2023年中考九年級數(shù)學高頻考點訓練-反比例函數(shù)

2023年中考九年級數(shù)學高頻考點專題訓練一反比例函數(shù)

一、單選題

1.定義：若點P（a,b）在函數(shù)y=1的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次

函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)丫=的一個“派生函數(shù)”.例如：點（2,；）在函數(shù)y=1的圖象上，則函

數(shù)y=2x2+x稱為函數(shù)丫=1的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)丫=1的一個

“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)；（2）函數(shù)y=1的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一

點.下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

2.已知反比例函數(shù)丫=?,當x>0時，J隨X的增大而增大，則關(guān)于X的方程。/一2%+6=0的

根的情況是（）

A.有兩個正根B.有兩個負根

C.有一個正根一個負根D.沒有實數(shù)根

3.我們知道，如果一個矩形的寬與長之比為與1,那么這個矩形就稱為黃金矩形.如圖，已知

A,B兩點都在反比例函數(shù)y=]（k>0）位于第一象限內(nèi)的圖像上，過A、B兩點分別作坐標軸的

垂線，垂足分別為C、D和E、F,設(shè)AC與BF交于點G,已知四邊形OCAD和CEBG都是正方形.

設(shè)FG、OC的中點分別為P、Q,連接PQ.給出以下結(jié)論：①四邊形ADFG為黃金矩形；②四邊形

OCGF為黃金矩形；③四邊形OQPF為黃金矩形.以上結(jié)論中，正確的是（）

C.②③D.①②③

4.如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD,使點B、C在

x軸上，點D在y軸上已知平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值為（）

A.6B.-6C.3D.-3

5.如圖，若雙曲線y=1（/c>0）與它的一條對稱軸y=%交于A、B兩點,則線段AB稱為雙曲

線y=[心>0）的“對徑”.若雙曲線

y=》k>o)的對徑長是4V2,則k的值為（)

c.6D.4a

6.如圖，點A在雙曲線y=2上，點B在雙曲線y=/（k#））上，AB〃x軸，分別過點A、B向

XX

X軸作垂線，垂足分別為D、C,若矩形ABCD的面積是8,則k的值為（)

A.12B.10C.8D.6

7.如圖，已知△ABO的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線y=[（x>0）的一個分支上，點B在

x軸上，CDJ_OB于D,若^AOC的面積為3,則k的值為（）

A.2B.3C.4D..

8.如圖，△AOB是直角三角形，乙408=90。，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=1的圖

）x

象上.若點B在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k的值為（）

JX

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題

9.如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=/（a>0）的圖象交于A,B兩點（點A在第一象

限），過點A作AC//X軸，與反比例函數(shù)y=^b<0,%<0）圖象交于點C,連結(jié)BC與x軸

交于點D.若△OBD的面積為2,則a-b的值為.

10.如圖，函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k>0）的圖象與過原點的0的直線相交于A,B兩

點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點/的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸

于C,D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E,F,現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①40DM

與AOCA的面積相等；②若BM1AM于點M,貝^MBA=30°；③若點M的橫坐標為1,

dOAM為等邊三角形，則k=2+V3;④若MF=|MB,貝1JMD=2MA.其中正確的結(jié)論的序

號是

11.已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1,1）,雙曲線y=/經(jīng)過點（a,

be）,給出下列結(jié)論：①be>0；（2）b+c>0；（3）b,c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a-

l）x+^=O的兩個實數(shù)根；@a-b-c>3.其中正確結(jié)論是（填寫序號）

12.如圖，在平行四邊形OABC中，點B在反比例函數(shù)y=^（x>0）上，延長OC至點E,使得到

OC=2CE,點D是直線BC與y軸的交點，過點D作DF〃AB交射線AE于點F,連結(jié)OF,則

13.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB斜邊上的高為1,乙408=30。，將Rt△OAB繞原

點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtA0CD，點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y=（（k力0）的圖象上，若在

y=-的圖象上另有一點使得則點的坐標為

JXMNM0C=30°,M---------

14.在平面直角坐標系xOy中，當m,n滿足mn=k(k為常數(shù)，且m>0,n>0)時，就稱點

(m,n)為“等積點”.若直線y=-x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且該直線上

有且只有一個“等積點”，過點A與y軸平行的直線和過點B與x軸平行的直線交于點C,點E是直

線AC上的“等積點”，點F是直線BC上的“等積點”，若AOEF的面積為廿+暴一牛，貝I

0E=.

