2023屆陜西師大附中中考一模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2版記做“+2機(jī)”，向西走\(yùn)km

應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.

2.（3分）2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年

可輸出約44.8萬(wàn)度的清潔電力.將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448X106度B.44.8X104度

C.448X1（）5度D.4.48X106度

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2夕=3

C.1a+a—hrD.n^n-2mn~--mn~

且/AC8=90°,則與/CAB互余的角有（）個(gè).

2個(gè)C.3個(gè)D.4

a

5.（3分）正比例函數(shù)尸日的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,（小b）（序0）,則3的值為（）

11

A.3B.-C.-3D.一亍

33

6.（3分）如圖，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，/\ADB

與△AO8關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)3的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)笈，則NC48的度數(shù)為（）

B

A.10°B.20°C.30°D,40°

7.(3分)二次函數(shù)y=o?-4or+c(。>0)的圖象過(guò)A(-2,yi),B(0,”)，C(3,”)，

D(5,*)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是()

A.若“”>0,則y3y4>0B.若yiy4>0，則1y2y3>0

C.若”y4V0,則yiy3VoD.若*)；4<0,則yi”V0

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

8.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab.

-~0h~

9.（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的5倍，則〃等于.

10.（3分）如圖，在菱形A8CD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段8。上，連

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,則線段AE的長(zhǎng)為.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=5（x>0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)P（a,

111

b）,已知———=一一，貝殊值為.

ab4

12.（3分）如圖，在矩形4BCD中，E為邊AB上一點(diǎn)、,將△AOE沿OE折疊，使點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)G.若BF?AD=12,則AF的長(zhǎng)度

為_(kāi)______

三、解答題（共13小題，計(jì)84分.解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

13.（5分）計(jì)算：2+（一》一|一“^+《尸?

14.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（」7—1）+其中％=遍-1.

x-1xz-2x+l

56分）解不等式組：］蘢；-4'并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?

IIIIIIII11I.

-5-4-3-2-1012345

16.（5分）如圖，已知△ABC,P為邊A8上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點(diǎn)E,使AE+EP=AC.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

17.（5分）如圖，在。A3CD中，E是BC邊上一點(diǎn),連接A3、AC、ED.若AE=AB,求

證：AC=DE.

A------------D

18.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段48,將線段AB繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB.

（1）請(qǐng)畫(huà)出線段A》；

（2）點(diǎn)A、H之間的距離是.

r-ni-nnn

1IIIII

J

19.（5分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

w

20.（6分）一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂

端A的俯角為30°,面向A8方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)。處，測(cè)得該建筑物底端B的俯角

為45°,已知建筑物A8的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,V3?1.732）.

C、。

、、、

B

21.（6分）疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)

到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成

接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之

間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及〃的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍：

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

22.（7分）某水果公司以10元/依的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5依，在出售荔枝

前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù):

質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0

數(shù)量（箱）217a31

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4.75bC

（1）直接寫(xiě)出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的

結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保

留一位小數(shù)）？

23.（8分）如圖，AB為。0的直徑，BD,CD是。。的弦，。0的切線DE與CB的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E,且OE_LCE.

（1）求證：NC=NBDE；

（2）若CZ）=3g,DE=6,求。。的直徑.

A

D

24.(10分)如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB=20〃?，當(dāng)水位上升3,"

時(shí)，水面寬C￡>=10〃?.

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)有一條船以5切?4的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35h〃時(shí)，橋下水位正好

在處，之后水位每小時(shí)上漲0.25加，當(dāng)水位達(dá)到C￡>處時(shí)，將禁止船只通行.如果該

船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35如?時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過(guò)此橋？

25.(12分)問(wèn)題探究:

(1)如圖1,已知，在四邊形ABCC中，AB=BC,AD^DC,則對(duì)角線AC、80的位置

關(guān)系是.

(2)如圖2,已知，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°.△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、

C三點(diǎn)的距離之和的最小值為2,求AC的長(zhǎng).

