《整式的乘法》課件

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除4整式的乘法《整式的乘法》

京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫．如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有

m的空白．導(dǎo)入1.2xmxm《整式的乘法》（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為

mx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？導(dǎo)入第一幅畫的畫面面積是x·1.2x平方米第二幅畫的畫面面積是平方米第一幅畫的畫面面積是x·mx平方米第二幅畫的畫面面積是平方米《整式的乘法》想一想：?jiǎn)栴}1：對(duì)于以上求面積時(shí)，所遇到的是什么運(yùn)算？問題2：什么是單項(xiàng)式？新課因?yàn)橐蚴绞菃雾?xiàng)式，所以它們相乘是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算.表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.《整式的乘法》新課對(duì)于上面的問題的結(jié)果：這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說說你的理由？第一幅畫的畫面面積是米2，第二幅畫的畫面面積是米2.根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì).《整式的乘法》新課如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．《整式的乘法》例1計(jì)算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.例題《整式的乘法》解：（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=28x3y4z3；例題《整式的乘法》新課問題1：ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abxc2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：①按分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.《整式的乘法》新課單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．《整式的乘法》例2：計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．例題《整式的乘法》解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；例題《整式的乘法》解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例題《整式的乘法》新課

圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？n

mn

m

b

a《整式的乘法》新課小明的想法:長(zhǎng)方形的面積可以有4種表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，從而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba．你認(rèn)為小明的想法對(duì)嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？《整式的乘法》新課把(m+a)或(n+b)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+an+mb+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab．《整式的乘法》新課如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．《整式的乘法》

如何記憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+bn《整式的乘法》例3計(jì)算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例題《整式的乘法》解：（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．例題《整式的乘法》習(xí)題1．計(jì)算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(2n+5)(n-3）；（3）(x+2y)2

；

（4）(ax+b)(cx+d)．《整式的乘法》習(xí)題解：（1）(m+2n)(m-2n)=m·m-m·2n+2n·m-2n·2n

=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2；

（2）(2n+5)(n-3）=2n·n-2n·3+5·n-5×3=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15；（3）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+x·2y+x·2y+2y·2y=x2+4xy+4y2；

（4）(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+b·d=acx2+adx+bcx+bd．《整式的乘法》拓展1、先