六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)奧數(shù)培優(yōu) 第07講 計(jì)數(shù)綜合三（學(xué)生版）

第第7講計(jì)數(shù)綜合三六年級(jí)秋季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)計(jì)數(shù)綜合提高下（六上）備注備注課堂例題課堂例題復(fù)習(xí)鞏固1、滿足下面性質(zhì)的三位數(shù)稱為“紅數(shù)”：它的個(gè)位比十位大，十位比百位大，并且任意相鄰兩位數(shù)字的差都不超過3．例如246、367是“紅數(shù)”，但278就不是“紅數(shù)”．請(qǐng)問：一共有多少個(gè)“紅數(shù)”？2、下圖由5部分組成，現(xiàn)在將每一部分染上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色之一，要求相鄰兩部分的顏色不同，共有多少種染色方法？3、0、1、6、8、9顛倒過來后分別為0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7顛倒過來不是一個(gè)數(shù)字，如果一個(gè)自然數(shù)顛倒過來看等于它本身，則稱其為“混沌數(shù)”，如69、101、8118等，那么六位數(shù)中有多少個(gè)“混沌數(shù)”？4、（1）3個(gè)相同的白球和7個(gè)相同的黑球排成一排，要求每2個(gè)白球之間至少有2個(gè)黑球，共有多少種排列方法？（2）3個(gè)相同的白球和7個(gè)相同的黑球排成一圈，要求每2個(gè)白球之間至少有2個(gè)黑球，共有多少種排列方法？（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算同一種）增量分析5、（2013年北大附入學(xué)）利用上題的思路思考并解決下面兩個(gè)問題：（1）六條直線，最多把平面劃分為多少塊？詳細(xì)描述你的思路和理由．（2）n（n是大于6的自然數(shù)）條直線最多把平面劃分為多少塊？直接寫出你的猜想．6、（1）在一個(gè)平面上畫出6個(gè)正方形，最多可以把平面分成幾個(gè)部分？（2）在一個(gè)平面上畫出3個(gè)三角形、2個(gè)圓、1條直線，最多可以把平面分成幾個(gè)部分？遞推計(jì)數(shù)7、一個(gè)樓梯共有12級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁二級(jí)臺(tái)階或三級(jí)臺(tái)階．走完這12級(jí)臺(tái)階，共有多少種不同的走法？8、如圖，一個(gè)長方形被分成7部分，現(xiàn)在將每一部分染上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色之一，要求相鄰兩部分的顏色不同，共有多少種染色方法？旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)相關(guān)問題9、把一條木棍均勻五等分，然后用5種顏色給這5部分染色，要求相鄰的部分不能同色，那么一共有多少種不同的染色方法？（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算同一種）10、給一個(gè)正四面體的4個(gè)面染色，每個(gè)面只允許用一種顏色，且4個(gè)面的顏色互不相同．現(xiàn)有5種顏色可選，共有__________種不同的染色方式．（旋轉(zhuǎn)后是一樣的染色情況算是同一種方式）11、把一條均勻木棍六等分，然后用6種顏色給這6部分染色，要求相鄰的部分不能同色，那么一共有多少種不同的染法？（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算同一種）12、某工廠生產(chǎn)一批玩具，玩具為一條圓環(huán)上均勻安裝著13個(gè)小球，其中3個(gè)是紅球，10個(gè)是白球．如果2個(gè)圓環(huán)通過翻轉(zhuǎn)后可以疊放在一起，使得紅球?qū)t球、白球?qū)Π浊?，這樣的兩個(gè)圓環(huán)就認(rèn)為是相同的．那么一共可以生產(chǎn)多少種不同的圓環(huán)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、滿足以下條件的四位數(shù)稱為“N數(shù)”：它的個(gè)位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相鄰兩位數(shù)字差不超過2．例如3534是“N數(shù)”，但1234不是“N數(shù)”．一共有多少個(gè)N數(shù)？2、在一個(gè)平面上畫1條直線，2個(gè)三角形和3個(gè)長方形，那么最多可把這個(gè)平面分成多少部分？3、如圖所示，一個(gè)圓環(huán)被分成8部分，現(xiàn)將每一部分染上紅、黃、藍(lán)三種顏色之一，要求相鄰兩部分顏色不同，共有多少種染色方法？4、一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如：1331，7，202，66都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)．請(qǐng)問：六位回文數(shù)有_____________個(gè)．5、（2012年首師附入學(xué)）從樓下經(jīng)過一些臺(tái)階走到樓上，規(guī)定你每一步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)臺(tái)階．問：（1）從樓下登上第五級(jí)臺(tái)階，有多少種不同的走法？（2）從樓下登上第十級(jí)臺(tái)階，有多少種不同的走法？6、（2014高思杯六年級(jí)）正方體的八個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H．現(xiàn)在用四種顏色給頂點(diǎn)染色，要求有棱相連的兩個(gè)頂點(diǎn)的顏色不同，一共有_______種不同的染法．（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算不同的染法）課后作業(yè)課后作業(yè)1、8個(gè)人圍成一圈做游戲，共有________種不同的坐法．2、滿足下面性質(zhì)的三位數(shù)稱為“黑數(shù)”：它的個(gè)位比十位小，十位比百位小，并且任意相鄰兩位數(shù)字的差都不超過3．例如642、520是“黑數(shù)”，但872就不是“黑數(shù)”．一共有________個(gè)“黑數(shù)”．3、一個(gè)五位數(shù)只由1、2、3、4組成，它的每相鄰兩位數(shù)字的差都是1，這樣的五位數(shù)有________個(gè)．4、如果在一個(gè)平面上畫出4個(gè)凸五邊形，最多可以把平面分成________個(gè)部分．5、有10條直線和2個(gè)圓，最多可以把平面分成________個(gè)部分．6、一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如：1331，7，202，66都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)．請(qǐng)問：五位回文數(shù)有_____________個(gè)．7、把一個(gè)木棍4等分，然后用3種顏色給它染色，要求相鄰不同色，那么共有______種染法．（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算同一種）8、4個(gè)相同的白球和10個(gè)相同的黑球排成一圈，使得任意兩個(gè)白球之間至少2個(gè)黑球，那么共有________種不同的排法．（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后相同算同一種）9、把一個(gè)木棍四等分，然后用3種顏色給它染色，相鄰可同色，那么共有__