問(wèn)題解決：

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B

(6,0),C(0,4V3),延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使C￡>=%C,過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.設(shè)

G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿G4到達(dá)A點(diǎn).若點(diǎn)P在

直線GA上運(yùn)動(dòng)速度為定值也在y軸上運(yùn)動(dòng)速度為2v,試確定點(diǎn)G的位置，使尸點(diǎn)按

照上述要求到達(dá)4點(diǎn)所用的時(shí)間最短，并求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).

2023年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2切記做“+2版”，向西走1km

應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2kin

【解答】解：：向東走2k”記做“+2h〃”，

.??向西走應(yīng)記做：-lk/n.

故選：B.

2.（3分）2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年

可輸出約44.8萬(wàn)度的清潔電力.將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448X1（）6度B.44.8X104度

C.4.48X105度D.4.48X106度

【解答】解:44.8萬(wàn)=44.8X1（）4=4.48X105,

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y^—3

C.la+a=lcrD.n^n-2tnn1=-mn~

【解答】解：A、原式=5出＞,符合題意；

B、原式=3/,不符合題意；

C、原式=8小不符合題意；

D,原式不能合并，不符合題意.

故選:A.

【解答】解：?.,NACB=90°,

/.ZCAB+ZABC=90Q,即NCAB與NABC互余.

■:ABIICD,

：.ZCAB=ZBCD.

???NC48與N3CQ互余.

故選：B.

a

5.（3分）正比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,（mb）（WO）,貝方的值為（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

【解答】解：??,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,

.（3=kx1

,,tb=kxa，

all

??~~=——.

bk3

故選：B.

6.（3分）如圖，在RtZiABC中，/BAC=9O°,N8=50°,AD±BC,垂足為O,AADB

與△4￡>9關(guān)于直線A。對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F,則/。夕的度數(shù)為（）

【解答】解：：/BAC=90°,NB=50°,

：.ZC=40",

AADB與△AQ方關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B,,

.../42'8=NB=50°,

.".ZCAB'^ZAB'B-ZC=10°,

故選：A.

7.（3分）二次函數(shù)y=a?-4ox+c（〃>0）的圖象過(guò)A（-2,yi）,B（0,”），C（3,y3）,

D（5,），4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若yi”>0,則y3y4>0B.若yiy4>0，則72y3>0

C.若加4<0，則yiy3<0D.若然>4<0，則yi）2<0

【解答】解：'.'y—ax2-^ax+c,

二拋物線對(duì)稱軸為直線尸-要=2,

Va>0,

，拋物線開(kāi)口向上，

V2-（-2）>5-2>2-0>3-2,

.??yi>y4>）2>y3，

若則w>0,y3y4V0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

若則yiy4>0，y2y3V0，選項(xiàng)3錯(cuò)誤.

若y2y4V0，貝！Iyi>y4>0>y2>y3，

3V0,選項(xiàng)C正確.

若yi>y4>”>0>y3，則y3y4V0,yiy2>0,選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

8.（3分）實(shí)數(shù)小6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則〃Vb.

a0h

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，因?yàn)椤ㄔ凇ǖ淖筮叄?/p>

所以。

9.（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的5倍，則一等于15.

【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：（6-2）X180：=I2。。,

6

；正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的5倍，

.?.正〃邊形一個(gè)外角為：120°4-5=24°,

...“=360°+24°=15.

故答案為：15.

10.（3分）如圖，在菱形A8CD中，對(duì)角線AC、8D相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在線段80上，連

接AE,若CD=3BE,ZDAE=ZDEA,￡0=1,則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)巡_.

【解答】解：設(shè)BE=x,貝iJCD=3x,

；四邊形ABC。為菱形,

：.AB=AD=CD=3x,OB=OD,ACA.BD,

9

：ZDAE=ZDEAf

DE=DA=3x,

BD=4x,

：.0B=0D=2x,

9：OE+BE=BO,

l+x=2x,

解得x=l?

