2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.一2的相反數(shù)是（）

A-B.2C.-2D6

2.若乙4=40°,則44的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.%<2

4.用配方法解方程/-2久=2時，配方后正確的是()

A.(%+I)2=3B.(x+I)2=6C.(%—I)2=3D.(%—I)2=6

5.若△ABCsAOEF,BC=6,EF=4,則”=()

空間應(yīng)用

6.2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)

領(lǐng)域?qū)嶒?/p>

著陸場成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功.“出差”

人因工程

太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全技術(shù)試驗

24.3%

部任務(wù)，并解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在

軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實驗，如圖是完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶑?/p>

70.3%

各領(lǐng)域科學(xué)實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的

是（）

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%

7.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實

用而且節(jié)省材料?，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊

形.如圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線4D的長約為8nim,

則正六邊形4BCDEF的邊長為（）

圖1圖2

A.2mmB.2V2mmC.2V3mmD.4mm

8.仇章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是:

今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、

大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為

()

A.G+ax=lB.=1(1(9-7)尤=1D.(9+7)x=1

9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一

段圓?。ú浚?，點。是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=

90m,圓心角乙4OB=80°,則這段彎路（?）的長度為

（）

A.207rm

B.307rm

C.40nm

D.507nH

10.如圖1,在菱形/8C0中，4A=60。，動點P從點4出發(fā)，沿折線40-OCTCB方

向勻速運動，運動到點B停止.設(shè)點P的運動路程為％,△APB的面積為y,y與％的

函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（）

第2頁，共23頁

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.計算：3a3.a2=.

12.因式分解巾3_47n_.

13.若一次函數(shù)y=2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則/c=（寫出

一個滿足條件的值）.

14.如圖，菱形4BC0中，對角線4C與BD相交于點。，若=2岔cm,AC=4cm,則

BD的長為cm.

15.如圖,O。是四邊形ABC。的外接圓，若乙1BC=110°,

則乙4DC=°,

16.如圖，在四邊形4BCD中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，要

想四邊形4BCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

B

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是

一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度九（單位：m）與飛行時間t（單位:

s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5t2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間

t=S.

18.如圖，在矩形4BCD中，4B=6cm,BC=9cm,點E,尸分別在邊上=2cm,

BD,EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為cm.

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.計算：V2xV3-V24.

22

20.化簡:(x+3),X+3X3

x+2x+2x

21.中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書

中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一

道幾何作圖題:

原文釋義

甲乙丙為定直角.

如圖2,乙ABC為直角,

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊

以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線B4

??；

BC分別于點D,E；

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧

以點。為圓心，以BD長為半徑畫弧與助交于點F；

得交點己；

再以點E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與虎交于

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧

點G；

得交點庚；

作射線BF,BG.

乙與己及庚相連作線.

第4頁，共23頁

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留

作圖痕跡，不寫作法）;

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NOBG,乙GBF,4FBE的大小關(guān)系.

圖1

22.瀛陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水

繞長安，繞濡陵，為玉石欄桿濯陵橋”之語，得名海陵橋（圖1）,該橋為全國獨一

無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“濡陵橋拱梁頂

部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取4B兩處分別測得

NC4F和4CBF的度數(shù)（4B,D,F在同一條直線上），河邊。處測得地面AC到水面EG的

距離。E（C,F,G在同一條直線上,DF//EG,CG1AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上48兩點的距離為8.8加，地面到水面的距離DE=1.5m,

/.CAF=26.6°,乙CBF=35°.

問題解決：求浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan35°?0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

圖1

23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功舉辦，

其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：4云頂滑雪公園、B.國家跳臺

滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機(jī)分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

24.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、

豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一

個合理的學(xué)生居家鍛煉時間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉

時間(單位：八)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過

程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按4,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不

完整的頻數(shù)分布直方圖(說明：A3<t<5,8.5<t<7,C.7<t<9,D.9<t<

11.F.ll<t<13,其中t表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(八)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7人該校有600名學(xué)生，那么估計有多少

名學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

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25.如圖，B,C是反比例函數(shù)y=：(kRO)在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=

x-1與x軸交于點A,CD1x軸，垂足為D,CO與4B交于點E,0A=AD,CD=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積.

