(shù)/(x)=給的圖象在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為

01—tan—八a

15.若sina=-q,a是第三象限角，則----?=.

51+3丐

16.已知拋物線C：y1=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M(-*0),過(guò)點(diǎn)尸的直線與此拋物

線交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=12,且tanNAMB=2&，貝I]p=.

三、解答題(17至21題，每題滿分60分，22或23題，每題滿10分，共70分)

17.(12分)第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大

項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了

一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為10〃(〃6N*),統(tǒng)計(jì)得到以下2X2列聯(lián)表，

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得4.040.

男生女生合計(jì)

了解6〃

不了解5n

合計(jì)10/210n

(1)求w的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別

有關(guān)；

第3頁(yè)共25頁(yè)

（2）為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬

季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽

到一名女生”的概率；

附表：

P(K/))0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

2

^2______n(ad—兒)________

—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?

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3

18.(12分)已知/(x)=V3sin(ir+3x)?sin(丁--COS2(JDX(O)>0)的最小正周期

為T=n.

47T

(1)求/(彳)的值.

(2)在△ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為mb,c,若(2〃-c)cosB=hcosC,求

角8的大小以及/(A)的取值范圍.

第5頁(yè)共25頁(yè)

19.(12分)如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD1DM,四邊形A8CM是直角梯形，AB

_LBC,MC1BC,且AB=2BC=2CM=2,平面AQM_L平面ABCM.

(1)求證：AD1BD；

(2)若點(diǎn)E是線段08匕的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M-AOE的體積為烏?

第6頁(yè)共25頁(yè)

20.(12分)在直角坐標(biāo)系g中，已知橢圓C：捺+苴=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸(1,0),

過(guò)點(diǎn)廣的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),依8|的最小值為近.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(H)若與A,8不共線的點(diǎn)P滿足萬(wàn)+Q—2)茄，求△用8面積的取值范圍.

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21.(12分)已知函數(shù)/(x)=cu?-Inx,aER.

(I)若/(外20,求。的取值范圍；

(II)令g(x)=年，若y=g(x)的圖象與直線y=a相切，求。的值.

第8頁(yè)共25頁(yè)

選做題：（在22題與23題中任選一題作答，并將所選的題目標(biāo)記在答題卡上）

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，曲線Ci：x+y-2=0,曲線C2：3二譏。（0

為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線Ci，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）射線/：0=a（p>O,0<a<J）分別交曲線C”C2于M,N兩點(diǎn)，求”之的最大

2\QM\

值.

第9頁(yè)共25頁(yè)

23.設(shè)函數(shù)f(x)=\3x-3|+|2r-1|的最小值為m.

(1)求"?的值；

(2)若a,b,cGR,且a+b+c=m,abc=用機(jī)儀{〃，b,c}表示a,b,c中的最大值,

證明：max{a,b,c}22.

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2022年陜西省西安市高考文科數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

1.已知集合A={x|lVxW2},8={x[?-3x+2W0},則AAB=()

A.{x|l^x<2}B.{x|lWxW2}C.{x|l<x<2}D.{x|l<x^2}

解：??,集合4={刈《2},

5={x|?-3x+2W0}={m<W2},

：.AnB={x\\<x^2].

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-z)=1+3/,貝屹=()

A.-1+2/B.1+2/C.-1-2zD.1-2i

解：Vz(1-z)=l+3i,

l+3i_(l+3i)(l+i)_-2+4i

=-l+2i,

故選：C.

3.某高中學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況,學(xué)校抽查了100

名男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

樣本的中位數(shù)約為

B.66|

C.樣本的平均值約為66

D.為確保學(xué)生體質(zhì)健康，學(xué)校將對(duì)體重超過(guò)75口的學(xué)生進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，該校男生中需

要監(jiān)測(cè)的學(xué)生頻數(shù)約為200人

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65+701

解：對(duì)于A,樣本的眾數(shù)為一--=67故4正確，

22

對(duì)于8,設(shè)樣本的中位數(shù)為x,5X0.03+5X0.05X（%-65）X0.06=0.5,解得x=66*

故8正確，

對(duì)于C,由直方圖估計(jì)樣本平均值57.5X0.15+62.5X0.25+67.5X0.3+72.7X0.2+77.5X0.1

=66.75,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，2000名男生中體重大于75依的人數(shù)大約為2000X5X0.02=200,故O正確.

