2023屆陜西師大附中中考一模 數(shù)學 試卷（學生版+解析版）

2023年陜西師大附中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術》中，把向東走2版記做“+2機”，向西走\km

應記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.

2.（3分）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年

可輸出約44.8萬度的清潔電力.將44.8萬度用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448X106度B.44.8X104度

C.448X1（）5度D.4.48X106度

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2夕=3

C.1a+a—hrD.n^n-2mn~--mn~

且/AC8=90°,則與/CAB互余的角有（）個.

2個C.3個D.4

a

5.（3分）正比例函數(shù)尸日的圖象經(jīng)過點（1,3）,（小b）（序0）,則3的值為（）

11

A.3B.-C.-3D.一亍

33

6.（3分）如圖，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，/\ADB

與△AO8關于直線對稱，點3的對稱點是點笈，則NC48的度數(shù)為（）

B

A.10°B.20°C.30°D,40°

7.(3分)二次函數(shù)y=o?-4or+c(。>0)的圖象過A(-2,yi),B(0,”)，C(3,”)，

D(5,*)四個點，下列說法一定正確的是()

A.若“”>0,則y3y4>0B.若yiy4>0，則1y2y3>0

C.若”y4V0,則yiy3VoD.若*)；4<0,則yi”V0

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

8.（3分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則ab.

-~0h~

9.（3分）正六邊形的一個內角是正〃邊形一個外角的5倍，則〃等于.

10.（3分）如圖，在菱形A8CD中，對角線AC、8。相交于點。，點E在線段8。上，連

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,則線段AE的長為.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=5（x>0）與y=x-1的圖象交于點P（a,

111

b）,已知———=一一，貝殊值為.

ab4

12.（3分）如圖，在矩形4BCD中，E為邊AB上一點、,將△AOE沿OE折疊，使點A的

對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點G.若BF?AD=12,則AF的長度

為_______

三、解答題（共13小題，計84分.解答題應寫出過程）

13.（5分）計算：2+（一》一|一“^+《尸?

14.（5分）先化簡，再求值：（」7—1）+其中％=遍-1.

x-1xz-2x+l

56分）解不等式組：］蘢；-4'并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

IIIIIIII11I.

-5-4-3-2-1012345

16.（5分）如圖，已知△ABC,P為邊A8上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點E,使AE+EP=AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（5分）如圖，在。A3CD中，E是BC邊上一點,連接A3、AC、ED.若AE=AB,求

證：AC=DE.

A------------D

18.（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格

線的交點）為端點的線段48,將線段AB繞點8順時針旋轉90°得到線段AB.

（1）請畫出線段A》；

（2）點A、H之間的距離是.

r-ni-nnn

1IIIII

J

19.（5分）一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個座位上.

（1）甲坐在①號座位的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

w

20.（6分）一架飛機沿水平直線飛行，在點C處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂

端A的俯角為30°,面向A8方向繼續(xù)飛行5米至點。處，測得該建筑物底端B的俯角

為45°,已知建筑物A8的高為3米，求飛機飛行的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,V3?1.732）.

C、。

、、、

B

21.（6分）疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達

到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成

接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之

間的關系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及〃的值；

（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍：

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

22.（7分）某水果公司以10元/依的成本價新進2000箱荔枝，每箱質量5依，在出售荔枝

前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質量（單位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù):

質量（kg）4.54.64.74.84.95.0

數(shù)量（箱）217a31

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4.75bC

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的

結果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結果保

留一位小數(shù)）？

23.（8分）如圖，AB為。0的直徑，BD,CD是。。的弦，。0的切線DE與CB的延長

線交于點E,且OE_LCE.

（1）求證：NC=NBDE；

（2）若CZ）=3g,DE=6,求。。的直徑.

A

D

24.(10分)如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20〃?，當水位上升3,"

時，水面寬C￡>=10〃?.

(1)按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)有一條船以5切?4的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35h〃時，橋下水位正好

在處，之后水位每小時上漲0.25加，當水位達到C￡>處時，將禁止船只通行.如果該

船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35如?時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？

25.(12分)問題探究:

(1)如圖1,已知，在四邊形ABCC中，AB=BC,AD^DC,則對角線AC、80的位置

關系是.

