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文檔簡介
七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線定向測試
(2021-2022學(xué)年考試時間:90分鐘,總分100分)
班級:姓名:總分:
題號—■二三
得分
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是()
A.如果a<0,b<o,那么ab<QB.如果劭>0,那么a<0,b<Q
C.如果a>0,b>0,那么aVOD.如果abVO,那么a>0,b>0
2、“小小竹排江中游,巍巍青山兩岸走”,所描繪的圖形變換主要是()
A.平移變換B.翻折變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.以上都不對
3、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能
是().
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.
C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.
D.第一次向左拐50。,第二次向右拐130°.
4、下列命題中,逆命題正確的是()
A.對頂角相等B.兩直線平行,同位角相等
C.全等三角形對應(yīng)角相等D.等腰三角形是軸對稱圖形
5、下列語句中,是假命題的是()
A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
B.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
D.兩點之間的線段稱為兩點間的距離
6、有以下命題:①同位角相等,兩直線平行;②對頂角相等;③若同=回,則。=匕;④若。>0,
b>0,則2>0.它們的逆命題是真命題的有().
a
A.①③B.②④C.②③D.①④
7、嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時,給出了如下推理過程:
已知:如圖,b//a,c//a,
求證:b//c;
證明:作直線所交直線a、b、c分
別于點E、F,
,:a//b,.,.Z1=Z4,又,:allc,
,Nl=/5,
______________
:.b〃c.__________旃_____________b
上C
小明為保證嘉淇的推理更嚴謹,想在方框中=和之間作補充,下列說法正確
的是()
A.嘉淇的推理嚴謹,不需要補充
B.應(yīng)補充N2=N5
C.應(yīng)補充N3+N5=180°
D.應(yīng)補充N4=N5
8、如圖,不能推出a〃人的條件是()
A.Z4=Z2B.Z3+Z4=180°C.Z1=Z3D.Z2+Z3=180°
9、如圖,/I與N2是同位角的是()
①②③④
A.①B.②C.③D.④
10、下列說法中,真命題的個數(shù)為()
①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
②在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行;
③過一點有且只有一條直線與這條直線平行;
④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段;
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)
1、下列命題:①等角的余角相等;②過一點有且只有一條直線與已知直線平行;③相等的角是對頂
角;④同位角相等;⑤過直線外一點作這條直線的垂線段,則這條垂線段叫做這個點到這條直線的距
離.敘述正確的序號是.
2、如圖,4。是/必。的平分線,AD//BC,N5=40°,則/%C的度數(shù)為
3、若才=沆則a=b,這個命題是—(填“正確的”或“錯誤的”).
4、將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式
5、“三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角”是—命題(填“真"或"假").
三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)
1、已知AABC中,DE//BC,ZAED=5O°,CD平分ZACB,求N3C£>的度數(shù).
2、直線A8〃CZ),直線所分別交45、C。于點M、N,NP平分ZMM).
(1)如圖1,若MR平分NEMB,則MR與NP的位置關(guān)系是
(2)如圖2,若MR平分ZAMN,則MR與NP有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,若平分ZBAW,則A低與NP有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.
圖1圖2圖3
3、如圖,直線46與切相交于點。,鶴是NC仍的平分線,OELOF,/加廬74°,求NC冰的度數(shù).
4、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中,每個正方形的邊長都是1,橫縱線段的交點叫做格點,線段46的兩個端
點都在格點上,點P也在格點上;
(1)在圖①中過點。作的平行線;
(2)在圖②中過點P作PQLAB,垂足為。;連接/和BP,則三角形的面積是,
5、已知如圖,ZABC=AADC,BF、DE分別是/械、的角平分線,Z1=Z2,那么CD與四平
行嗎?寫出推理過程.
---------參考答案
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)互逆命題概念解答即可.
【詳解】
解:命題“如果aVO,bVO,那么劭>0”的逆命題是“如果助>0,那么aVO,b<0",
故選:B.
【點^青】
本題考查的是互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個
命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的
逆命題.