26.如圖，△力BC內(nèi)接于O。，4B,CD是。0的直徑，E是DB延長線上一點，且WEC=

/.ABC.

(1)求證：CE是。。的切線;

(2)若。E=4花，AC=2BC,求線段CE的長.

D

27.已知正方形ABC。，E為對角線2C上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,0E.求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由;

②若G為4B的中點，且4B=4,求4F的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,F是DE延長線上一點，F(xiàn)B1BE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：GE

(V2-1)DE.

圖1圖2圖3

28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=；。+3)0-￡1)與％軸交于4,8(4,0)兩

點，點C在y軸上，且。C=OB,D,E分別是線段AC,AB上的動點(點。，E不與點

A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)連接DE并延長交拋物線于點P,當(dāng)。Elx軸，且4E=1時，求CP的長;

(3)連接BD.

①如圖2,將ABC。沿x軸翻折得至ibBFG,當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo):

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【解答】

解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是：一（一2）=2.

故選：8.

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-，

據(jù)此解答即可.

此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反

數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加

2.【答案】A

解：???乙4=40°,

.?.乙4的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

根據(jù)互余兩角之和為90。計算即可.

本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于90。，就說這兩個角互為余角.

3.【答案】C

解：3%-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3乂>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化

系數(shù)為1即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；

③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：%2—2%=2,

%2-2x4-1=2+1,即（久一1/=3.

故選：C.

方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

本題考查了解?元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決

問題的關(guān)鍵.

5.【答案】0

解：?:XABCs〉DEF,

???一BC=一AC,

EFDF

vBC=6,EF=4,

,AC_6_3

*?————,

DF42

故選：D.

根據(jù)△力BOACEF,可以得到普=受，然后根據(jù)BC=6,EF=4,即可得到黨的值.

EFDFDF

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相似三角形的性質(zhì)解答.

6.【答案】B

解：4由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以4選項說法正確，故

A選項不符合題意；

員由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%,不能算出完成空

間應(yīng)用領(lǐng)域的實驗次數(shù)，所以B選項說法錯誤，故8選項符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實驗占完成總實驗數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢?/p>

驗數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多說法正確，

故C選項不符合題意；

D完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%,所以。選項說法正確，

故。選項不符合題意.

故選：B.

應(yīng)用扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百

分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的

面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).進(jìn)行判定即可得

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出答案.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

解：連接AD,CF,AD.CF交于點0,如右圖所示，

???六邊形力BCDEF是正六邊形，4。的長約為8mm,

4AOF=60°,OA=OD=OF,。4和。。約為4nun,

AF約為4nun,

故選：D.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形4BCDEF的邊長.

本題考查多邊形的對角線，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點.

8.【答案】A

解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：：x+：x=l,

???仁+/=1,

故選：A.

設(shè)總路程為1,野鴨每天飛,，大雁每天飛S,當(dāng)相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路

程=總路程即可得出答案.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：

野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

解：???半徑。力=90m,圓心角乙4OB=80。，

二這段彎路（泥）的長度為：*券=40雙山），

故選：C.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（觸）的長度.

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計算公式，=罌.

10.【答案】B

解：在菱形48C。中，乙4=60。，

為等邊三角形，

設(shè)4B=a,由圖2可知，△4BD的面積為3百，

2

4BD的面積=—4a=3V5,

解得：a=2-\/3，

故選：B.

根據(jù)圖1和圖2判定三角形4BD為等邊三角形，它的面積為3祗解答即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信

息是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】3a5

解：原式=3a3+2

=3a5.

故答案為：3a5.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則化簡即可

本題考查了同底數(shù)事的乘法，掌握am-an=am+n是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】m(m+2)(m-2)

解：原式=m(m2—4)=m(m+2)(m—2),

故答案為：m(m+2)(m-2)

原式提取m,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】2(答案不唯一)

解：?.?函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

:.k>0,

k=2(答案不唯一).

故答案為：2(答案不唯一).