(2)如圖2,已知，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°.△ABC內一動點E到A、B、

C三點的距離之和的最小值為2,求AC的長.

問題解決：

(3)如圖3,在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B

(6,0),C(0,4V3),延長AC至點。，使C￡>=%C,過點。作。軸于點E.設

G為y軸上一點，點尸從點E出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿G4到達A點.若點P在

直線GA上運動速度為定值也在y軸上運動速度為2v,試確定點G的位置，使尸點按

照上述要求到達4點所用的時間最短，并求此時點G的坐標.

2023年陜西師大附中中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術》中，把向東走2切記做“+2版”，向西走1km

應記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2kin

【解答】解：：向東走2k”記做“+2h〃”，

.??向西走應記做：-lk/n.

故選：B.

2.（3分）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年

可輸出約44.8萬度的清潔電力.將44.8萬度用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448X1（）6度B.44.8X104度

C.4.48X105度D.4.48X106度

【解答】解:44.8萬=44.8X1（）4=4.48X105,

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y^—3

C.la+a=lcrD.n^n-2tnn1=-mn~

【解答】解：A、原式=5出＞,符合題意；

B、原式=3/,不符合題意；

C、原式=8小不符合題意；

D,原式不能合并，不符合題意.

故選:A.

【解答】解：?.,NACB=90°,

/.ZCAB+ZABC=90Q,即NCAB與NABC互余.

■:ABIICD,

：.ZCAB=ZBCD.

???NC48與N3CQ互余.

故選：B.

a

5.（3分）正比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經(jīng)過點（1,3）,（mb）（WO）,貝方的值為（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

【解答】解：??,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,

.（3=kx1

,,tb=kxa，

all

??~~=——.

bk3

故選：B.

6.（3分）如圖，在RtZiABC中，/BAC=9O°,N8=50°,AD±BC,垂足為O,AADB

與△4￡>9關于直線A。對稱，點8的對稱點是點F,則/。夕的度數(shù)為（）

【解答】解：：/BAC=90°,NB=50°,

：.ZC=40",

AADB與△AQ方關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B,,

.../42'8=NB=50°,

.".ZCAB'^ZAB'B-ZC=10°,

故選：A.

7.（3分）二次函數(shù)y=a?-4ox+c（〃>0）的圖象過A（-2,yi）,B（0,”），C（3,y3）,

D（5,），4）四個點，下列說法一定正確的是（）

A.若yi”>0,則y3y4>0B.若yiy4>0，則72y3>0

C.若加4<0，則yiy3<0D.若然>4<0，則yi）2<0

【解答】解：'.'y—ax2-^ax+c,

二拋物線對稱軸為直線尸-要=2,

Va>0,

，拋物線開口向上，

V2-（-2）>5-2>2-0>3-2,

.??yi>y4>）2>y3，

若則w>0,y3y4V0,選項A錯誤.

若則yiy4>0，y2y3V0，選項3錯誤.

若y2y4V0，貝！Iyi>y4>0>y2>y3，

3V0,選項C正確.

若yi>y4>”>0>y3，則y3y4V0,yiy2>0,選項。錯誤.

故選：C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

8.（3分）實數(shù)小6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則〃Vb.

a0h

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點，因為〃在〃的左邊，

所以。

9.（3分）正六邊形的一個內角是正〃邊形一個外角的5倍，則一等于15.

【解答】解：正六邊形的一個內角為：（6-2）X180：=I2。。,

6

；正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的5倍，

.?.正〃邊形一個外角為：120°4-5=24°,

...“=360°+24°=15.

故答案為：15.

10.（3分）如圖，在菱形A8CD中，對角線AC、8D相交于點O,點E在線段80上，連

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,￡0=1,則線段AE的長為_巡_.