即A8=3,0B=2,

在RtZ\A08中，0A=7AB2-OB2=732-2?=遍,

在RtAAOE中，AE=>JAO2+EO2=J（V5）2+12=V6.

故答案為：V6.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=5（x>0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)PQ,

111

b）,已知一一一=—一，則k值為4.

ab4

【解答】解：把點(diǎn)P(a,b)分別代入y=(,y=x-1中，得：

k=ab,b=a-1,即方-a=-1.

..11b-a-11

*ababk4'

，解得:k=4.

故答案為：4.

12.(3分)如圖，在矩形A3CO中，E為邊A3上一點(diǎn)，將△AOE沿DE折疊，使點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠恰好落在邊3C上，連接A尸交QE于點(diǎn)G.若BF?AD=12,則4尸的長(zhǎng)度為

zV6_.

BFC

在矩形ABC。中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

：.AE=EF,AD=DF,

垂直平分Ab于點(diǎn)G,

VZABF=90°,

1

：.BG=^AF=AG=FGf

：.ZGBA=ZGAB,NBGF=2/BAG=2NADE=NFDA,

:AGBFSXDAF,

BFBG

?.—,

AFAD

：.AF^BG=12,

1

???-A產(chǎn)9=12,

2

：.AF=2V6.

故答案為：2V6.

三、解答題（共13小題，計(jì)84分,解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

13.（5分）計(jì)算:2+（—+

【解答】解：原式=2X（-4）-3V2+5

=-8-3a+5

=-3-3V2.

14.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-----1）+2"。：1'其中x=V5-l.

x-1xz-2x+l

【解答】解：(.T)+彩樂(lè)

2

=x-(x-l).(x-1)

X-1-(x+l)(x-l)

1.(^-1)2

X-1(x+l)(x-l)

1

=x+T*

當(dāng)X=遍一1時(shí)，原式=后士一-=造.

75-1+15

15.(5分)解不等式組：+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(2(2x-1)>3%-4

???1?1iitii.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式3x-5<x+l,得：尤<3,

解不等式2(2x7)>3x-4,得：X》-2,

則不等式組的解集為-2WxV3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

111]>1111]I1.

-5-4-3-1012345"

16.(5分)如圖，已知△ABC,P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點(diǎn)E,使AE+EP=AC.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

*

17.(5分)如圖，在。A8C￡>中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接4B、AC.ED.若求

證：AC=DE.

AD

BEC

【解答】證明：??,四邊形A5C。為平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC.

：.ZDAE=ZAEB,

9：AB=AE,

：.ZAEB=ZB.

I.NB=NDAE.

在△ABC和△AEO中，

AB=AE

乙B=Z-DAE,

AD=BC

：.(SAS),

：.DE=AC.

18.(5分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格

線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段A8,將線段4B繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4B.

(1)請(qǐng)畫(huà)出線段AB；

(2)點(diǎn)A、4之間的距離是V34_.

rni-nn-n

1IIIII

【解答】解：(D如圖所示，線段AB即為所求;

(2)點(diǎn)A、A，之間的距離=752+32=舊,

故答案為：V34.

19.（5分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是-;

-3-

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【解答】解：（1）???丙坐了一張座位,

1

，甲坐在①號(hào)座位的概率是3

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

42

，甲與乙相鄰而坐的概率為-=

63

20.（6分）一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物4B的頂

端A的俯角為30°,面向A8方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)。處，測(cè)得該建筑物底端8的俯角

為45°,已知建筑物A8的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,V3?1.732）.