三、綜合題

15.【合作學習】

如圖，矩形ABOD的兩邊OB,0D都在坐標軸的正半軸上，0D=3,另兩邊與反比例函數(shù)y=1

(k/0)的圖象分別相交于點E,F,且DE=2.過點E作EHJ_x軸于點H,過點F作FGJ_EH于點

G.回答下面的問題：

①該反比例函數(shù)的解析式是什么？

②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？

(1)閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題；

(2)小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE>EG時，矩形AEGF與矩形

DOHE能否全等？能否相似？”

針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相

似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.

16.如圖直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點B,D的坐標分別為B(1,0),D(3,

3).

0\BCX

（1）點C的坐標；

（2）若反比例函數(shù)y=［（厚0）的圖象經(jīng)過直線AC上的點E,且點E的坐標為（2,m）,求

m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點F,連接EF,在直線AB上找一點P,使得

SAPEF=9SACEF,求點P的坐標.

17.在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，且A（-1,0）,B（0,-遮），C（3,

①求點F的橫坐標；

②求k值.

18.如圖，一次函數(shù)y=kx+。0）與反比例函數(shù)y=￡（aH0）的圖象在第一象限交于A,B

兩點，A點的坐標為（m,6）,B點的坐標為（2,3），連接。4，過B作BCly軸，垂足為C.

r

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)在射線CB上是否存在一點D,使得AAOD是直角三角形，求出所有可能的D點坐標.

19.如圖1,點ACm,6),B(6,1)在反比例函數(shù)圖象上，作直線AB,連接04、0B.

(1)求反比例函數(shù)的表達式和m的值；

(2)求AAOB的面積；

(3)如圖2,E是線段AB上一點，作軸于點。，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖

象于點F,若EF=^AD,求出點E的坐標.

20.如圖，OA的圓心A在反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖像上，且與x軸、y軸相切于點

B、C,一次函數(shù)y=￥%+/)的圖像經(jīng)過點C,且與x軸交于點D,與。A的另一個交

點為點E.

1)o'-if

(1)求b的值及點D的坐標；

(2)求CE長及乙CBE的大??；

(3)若將。力沿y軸上下平移，使其與y軸及直線y=*x+b均相切，求平移的方向及

平移的距離.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】8

10.【答案】①③④

1L【答案】①③④

12.【答案】4.5

13.【答案】(百，1)

14.【答案】學

15.【答案】(1)解：①：四邊形ABOD為矩形，EH，x軸，

而OD=3,DE=2,

；.E點坐標為(2,3),

k=2x3=6,

...反比例函數(shù)解析式為y=-(x>0)；

X

②設(shè)正方形AEGF的邊長為a,貝IJAE=AF=a,

.??B點坐標為(2+a,0)),A點坐標為(2+a,3),

.'.F點坐標為(2+a,3-a),

把F(2+a,3-a)代入y=專得(2+a)(3-a)=6,解得ai=l,a2=0(舍去),

；.F點坐標為(3,2)

（2）解：①當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等.理由如下:

假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，貝I]AE=0D=3,AF=DE=2,

；.A點坐標為（5,3）,

.?.F點坐標為（5,1）,

而5x1=5#,

??.F點不在反比例函數(shù)y='的圖象上，

二矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；

②當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似.

?.?矩形AEGF與矩形DOHE能相似，

.,.AE：OD=AF：DE,

.AE_OD_3

??AF=DE~2'

設(shè)AE=3t,貝！JAF=2t,

；.A點坐標為(2+333),

.??F點坐標為(2+3t,3-2t),

把F(2+3t,3-2t)代入y=-得(2+3t)(3-2t)=6,解得L=0(舍去)，t2=?,

XO

/.AE=3t=1,

相似比=^=i=|.