故選：C.

4.函數(shù)y=（2及2"）/〃國(guó)的圖像大致為（）

解：函數(shù)y=(2V+2'X)ln\x\,因?yàn)?X-x)=(2X+2X)加|-x|=f(x),函數(shù)是偶函數(shù),

排除。；x&(0,1)時(shí)，y=(2V+2'X)/n|x|<0,

排除選項(xiàng)A,C,

故選:B.

5.在等比數(shù)列｛斯｝中，是“｛斯｝為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

解：等比數(shù)列｛““｝中，-1，1,-1,1,-1,1,…故數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，不為遞增數(shù)列，

當(dāng)｛斯｝為遞增數(shù)列，則所以，“。2>0”是“｛斯｝為遞增數(shù)列”的必要不充分條

件.

故選：B.

6.圓C：?+（y-2）2=加（R>O）上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線產(chǎn)恁-2的距離為1,

第12頁(yè)共25頁(yè)

則R的一個(gè)取值可能為()

A.1B.2C.3D.4

解：圓C的方程為f+(j-2)2=W(R>O),

圓心C(0,2)到直線)，=V3x-2的距離d=上攣3=2,

V3+1

由圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線尸岳-2的距離為2,

則實(shí)數(shù)R的取值范圍為(2-1,2+1),即(1,3).

故選：B.

7.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(2-x)=-f(x),當(dāng)x€[0,1)時(shí),

f(x)=?,則f(-2021)+f(2022)=()

A.-4B.4C.-ID.1

解：因?yàn)?(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/(2-x)=/(%-2)

因?yàn)?(2-x)=-/(x)

所以/(x-2)=-f(x),

所以f(2+x)=-f(x),

所以/(4+x)=-f(2+x)=f(x),

所以函數(shù)周期丁=4,

/(2-x)=-f(x),x=l時(shí)可得/(1)=1>

f(2021)=f(4X505+1)=/(1)=1,

f(2022)=/(4X505+2)=/⑵=-f(2-2)--f(0)=0,

所以/(2021)+f(2022)=1,

故選：D.

8.已知數(shù)列｛〃"｝滿足2〃“=斯一1+“"+1(〃>2),。2+。4+46=12,41+43+45=9,則”3+?4=()

A.6B.7C.8D.9

解：由題意，數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，設(shè)公差為"，

川心1+d+%+3d+&+5d=12

'(a1+a1+2d+a1+4d=9

解得｛豈J

所以(23+614=ai+2d+ai+3d=7，

故選：B.

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9.某產(chǎn)品近期銷售情況如表:

月份X23456

銷售額y（萬(wàn)15.116.317.017.218.4

元）

根據(jù)上表可得回歸方程為，=b%+13.8,據(jù)此估計(jì)，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為

()

A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8

—2+3+4+5+64—15.1+16.3+17.0+17.2+18.4

解：%=-----g--------=4,y=-------------------g------------------=16.8o.

???16.8=4b+13.8,得b=0.75.

Ay=0.75%+13.8.

取x=8,得y=0.75x8+13.8=19.8.

故選：D.

10.已知在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且〃=2,A=^,又點(diǎn)A,B,

C都在球。的球面上，且點(diǎn)O到平面A8c的距離為遙，則球O的體積為()

637r

A.12nB.-----C.36TTD.45ir

2

解:如圖，

設(shè)AABC外接圓的半徑為r,由正弦定理可得，2「=房=2=4,

sin/isin-^

則r=2,設(shè)△ABC的外心為G,則AG=2,連接OG,則OGJ_平面A8C,得0G_LG4,

BPOG=V5,在RtZ\OGA中，OA=>JOG2+GA2=J(V5)2+22=3,

即球。的半徑為3,

Ac

則球O的體積為V=可〃X33=36TT.

故選：C.