根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量”值的增大而增大得到k>0,寫出一個正數(shù)即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：fc>0,y隨x的增大而增大；k<0,

y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

第12頁，共23頁

14.【答案】8

解：?.?四邊形4BCD是菱形，AC=4cm,

AC1BD,BO=DO,AO=CO=2cm,

vAB=2>/5cm，

vBO—yjAB2—AO2—4cm<

DO=BO=4cm,

BD=8cm,

故答案為：8.

由菱形的性質(zhì)可得AC1BD,BO=DO,由勾股定理可求8。，即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】70

解：,??四邊形ABCD內(nèi)接于。0,/.ABC=110°,

???/.ADC=180°-AABC=180°-110°=70°,

故答案為：70.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可得到結(jié)論.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】乙4=90。（答案不唯一）

解：需添加的一個條件是乙4=90。，理由如下：

-?AB//DC,AD]IBC,

???四邊形4BCC是平行四邊形，

又7乙4=90°,

二平行四邊形ABC。是矩形，

故答案為：乙4=90。（答案不唯一）.

先證四邊形4BCD是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行

四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2

解：vh=-5t2+20t=-5（t-2/+20,

且一5<0,

當(dāng)t=2時，九取最大值20,

故答案為：2.

把一般式化為頂點式，即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式.

18.【答案】V13

解：???四邊形4BCD是矩形，

???AB=CD=6cm,AABC=Z.C=90°,AB//CD,

??/.ABD—乙BDC,

AE=2cm,

BE=AB-AE=6-2=4(cm),

,:G是EF的中點，

???EG=BG=-EF,

2

:.乙BEG=/-ABD,

???乙BEG=Z.BDC,

???△EBF^LDCB,

*.*-E-B=_-B-F?

DCCB

,4_BF

：?-=--，

69

???BF=6,

EF=y/BE2+BF2=V42+62=2V13(cm)，

???BG=^EF=V13(cm),

故答案為：V13.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4B=CD=6cm,AABC=/C=90°,AB//CD,從而可得乙4BD=

乙BDC,然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG,從而可得NBEG=乙48。，進(jìn)

而可得/BEG=4BDC,再證明△EBF-ADCB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長，

最后在RtABEF中，利用勾股定理求出EF的長，即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中

線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=遍—2遍

=-V6-

第14頁，共23頁

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算，再合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運算，掌握逅.y[b=yfab{a>0,b>0）是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=生萼?三之一三

x+2x（x+3）x

=-X-+-3---3

XX

_x+3-3

X

=1.

【解析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答

案.

本題考查了分式的混合運算，考查學(xué)生運算能力，掌握運算的結(jié)果要化成最簡分式或整

式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖，射線BG,BF即為所求.

圖2

(2)KDBG=乙GBF=乙FBE.

理由：連接DF,EG,

則BD=BF=DF,BE=BG=EG,

即4BEG均為等邊三角形，

4DBF=乙EBG=60°,

???乙ABC=90°,

???乙DBG=AGBF=乙FBE=30°.

【解析】(1)按題干直接畫圖即可.

(2)連接DF,EG,可得△BOF和△BEG均為等邊三角形，則/DBF=NEBG=60。，進(jìn)

而可得4OBG=乙GBF=4FBE=30°.

本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)BF=xm,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RtACBF中，Z.CBF=35°,

???CF=BF-tan35°?0.7x(m),

vAB=8.8m,

:.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在RtAACF中，4c4尸=26.6°,

tan26.60=—=?0.5,

AF8.8+x

???x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根，

???CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),

.?蒲陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

【解析】設(shè)BF=xm,根據(jù)題意可得：DE=FG=1.5m,然后在中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出CF的長，再在RtZkACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x

的方程，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是3

(2)畫樹狀圖如下：

開始

/TAV.BCD/TV.

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種,

二小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率/=J.

第16頁，共23頁

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的

結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】6

解：(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多,

???m=6.

故答案為：6.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

答：估計有340名學(xué)生能完成目標(biāo).

目標(biāo)合理.

