2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 10-3-1-10-3-2頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)模擬 學(xué)案

10．3.1～10.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)模擬【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．(2)能初步利用概率知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題．(3)了解隨機(jī)模擬的含義，會(huì)利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率．題型1頻率與概率【問(wèn)題探究1】利用計(jì)算機(jī)模擬拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A＝“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)，結(jié)果如表所示：序號(hào)n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506你能計(jì)算出A事件的概率嗎？頻率與概率有什么關(guān)系？例1下列說(shuō)法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩個(gè)小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1學(xué)霸筆記：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)正確理解概率的意義，要清楚與頻率的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．跟蹤訓(xùn)練1氣象臺(tái)預(yù)測(cè)“本市明天降雨的概率是90%”，對(duì)預(yù)測(cè)的正確理解是()A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時(shí)間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會(huì)淋雨D．明天出行不帶雨具可能會(huì)淋雨題型2用頻率估計(jì)概率例2某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠償金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．學(xué)霸筆記：在用頻率估計(jì)概率時(shí)，要注意試驗(yàn)次數(shù)n不能太小，只有當(dāng)n很大時(shí)，頻率才會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)，且這個(gè)常數(shù)就是概率．跟蹤訓(xùn)練2對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算6次試驗(yàn)中抽到優(yōu)等品的頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)為優(yōu)等品的概率約是多少？題型3游戲公平性的判斷例3某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？學(xué)霸筆記：(1)在各類游戲中，如果每人獲勝的概率相等，那么游戲就是公平的，這就是說(shuō)是否公平只要看獲勝的概率是否相等．(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較．跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝題型4用隨機(jī)模擬估計(jì)概率【問(wèn)題探究2】用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，有沒有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?？其步驟如何？例4一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)任取1個(gè)球，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率．學(xué)霸筆記：隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時(shí)，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)樣本點(diǎn)；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．跟蹤訓(xùn)練4某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為()A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6隨堂練習(xí)1．下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說(shuō)明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%3．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度取決于()A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法4.玲玲和倩倩下跳棋，為了確定誰(shuí)先走第一步，玲玲決定拿一個(gè)飛鏢射向如圖所示的靶中．若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3，則玲玲先走第一步，否則倩倩先走第一步．這個(gè)游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”)．課堂小結(jié)1.概率與頻率的關(guān)系．2．用頻率估計(jì)概率．3．用隨機(jī)模擬估計(jì)概率．10．3.1～10.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)模擬問(wèn)題探究1提示：試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．從整體來(lái)看，頻率在概率0.5附近波動(dòng)．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，波動(dòng)幅度較小，但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)較少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大．例1解析：一對(duì)夫婦生兩個(gè)小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說(shuō)中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．故選D.答案：D跟蹤訓(xùn)練1解析：本市降雨的概率是90%，是說(shuō)明天下雨發(fā)生的可能性很大，但不一定就一定會(huì)發(fā)生．所以只有D合題意．故選D.答案：D例2解析：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝120由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000元和4000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機(jī)的有0.1×1000＝100(位)，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(位)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為24100＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)抽到優(yōu)等品的頻率分別為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中數(shù)據(jù)可估計(jì)優(yōu)等品的概率約為0.95.例3解析：該方案是公平的，理由如下：各種情況如表所示：和45671567826789378910由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有6種，為奇數(shù)的情況也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率P1＝612＝12，(2)班代表獲勝的概率P2＝612＝12即P1＝跟蹤訓(xùn)練3解析：A項(xiàng)，P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))＝P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))＝12B項(xiàng)，P(點(diǎn)數(shù)之和大于7)＝1536＝512，P(點(diǎn)數(shù)之和小于等于7)＝2136C項(xiàng)，P(牌色為紅)＝P(牌色為黑)＝12D項(xiàng)，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝24＝1答案：B問(wèn)題探究2提示：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了．步驟為：①建立概率模型；②進(jìn)行模擬試驗(yàn)(可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行)；③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．例4解析：用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，因?yàn)橐笄『玫谌蚊郊t球的概率，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，如下，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這些數(shù)組中，前兩個(gè)數(shù)字不是7，第三個(gè)數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為220跟蹤訓(xùn)練4解析：由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有812，832，569，683，271，989，537，925，共8個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為810答案：B[隨堂練習(xí)]1．解析：A選項(xiàng)，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性可知A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，概率不是隨機(jī)的，是確定的，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.答案：A2．解析：對(duì)于A：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不一