O

、B

第14頁(yè)共25頁(yè)

xy

11.已知雙曲線和一77=1(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)i，F(xiàn)2,過(guò)尸2的直線交右支于

azbz

A、B兩點(diǎn),若依傷|=3尸2引，\AFi\=\AB\,則該雙曲線的離心率為()

V5lL

A.——B.2C.V5D.V3

2

解：設(shè)尸〃？(膽>0)，則|Aa|=3m,|AFi|=HB|=4/〃，

由雙曲線的定義得，|AFi|-依尸2|=2小則”=2小

|BFi|-\BF2\=2a,則|B尸i|=2，％尸i|=8a,

\AF2\=6a,\BFi\=4a,\FiB\=2a,

在△AFi&中，由余弦定理可得，

e^/AF,F.-L+lg/-_36a2+4c2_64a2_c2_7a2

9

cosNA02"-2|i4F2||F1F2|-24ac-6ac

r2on2

在△BQE中，同理可得COSN8F2FI=F^，

22

"2一7。2c-3ac、

則-------+--------0,解得e=-=2(e>1),

6ac2acQ

故選：B.

12.設(shè)函數(shù)f數(shù))=cos|2r|+|sinx|,下述四個(gè)結(jié)論：

GY(x)是偶函數(shù)；②fG)的最小正周期為m

③f(x)的最小值為0；@f(x)在［0,2n］上有3個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

解：因?yàn)楹瘮?shù)/'(%)定義域?yàn)镽,而且/(-x)=cos|2x|+|sinx|=/(x),所以/(x)是偶

函數(shù)，①正確；

因?yàn)楹瘮?shù)尸。0$|2川的最小正周期為IT,尸卜間的最小正周期為n,所以/(元)的最小正

周期為m②正確；

19「一

f(x)=cos|2%|+|sin.r|=cos2r+|sinx|=1-2sin9x+|sinx|=-2(|sinx|—9+祥而|sinx|W［0,

第15頁(yè)共25頁(yè)

1］,所以當(dāng)|sinx|=l

時(shí)，/（X）的最小值為0,③正確；由上可知/（X）=0可得1-2sin2x+|sinx|=0,解得畫間

1

=1或卜inx|=-］（舍去）

因此在［0,2E上只有x方或x=竽，所以④不正確.

故選：B.

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知向量或=（一1,2）,b=（x,4）,且』/,則向=2甚

解：根據(jù)題意，向量a=（—1，2）,b=（x,4）,

^a//b,則2x=(-1)X4=-4,則x=-2,

故依=V4T16=2V5；

故答案為：2瓜

14.函數(shù)f（x）=器的圖象在點(diǎn)（1,/（D）處的切線方程為x-2y-l=0

解：?.?函數(shù)f(x)=器，/(I)=0,

1(x+l)-/nx

(久+1)2

1

??*1時(shí)，/⑴=2,

.??函數(shù)/（X）=巖的圖象在點(diǎn)（1,/（I））處的切線方程為y=④（X-1）,BPx-2y-1

=0.

故答案為：x-2y-1=0.

Q1-

15.若sina=-?a是第三象限角，則----a=-2.

1+tan-

52

解：因?yàn)閟ina=一百，a是第三象限角，

所以cosa=—V1—sin2a=—

si.na^

-，a1------na.a/a.a、？

X—tdTi—cos—cos——sin—(cos——sin-)

m.i________2______2__________22_________、22,______1-sina

則~~a=~~a—a-~-a=T工一?a、,a；—a7

1+tan-sin^cos-+tsin-(cos-+sin-)(cos-sinzr)cosa

21+——%22、22八22)

第16頁(yè)共25頁(yè)

1-

5

故答案為：-2.

16.已知拋物線C：y2=2px(/>>0)的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)Ml—5,0),過(guò)點(diǎn)F的直線與此拋物

線交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=12,且tan/AMB=2近，則p=3.

解:設(shè)直線A8：x—my+^,設(shè)A(xi,yi),B(X2,J2)?

p

X=my+2,化簡(jiǎn)整理可得，/-2mpy-p2=0,

y2—2px

2

由韋達(dá)定理可得，y\+y2=2mpfy1y2=-p，

,.,__y^_,_22__丫1,力_2叩1及+.(>1+及)_2m(-p2)+p.(2-p)

AM+-

%14-2x2+Pmy^pmy2+p~(見片+口乂肛勿+口)一(my1+p)(my24-p)

0,

所以可得ZAMF=ZBMF,

2tanz.AMF

tan乙4MB=2V2,

l-tan2Z.AMF

由題意可得，M在拋物線的準(zhǔn)線上，作準(zhǔn)線/,作44U/,垂足為4,

ri...p,AHAHAH.ALU-/2

則ihtern乙4MF=而J=―,=而=sin^AFH=—,

所以即加=1,

4

所以|AB|="+研%-y2\=J(1++曠2)2-4yly2]=4p=12,解得p=3.