2、A
【分析】
根據(jù)平移是圖形沿某一直線方向移動一定的距離,可得答案.
【詳解】
解:“小小竹排水中游,巍巍青山兩岸走”所描繪的圖形變換主要是平移變換,
故選:A.
【點睛】
本題考查了平移變換,利用了平移的定義.
3、A
【分析】
根據(jù)題意分析判斷即可;
【詳解】
由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當于在原方向上轉(zhuǎn)過了0。,和原來方向相
同,故力正確;
第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當于在原方向上左拐80。,故6錯誤;
第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當于在原方向上右拐180。,故C錯誤;
第一次向左拐50。,第二次向右拐130??傻棉D(zhuǎn)完兩次后相當于在原方向上右拐80。,故〃錯誤;
綜上所述,符合條件的是力.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查了平行的判定與性質(zhì),準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.
4、B
【分析】
根據(jù)題意先分別寫出各個選項的逆命題,再判斷其是否正確即可.
【詳解】
解:A的逆定理是:相等的角是對頂角,故力的逆定理錯誤;
B的逆命題是:同位角相等,兩直線平行,故8的逆定理正確;
C的逆命題是:對應(yīng)角相等的兩個三角形全等,故。的逆定理錯誤;
D的逆命題是:軸對稱圖形是等腰三角形,故〃的逆定理錯誤;
故選:B.
【點睛】
本題考查學(xué)生對逆命題的定義的理解,要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握.
5、D
【分析】
利用實數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點間距離的定義即可.
【詳解】
解:A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),正確,是真命題,不符合題意;
B、在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,正確,是真命題,不符合題意;
C、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,正確,是真命題,不符合題意;
D、兩點間的距離為:兩點之間的線段的長度,選項中的描述不確切,故錯誤,是假命題,符合題意.
故選:D.
【點睛】
本題考查了命題與定理的概念,解題的關(guān)鍵是了解實數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點間距
離的定義,掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
6、A
【分析】
把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,再根據(jù)課本中的性質(zhì)定理進行判斷,即可得出答
案.
【詳解】
解:①同位角相等,兩直線平行的逆命題是兩直線平行,同位角相等,成立;
②對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角,錯誤;
③若同=可,則4=人的逆命題是若a=6,貝=正確;
④若a>0,。>0,貝!|2>0的逆命題是若2>。,則b>0^a<0,b<0,
aa
故錯誤;
故選:A.
【點
本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命
題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆
命題.
7、D
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論解決此題.
【詳解】
解:證明:作直線以交直線a、b、c分別于點〃、£F,
""a//b,
.*.Z1=Z4,
又a//c,
/.Z1=Z5,
.\Z4=Z5.
b//c.
應(yīng)補充N4=N5.
故選:D.
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論,熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推
論是解決本題的關(guān)鍵.
8、B
【分析】
根據(jù)平行線的判定方法,逐項判斷即可.
【詳解】
解:A、N2和/4是一對內(nèi)錯角,當N4=N2時,可判斷故A不符合題意;
B、N3和N4是鄰補角,當/3+/4=180。時,不能判定?!ㄘ?,故B符合題意;
C、N1和N3是一對同位角,當4=N3時,可判斷4〃小故C不合題意;
D、N2和N3是一對同旁內(nèi)角,當N2+N3=180。時,可判斷a//。,故D不合題意;
故選B.
【點睛】
本題考查了平行線的判定.解題的關(guān)鍵是:正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是
正確答題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】
同位角就是兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角.
【詳解】
根據(jù)同位角的定義可知②中的N1與N2是同位角;
故選B.
【點睛】
本題主要考查了同位角的判斷,準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.
10、B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定,點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可
【詳解】
①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故①是真命題;
②在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,故②是真命題;
③在同一平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行,故③不是真命題,
④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度,故④不是真命題,
故真命題是①②,
故選B
【點睛】
本題考查了判斷真假命題,平行線的性質(zhì)與判定,點到直線的距離的定義,掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題
的關(guān)鍵.