C,D

'’30、、；X5°

、、、

B

【解答】解：過(guò)4作交C。的延長(zhǎng)線于M,如圖所示:

設(shè)AM=x米，

由題意得：CZ）=5米，ZACM=30°,ZBDM=45°,

在RtZ\4CA/中，tan/ACM==tan30。=苧，

CM=V3AM=血米，

在RtZ\BZ）M中，tan/8DM=^=tan45°=1,

：.DM=BM=AM+AB=（x+3）米，

■:CM-DM=CD=5米，

.\V3A-（X+3）=5,

解得：x=4（V3+1）,

：.BM=4（V3+1）+3=4百+7F4（米），

答：飛機(jī)飛行的高度約為14米.

C_D..........

、？30、、3f5.-

、?、1

21.（6分）疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)。天后接種人數(shù)達(dá)

到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成

接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之

間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及〃的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍:

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

【解答】解：⑴乙地接種速度為40+80=0.5（萬(wàn)人/天），

0.5a=25-5,

解得a=40.

（2）設(shè)y=fcr+〃，將（40,25）,（100,40）代入解析式得：

（25=40k+b

U。=100k+b'

解得卜=4,

lb=15

1

.??）二平+15（40WxW100）.

（3）把x=80代入>=不+15得）=4X80+15=35,

40-35=5（萬(wàn)人）.

22.（7分）某水果公司以10元/版的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5依，在出售荔枝

前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位:

kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4.75bc

（1）直接寫(xiě)出上述表格中。，b,c的值.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的

結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保

留一位小數(shù)）？

【解答】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6,

分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)b為4.7,

將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為4.7,4.8,故中位數(shù)匕=笑歿=4.75,

Z?=4.7,c=4.75；

（2）選擇眾數(shù)4.7,

這2000箱荔枝共損壞了2000X（5-4.7）=600（千克）（答案不唯一）；

（3）10X2000X54-（2000X5-600）^10.7（元），

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本.

23.（8分）如圖，A3為。。的直徑，BD,CD是。。的弦，的切線OE與C8的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E,且QELCE.

（1）求證：NC=NBDE；

（2）若CO=3g,DE=6,求。。的直徑.

【解答】（1）證明：連接0。，AD,如圖:

???。后是O。的切線，

:.ODLDE,

：.ZBDE+ZBDO=90°,

?：OB=OD,

：.ZBDO=ZDBO,

:?NBDE+NDBO=90°,

TAB是OO的直徑，

AZADB=90°,

AZA+ZDBO=90°,

:?/BDE=/A,

,:前=BDf

：.ZA=ZC,

：?NC=NBDE；

(2)解：a：DEICE,CD=3V13,DE=6,

：.CE=y/CD2-DE2=J(3V13)2-62=9,

由(1)知NC=NBDE,

CEDE

cosC—cosBDE,即—=—，

CDBD

.9_6

**3713-BD

解得BD=2月,

,/ZA=ZC,

BDDE

sinA=sinC,即

ABCD

.BDDE

??=,

ABCD

.2-7136

AB-3y/T3'

解得AB=13,

.??0。的直徑為13.

24.(10分)如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB=20〃?，當(dāng)水位上升3〃?

時(shí)，水面寬C￡>=10m

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)有一條船以5切,妨的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35切?時(shí)，橋下水位正好

在A8處，之后水位每小時(shí)上漲0.25加，當(dāng)水位達(dá)到CQ處時(shí)，將禁止船只通行.如果該

船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35如?時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過(guò)此橋？

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a/(a不等于0),橋拱最高點(diǎn)O到水面CD

的距離為〃米.

則D(5,-h),B(10,-/z-3),

?(25a=-h

1100a=-h—3

解得色=一而，

U=i

拋物線的解析式為y=-奈；

(2)由題意，得

船行駛到橋下的時(shí)間為：35+5=7小時(shí)，

水位上升的高度為：0.25X7=1.75米.

當(dāng)〃=-4+1.75=-2.25米時(shí),

-2.25=一奈，

，x=±7.5,-7.5不符合題意，(舍去)，

.*.2x=15>10.

.?.水面寬是15米，它能安全通過(guò)此橋.

25.(12分)問(wèn)題探究：

(1)如圖1,已知，在四邊形ABCZ)中，A