【解答】解：設BE=x,貝iJCD=3x,

；四邊形ABC。為菱形,

：.AB=AD=CD=3x,OB=OD,ACA.BD,

9

：ZDAE=ZDEAf

DE=DA=3x,

BD=4x,

：.0B=0D=2x,

9：OE+BE=BO,

l+x=2x,

解得x=l?

即A8=3,0B=2,

在RtZ\A08中，0A=7AB2-OB2=732-2?=遍,

在RtAAOE中，AE=>JAO2+EO2=J（V5）2+12=V6.

故答案為：V6.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)），=5（x>0）與y=x-1的圖象交于點PQ,

111

b）,已知一一一=—一，則k值為4.

ab4

【解答】解：把點P(a,b)分別代入y=(,y=x-1中，得：

k=ab,b=a-1,即方-a=-1.

..11b-a-11

*ababk4'

，解得:k=4.

故答案為：4.

12.(3分)如圖，在矩形A3CO中，E為邊A3上一點，將△AOE沿DE折疊，使點A的

對應點廠恰好落在邊3C上，連接A尸交QE于點G.若BF?AD=12,則4尸的長度為

zV6_.

BFC

在矩形ABC。中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

：.AE=EF,AD=DF,

垂直平分Ab于點G,

VZABF=90°,

1

：.BG=^AF=AG=FGf

：.ZGBA=ZGAB,NBGF=2/BAG=2NADE=NFDA,

:AGBFSXDAF,

BFBG

?.—,

AFAD

：.AF^BG=12,

1

???-A產(chǎn)9=12,

2

：.AF=2V6.

故答案為：2V6.

三、解答題（共13小題，計84分,解答題應寫出過程）

13.（5分）計算:2+（—+

【解答】解：原式=2X（-4）-3V2+5

=-8-3a+5

=-3-3V2.

14.（5分）先化簡，再求值：（-----1）+2"。：1'其中x=V5-l.

x-1xz-2x+l

【解答】解：(.T)+彩樂

2

=x-(x-l).(x-1)

X-1-(x+l)(x-l)

1.(^-1)2

X-1(x+l)(x-l)

1

=x+T*

當X=遍一1時，原式=后士一-=造.

75-1+15

15.(5分)解不等式組：+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

(2(2x-1)>3%-4

???1?1iitii.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式3x-5<x+l,得：尤<3,

解不等式2(2x7)>3x-4,得：X》-2,

則不等式組的解集為-2WxV3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

111]>1111]I1.

-5-4-3-1012345"

16.(5分)如圖，已知△ABC,P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點E,使AE+EP=AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

*

17.(5分)如圖，在。A8C￡>中，E是BC邊上一點，連接4B、AC.ED.若求

證：AC=DE.

AD

BEC

【解答】證明：??,四邊形A5C。為平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC.

：.ZDAE=ZAEB,

9：AB=AE,

：.ZAEB=ZB.

I.NB=NDAE.

在△ABC和△AEO中，

AB=AE

乙B=Z-DAE,

AD=BC

：.(SAS),

：.DE=AC.

18.(5分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格

線的交點)為端點的線段A8,將線段4B繞點8順時針旋轉90°得到線段4B.

(1)請畫出線段AB；

(2)點A、4之間的距離是V34_.

rni-nn-n

1IIIII

【解答】解：(D如圖所示，線段AB即為所求;

(2)點A、A，之間的距離=752+32=舊,

故答案為：V34.

19.（5分）一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個座位上.

（1）甲坐在①號座位的概率是-;

-3-

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【解答】解：（1）???丙坐了一張座位,

1

，甲坐在①號座位的概率是3

（2）畫樹狀圖如圖：

42

，甲與乙相鄰而坐的概率為-=

63

20.（6分）一架飛機沿水平直線飛行，在點C處測得正前方水平地面上某建筑物4B的頂

端A的俯角為30°,面向A8方向繼續(xù)飛行5米至點。處，測得該建筑物底端8的俯角

為45°,已知建筑物A8的高為3米，求飛機飛行的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,V3?1.732）.