二、填空題
1、①
【解析】
【分析】
根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷,得出結(jié)論.
【詳解】
①等角的余角相等,故正確;
②中,需要前提條件:過直線外一點,故錯誤;
③中,相等的角不一定是對頂角,故錯誤;
④中,僅當兩直線平行時,同位角才相等,故錯誤;
⑤中應(yīng)為垂線段的長度叫做這個點到這條直線的距離,故錯誤.
故答案為:①.
【點睛】
本題考查概念、性質(zhì)的判定,注意,??煎e誤類型為某一個性質(zhì)缺少前提條件的情況,因此我們需要
格外注意每一個性質(zhì)的前提條件.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念、性質(zhì)的判定.
2、40°
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/必加N8,根據(jù)角平分線的定義可得/加仁/應(yīng)1。,即可得答案.
【詳解】
':AD//BC,N6=40°,
:.ZEAD=ZB=40°,
是/分。的平分線,
/.ZDAOZEA/)=40o,
故答案為:40°
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩
直線平行,同旁內(nèi)角互補;熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3、錯誤的
【解析】
【分析】
利用舉反例法,即可求解.
【詳解】
解:*.*(-1)2=1\-1W1,
...若/=況則乎6,這個命題是錯誤的,
故答案為:錯誤的.
【點睛】
本題主要考查了判斷命題的真假,熟練掌握利用舉反例法說明一個命題為假命題是解題的關(guān)鍵.
4、如果一個三角形是直角三角形,那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半
【解析】
【分析】
由題意將命題的條件改成如果的內(nèi)容,將命題的結(jié)論改為那么的內(nèi)容進行分析即可.
【詳解】
解:將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為:如果一
個三角形是直角三角形,那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.
故答案為:如果一個三角形是直角三角形,那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.
【點
本題主要考查命題與定理,理解“如果…那么…”的意義并找到命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.
5、假
【解析】
【分析】
利用舉反例法,當三角形的一個內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。>60。,即可求解.
【詳解】
解:“三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角”是假命題,理由如下:
當三角形的一個內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。>60。,
即原命題為假命題.
故答案為:假
【點睛】
本題主要考查了命題的真假,熟練掌握一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是
假命題,只需舉出一個反例即可是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、25°
【分析】
由兩直線平行同位角相等,得出ZAC3=ZATO=50,由角平分線的性質(zhì)得出ZAC£>=/BCD,即可得出
答案.
【詳解】
解:VDE//BC,ZAED=50°
:.ZACB=ZAED=50,
,:CD平分ZACS,
/.ZACD=NBCD=-AACB=25
2
NBCD=25.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)是解得此題的關(guān)鍵.
2、(1)MR//NP-(2)MR//NP,理由見解析;(3)MR1NP,理由見解析
【分析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得=根據(jù)角平分線的意義可得
NEMR=|NEMB,NENP=;NEND,進而可得4EMR=4ENP,即可判斷MR〃NP;
(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,角平分線的意義可得=即可判斷MR〃NP;
(3)設(shè)MR,PN交于點Q,過點。作QG〃AB根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,角平分線的意義,可得
NBMR+NPND=90°,進而可得NMQN=90。,進而判斷MRLNP.
【詳解】
(1)如題圖1,???AB//CD
:"EMB=4END
■:MR平分NEMB,NP平分ZMND.
NEMR=-NEMB,ZENP=-ZEND
22
:.NEMR=NENP
MR//NP-
(2)如題圖2,VAB//CD
:.ZAMN=ZEND
,;MR平分ZAMN,NP平分4MND.
NRMN=-乙AMN、/ENP=-/END
22
/RMN=/ENP
??.MR//NP;
(3)如圖,設(shè)MR,PN交于點Q,過點Q作。G〃48
???AB//CD
;.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD
AMQG=/BMR,NGQN=/PND
MR中分ZBMN,NP平分NMMD.
/.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND
22
,.ZBMR+/PND=90。
/.4MQN=NMQG+ZNQG=90°
???MRLNP;
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)與判
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