16.【答案】(1)(3,0)

⑵解：VAB=CD=3,OB=1,

???A的坐標為(1,3),又C(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,

_3

a=

則=,解得:

9

b：2

直線AC的解析式為y=-|x+2.

?.?點E(2,m)在直線AC上，

?3,9_3

..m--222-2,

.?.點E(2,|).

?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點E,

Ak=2x1=3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=I

(3)解：延長FC至M,使CM=1CF,連接EM,則SAEFM=|SAEFC,M(3,-0.5).

在丫=|中，當x=3時，y=l,

.\F(3,1).

過點M作直線MP〃EF交直線AB于P,則SAPEF=SAMEF.

設(shè)直線EF的解析式為y=a'x+b',

a，=

.?伊+f,解得［，

(3優(yōu)+4=1("=i?

y=-x+|.

設(shè)直線PM的解析式為y=-1x+c,

代入M(3,-0.5),得：c=l,

；.y=-x+1.

當x=l時，y=0.5,

.,.點P(1,0.5).

同理可得點P(1,3.5).

點P坐標為(1,0.5)或(1,3.5).

17.【答案】(1)證明：VA(-1,0),B(0,-V3),C(3,0),

，OA=1,OB=V3,OC=3,

/.AB2=OA2+OB2=4,BC2=OB2+OC2=12,AC2=(OA+OC)2=16,

.-.AB2+BC2=4+12=16=AC2,

；.△ABC為直角三角形,ZABC=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形；

(2)解：①設(shè)直線BC的解析式為y=kxx+b(ki*0)

VB(0,-V3),C(3,0),

則巴，解得：字

13的+8=°U=-V3

直線BC的解析式為y=字x-6，

如圖，過點F作GH_Ly軸于點G,過點E作EHJ.GH于點H,則EH//BG，EHlx

軸，

:.乙BGF=乙FHE=90°,乙GBF=乙FEH,

?；BF=EF,

二△BFGSAEFH,

：.FG=FH，即GH=2FG,

?.?點E,F在線段BC上，

設(shè)點F(m,空m-翼),則E(2m,竽m-6),

???點E,F在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

Am(卓m-V3)=2m(m-V5)=k,

=k=-竽

???點F的橫坐標為1；

②由①知，k=-竽.

18.【答案】(1)解：?.?點B(2,3)在反比例函數(shù)y=E的圖象上，，a=2x3=6,二反比例函數(shù)

的表達式為y=1，

???點A的縱坐標為6,點A在反比例函數(shù)y=［圖象上，；.A(1,6),

把點A(1,6)、B(2.3)代入y=kx+b(k*0)中，得：，解得：［\=~3，

12k4-D=3ID=9

??.一次函數(shù)的表達式為y=-3x4-9；

(2)解：由于點D在射線CB上，所以NAOD聲90。.①當NOAD=90。時，如圖1,:直線OA的解

析式為：y=6%,???設(shè)直線AD的解析式為y=-^x+m,

把點A(1,6)代入，得皿=手，.?.直線AD的解析式為y=-1x+^,

當y=3時，x=19,AD(19,3)；

②當NODA=90。時，設(shè)AO、BC交于點F,如圖

VA(1,6),B(2,3),8cly軸，

.\AF=OF=DF=*0=孚,F(1,3),

...點D的坐標為(1±^Z,3)；

綜上所述，滿足條件的點D坐標為(19,3)或(1±^Z,3).

19.【答案】(1)解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=*,

X

將B(6,1)的坐標代入y=(,得k=6.

...反比例函數(shù)的解析式為y=1.

將A(m,6)的坐標代入y=-，得m=l.

X

(6,

1)代入上式，得｛2三^二6,,解得：,

16Q+b=1Ib=7

故直線AB的解析式為：y=-x+7,

??M(0,7),N(7,0),：?S'AOB=S^MON—S4AoM—S/BON=2OMxON—2OMx：0Nx

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