C,D

'’30、、；X5°

、、、

B

【解答】解：過4作交C。的延長線于M,如圖所示:

設AM=x米，

由題意得：CZ）=5米，ZACM=30°,ZBDM=45°,

在RtZ\4CA/中，tan/ACM==tan30。=苧，

CM=V3AM=血米，

在RtZ\BZ）M中，tan/8DM=^=tan45°=1,

：.DM=BM=AM+AB=（x+3）米，

■:CM-DM=CD=5米，

.\V3A-（X+3）=5,

解得：x=4（V3+1）,

：.BM=4（V3+1）+3=4百+7F4（米），

答：飛機飛行的高度約為14米.

C_D..........

、？30、、3f5.-

、?、1

21.（6分）疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過。天后接種人數(shù)達

到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成

接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之

間的關系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及〃的值；

（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍:

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

【解答】解：⑴乙地接種速度為40+80=0.5（萬人/天），

0.5a=25-5,

解得a=40.

（2）設y=fcr+〃，將（40,25）,（100,40）代入解析式得：

（25=40k+b

U。=100k+b'

解得卜=4,

lb=15

1

.??）二平+15（40WxW100）.

（3）把x=80代入>=不+15得）=4X80+15=35,

40-35=5（萬人）.

22.（7分）某水果公司以10元/版的成本價新進2000箱荔枝，每箱質量5依，在出售荔枝

前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質量（單位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4.75bc

（1）直接寫出上述表格中。，b,c的值.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的

結果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結果保

留一位小數(shù)）？

【解答】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6,

分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)b為4.7,

將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個數(shù)為4.7,4.8,故中位數(shù)匕=笑歿=4.75,

Z?=4.7,c=4.75；

（2）選擇眾數(shù)4.7,

這2000箱荔枝共損壞了2000X（5-4.7）=600（千克）（答案不唯一）；

（3）10X2000X54-（2000X5-600）^10.7（元），

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本.

23.（8分）如圖，A3為。。的直徑，BD,CD是。。的弦，的切線OE與C8的延長

線交于點E,且QELCE.

（1）求證：NC=NBDE；

（2）若CO=3g,DE=6,求。。的直徑.

【解答】（1）證明：連接0。，AD,如圖:

???。后是O。的切線，

:.ODLDE,

：.ZBDE+ZBDO=90°,

?：OB=OD,

：.ZBDO=ZDBO,

:?NBDE+NDBO=90°,

TAB是OO的直徑，

AZADB=90°,

AZA+ZDBO=90°,

:?/BDE=/A,

,:前=BDf

：.ZA=ZC,

：?NC=NBDE；

(2)解：a：DEICE,CD=3V13,DE=6,

：.CE=y/CD2-DE2=J(3V13)2-62=9,

由(1)知NC=NBDE,

CEDE

cosC—cosBDE,即—=—，

CDBD

.9_6

**3713-BD

解得BD=2月,

,/ZA=ZC,

BDDE

sinA=sinC,即

ABCD

.BDDE

??=,

ABCD

.2-7136

AB-3y/T3'

解得AB=13,

.??0。的直徑為13.

24.(10分)如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20〃?，當水位上升3〃?

時，水面寬C￡>=10m

(1)按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)有一條船以5切,妨的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35切?時，橋下水位正好

在A8處，之后水位每小時上漲0.25加，當水位達到CQ處時，將禁止船只通行.如果該

船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35如?時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？

【解答】解：(1)設拋物線的解析式為y=a/(a不等于0),橋拱最高點O到水面CD

的距離為〃米.

則D(5,-h),B(10,-/z-3),

?(25a=-h

1100a=-h—3

解得色=一而，

U=i

拋物線的解析式為y=-奈；

(2)由題意，得

船行駛到橋下的時間為：35+5=7小時，

水位上升的高度為：0.25X7=1.75米.

當〃=-4+1.75=-2.25米時,

-2.25=一奈，

，x=±7.5,-7.5不符合題意，(舍去)，

.*.2x=15>10.

.?.水面寬是15米，它能安全通過此橋.

25.(12分)問題探究：

(1)如圖1,已知，在四邊形ABCZ)中，A