故答案為：3.

三、解答題(17至21題，每題滿分60分，22或23題，每題滿10分，共70分)

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17.(12分)第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大

項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了

一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為10〃(，￡N*),統(tǒng)計(jì)得到以下2X2列聯(lián)表，

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得非-4.040.

男生女生合計(jì)

了解6n

不了解5〃

合計(jì)10〃10〃

(1)求“的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別

有關(guān)；

(2)為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬

季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽

到一名女生”的概率；

附表:

P(非》如)0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

2

附.片=_____"(ad-be)_______

叩，八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

解：(1)2X2列聯(lián)表如下：

男生女生合計(jì)

了解6〃5n1In

不了解4〃5n9n

合計(jì)10/215〃20H

2

..*2_20nx(6nx5n—4nx5n)_20n?4n4

?一10nxl0nxllnx9n_99~'

VziGN*,可得〃=20,

又,：P(犬》3.841)=0.05,

有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān).

(2)采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，

這9人中男生的人數(shù)為4人，設(shè)為a,b,c,d,女生的人數(shù)為5人，設(shè)為1,2,3,4,

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5,

一共的情況有(〃，b),(a,c)d),(a,1),(a,2),(Q,3),(a,4),(〃，5),

(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),Qb,3),(b,4),(/?,5),

(c,d),(c,1),(c,2),(c,3),(a4),(c,5),

1),(d,2),(d,3),(d,4),(d,5),

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,

5)共36種情況，其中“至少抽到一名女生”有30種,

305

故這9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率乙=7.

366

3c

18.(12分)已知/(x)=Hsin(Tt+a)x),sin(^TT-a)x)-cos2(ox(a)>0)的最小正周期

為T=TC.

(1)求/(可)的值.

(2)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求

角B的大小以及/(A)的取值范圍.

3

解：(1)/(x)=V3sin(ir+a)x)*sin(丁-a)x)-cos2u)x=V3sina)xecosa)x-cos2u)x

73.11./c兀、1

=-5-SITI2Q.(JI)X—7Tcos2Q,cox-7T=sin(2u)x—工)一方.

zLLoz

27r

,最小正周期為T=ir,，—=n,=a)=l.

2a)

rr1

=sin(2x--g)—2

47r47rTT11

'.f(—)=sin(2x—Z)—5=5.

J33622

(2)'/(2a-c)cosB—bcosC,(2sirt4-sinC)cosB—smBcosC,

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(8+C)=sin4.

VsinA>0,/.cosB=BG(0,n),.'.B—

Ae(0>-g-),2A一耳G(一G,,**?sin(2A-)G(一>1]■

f(A)的取值范圍：(-1,1].

19.(12分)如圖，△AOM是等腰直角三角形，ADI.DM,四邊形ABCM是直角梯形，AB

J_8C,MCA.BC,且A8=2BC=2CM=2,平面AOM_L平面ABCM.

(1)求證：ADVBD-,

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(2)若點(diǎn)E是線段。8上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M-ADE的體積為二:?

證明：(1)I?四邊形ABCM是直角梯形，ABLBC,MC1BC,AB=2BC=2MC=2,

：.BM=AM=V2,

：.BM2+AM2=AB2,即

平面平面ABCM,平面ADMCi平面ABCM=AM,BMu平面ABCM,

：.BMJ_平面DAM,又D4u平面DAM,

：.BM±AD,又ADLDM,￡>Mu平面BOALBMu平面BOM,DMQBM=M,

，AZ)_L平面8OM,BDM,

：.AD±BD.

(2)由(1)可知8WJ_平面AOM,BM=y/2,

設(shè)"=A,則E到平面ADM的距離d=V2Z.

BD

是等腰直角三角形，ADVDM,AM=0

：.AD=DM=\f

?—、[1.

??1V7A/-ADE=YE-ADM=2Sc^ADM'△=通.