理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7h的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學(xué)生都能完

成目標(biāo)，即目標(biāo)合理.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時，即x-l=0,

x=1,

即直線y=x-1與x軸交于點4的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1=AD,

又,:CD=3,

???點C的坐標(biāo)為(2,3),

而點C(2,3)在反比例函數(shù)y=E的圖象上，

???k=2x3=6,

二反比例函數(shù)的圖象為y=：；

(y=X-1(r-2

(2)方程組卜=2的正數(shù)解為仁二；

.??點B的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=2時，y=2—1=1,

.??點E的坐標(biāo)為(2,1),即OE=1,

?.EC=3-1=2,

,1,SABCE=^X2X(3—2)=1,

答：△BCE的面積為1.

【解析】(1)根據(jù)直線y=x-l求出點4坐標(biāo)，進(jìn)而確定。4,4。的值，再確定點C的坐

標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；

(2)求出點E坐標(biāo)，進(jìn)而求出EC,再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點B的坐

標(biāo)，由三角形的面積的計算方法進(jìn)行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標(biāo)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標(biāo)的基本方法，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的

長是正確解答的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：???4B是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

乙4+乙ABC=90°,

vBC=BC,

Z.A=Z.D,

又；4DEC=/.ABC,

???/.D+乙DEC=90°,

LDCE=90°,

???CD1CE,

第18頁，共23頁

V0c是。。的半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：由(1)知，CD1CE,

在RtAABC^lRt△DEC中，

v乙4=乙D,AC=2BC,

:，tanA=tanD，

□BCCE1

即n一=—=一，

ACCD2

，CD=2CE,

222

在RMCOE中，CD+CE=DE9DE=4追，

(2CE)2+"2=(475)2,

解得CE=4,

即線段CE的長為4.

【解析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，得出心力+N4BC=90。，根據(jù)圓周角定理得

出乙4=ND,推出ZDCE=90。即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)=tanD得出塞=g=|,再根據(jù)勾股定理得出CE即可.

本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識是解題

的關(guān)鍵.

27.【答案】⑴證明:「AC是正方形48CD的對角線,

AB=AD,乙BAE=Z.DAE=45°,

vAE=AE,

???△48Ew2k4OE(SAS),

??.BE=DE；

(2)解：①△尸8G為等腰三角形，理由：

???四邊形力BCD是正方形，

???/.GAD=90°,

:./-AGD+乙ADG=90°,

由(1)知，△A8E三

???Z.ADG=乙EBG,

???Z,AGD+乙EBG=90°,

vPBLBE,

:.Z.FBG+Z-EBG=90°,

:.Z.AGD=乙FBG,

vZ-AGD=乙FGB,

???Z.FBG=Z.FGB,

FG=FB,

FBG是等腰三角形；

②如圖，過點F作FH14B于H,

???四邊形4BCD為正方形，點G為AB的中點，AB=4,

???AG=BG=2,AD=4,

由①知，F(xiàn)G=FB,

???GH=BH=1,

???4H=AG+GH=3,

在Rt△FHG與RtZkOAG中,vAFGH=^DGA9

???tanzFG/7=tanZ.DGA,

FHAD3

???一=——=2,

GHAG

???FH=2GH=2,

在Rt△力HF中，AF=y/AH2+FH2=V13;

(3)vFB1BE,

???乙FBG=90°,

在Rtz^EBF中，BE=BF,

：.EF=近BE,

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，F(xiàn)G=BF,

GE=EF-FG=\[2BE-BF=近DE-DE=(y/2-Y)DE.

【解析】(1)(1)先判斷出4B=AD,/.BAE=￡DAE=45°,進(jìn)而判斷出△ABE^ADE,

即可得出結(jié)論；

⑵①先判斷出"GD=乙FBG,進(jìn)而判斷出4FBG=Z.FGB,即可得出結(jié)論；

②過點尸作FH1AB于H,先求出4G=BG=2,AD=4,進(jìn)而求出4H=3,進(jìn)而求出

FH=2,最后用勾股定理即可求出答案；

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(3)先判斷出EF=注8后，由(1)知，BE=DE,由(2)知，F(xiàn)G=BF,即可判斷出結(jié)論.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)???拋物線y=；。+3)