即1X[X1X1XV2A=Y|.

AA=

；.E為8。的中點(diǎn).

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：多，=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸(1,0),

過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A,8兩點(diǎn)，依8|的最小值為四.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(H)若與A,B不共線的點(diǎn)P滿足晶=4^+(2-Qok求△勿B(yǎng)面積的取值范圍.

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y

(本小題滿分12分)

解：(I)由右焦點(diǎn)尸(1,0)知，c=l,

2b2r-

當(dāng)48垂直于X軸時(shí)，IA8I最小，其最小值為——=V2.

a

又,；02=62+°2,解得a=&,b=1,

x2

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+y2=1.

2

(II)解法一：取而=/辦='(￡4+(1-2強(qiáng)

則點(diǎn)M在直線AB上，且點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn).

SAPAB=SM）AB,

當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，A,B的坐標(biāo)分別為(1,辛)，(1,—%,SAOAB=號(hào);

當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其斜率為A,則直線A8的方程為y=Z(x-1)(ZW0).

則點(diǎn)O到直線AB的距離d=罌=,

y=fc(x-1)

聯(lián)立方程組%2.消去y整理得(1+2F)?-4底計(jì)-2=0,

后+y9=i

"g,A=8（9+1）>0,

則+%2=

1+2-

2

\AB\=Vl+k\xx-x2\=>/1+k2yl（%1+不）2-4%I%2=2；（；：（“，’

J2\k\jl+k2

笑

'-ShOAB=I\AB\-d=^x（；：一7z

1?ZrCl+2fc

令，=1+2必，則好=受?>1),

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此時(shí)SA048=孝卜腦。號(hào)?

綜上可得，△以B面積的取值范圍為(0,孝].

解法二：當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，A,8的坐標(biāo)分別為(1,孝)，(1,—

由晶=4日4+(2—/1)而，得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,V2A-V2),

則點(diǎn)P到直線AB的距離為1,

又|A8|=V2,所以△以8的面積為aXV2X1=y,

當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其斜率為上

則直線A8的方程為y=Z(x-1)(ZW0),

設(shè)P,A,8的坐標(biāo)分別為(即，加)，(xi,yi),(尤2，)2)，

則yi=k(xi-1),yi=k(X2-1),

—>—>—>

由OP=AOA+(2—A)OF,得AO=AXI+(2-入)%2?)。=入川+(2-入)(xi-1)+

（2-入）k（12-1）="Axi+（2-入）X2-2],

即yo=k（xo-2）.

故點(diǎn)P在直線y=R(x-2)上，且此直線平行于直線A8.

y=fc（x—1）

聯(lián)立方程組/,.消去y整理得（1+2必）7-42x+22-2=0,

b+y=1

2/一2

則/+x=X1X2

21+2/'

222

\AB\=V1+k\xr-x2\=V1+ky/（xr+x2）~4%1%2=）,

112/(1+必)因坪山+必

=2l48|?d=aX

*,^^PAB1+2必箴l+2fc2

令1=1+2后，則好=受?>1),

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此時(shí)SAPAB=#J1一塔

綜上可得，△以B面積的取值范圍為(0,宇］.

解法三：取向辦=有3i+q-36k

則點(diǎn)M在直線AB上，且點(diǎn)M為線段。P的中點(diǎn).

S&PAB=SAOAB，

設(shè)直線AB的方程為x=(y+l，則點(diǎn)O到直線AB的距離d=〒三

Jl+b

"%=ty+1

聯(lián)立方程組x2,，消去x整理得(金+2)>2+2)-1=0,

%+y=i

則%+丫2=一^^，%丫2=一^^，△=8(Al)>0,

222

\AB\=V1+t|yx-y2\=V1+tV（yi+7z）-4yxy2=、'&

&出+1

T『e(。，■

*e?^AOAB~

即△小B面積的取值范圍為(0,孝］.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=cv?-Inx,aeR.

(I)若/(x)與0,求。的取值范圍；

(II)令g(x)=若y=g(X)的圖象與直線y="相切，求”的值.

【解答】解：(I)由題意可得，xG(0,+8),

f(x)NO,即ax2-Inx^O,則a>

令函數(shù)〃(x)=警，則〃'(x)