高精度gps基線向量處理中的系統(tǒng)誤差分離

高精度gps基線向量處理中的系統(tǒng)誤差分離

到目前為止，在高分辨率gps基的處理中，處理系統(tǒng)誤差的方法主要有兩種。其中之一是分析系統(tǒng)誤差的原因以及對(duì)氨基酸處理的影響，然后對(duì)其進(jìn)行分類和處理。另一種是綜合參數(shù)模型、非參數(shù)模型和半?yún)?shù)模型。Moritz給出的擬合推估方法也常用來(lái)改正系統(tǒng)誤差的影響,這時(shí)是把系統(tǒng)誤差看成隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行估計(jì);周江文提出了“部分延續(xù)模式”;近年來(lái),Jia將向量半?yún)?shù)模型用于削弱GPS系統(tǒng)誤差的影響;Satirapod等人結(jié)合GPS實(shí)測(cè)算例,比較了半?yún)?shù)模型、小波算法和迭代統(tǒng)計(jì)模型三種方法處理GPS測(cè)量中系統(tǒng)誤差的效果。本文基于向量半?yún)?shù)模型和載波雙差觀測(cè)值,將兩個(gè)新的正則化矩陣應(yīng)用到GPS系統(tǒng)誤差處理中。1基本原則1.1基本概念從觀測(cè)值中去掉模糊度部分后的單歷元半?yún)?shù)模型為:Li=AiX+S(ti)+Δi?i=1?2???n(1)Δi～Ν(0?Σi)?E(ΔiΔj)=0?i≠j(2)式中,Lim×1、S(ti)m×1、Δim×1分別是第i個(gè)歷元雙差觀測(cè)值去掉模糊度部分后的值、系統(tǒng)誤差參數(shù)和隨機(jī)噪聲;ti是時(shí)刻;m是衛(wèi)星對(duì)的個(gè)數(shù);Aim×3、X3×1分別是第i個(gè)歷元的設(shè)計(jì)矩陣和待估計(jì)基線向量;Σim×m是第i個(gè)歷元的誤差協(xié)方差陣;n表示歷元數(shù)。由式(1)擴(kuò)展的多歷元半?yún)?shù)模型為:L=AX+S+Δ(3)相應(yīng)的誤差方程為:V=A?X+?S-L(4)相應(yīng)的估計(jì)準(zhǔn)則為:VΤΡV+?SΤ(R?D(α))?S=min(5)式中,Lmn×1=(L1???Ln)Τ,Amn×3=(A1???An)Τ,Snm×1=(S(t1)???S(tn))Τ,Ρmn×mn=(Σ1-1?Σn-1),(6)R為正則化矩陣;D(α)m×m=diag(α1,α2,…,αm)為正則化參數(shù)。考慮到L曲線法的優(yōu)點(diǎn),本文中的正則化參數(shù)都采用L曲線法確定。結(jié)合式(4),并對(duì)式(5)求導(dǎo)得:(AΤΡAAΤΡΡAΡ+R?D(α))(?X?S)=(AΤΡLΡL)(7)由式(7)得:[?X?S]=[(AΤD-1A)-1AΤD-1L(Ρ+R?D(α))-1Ρ(L-A?X)](8)其中,D-1=Ρ(Ιmn-(Ρ+R?D(α))-1Ρ)(9)Imn為m×n階單位陣。令ΝΝ=VΤΡV(10)SΝ=?SΤ(R?Ιm)?S(11)其中,Im為m階單位陣。JULΙ=SΝ2+ΝΝ2(12)根據(jù)L曲線法,將式(12)作為目標(biāo)函數(shù),就可以求出正則化參數(shù)D(α),然后代入式(7)就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量?X。1.2選取正則化矩陣?yán)萌螛訔l函數(shù),Fessler、Green、Jia選取的正則化矩陣R為:R=QΚ-1QΤ(13)本文采用以下兩種方法來(lái)選取正則化矩陣。1.2.1n=[1-1-2-1-2-1-12-1-1-11]的基線向量利用時(shí)間序列法選取的正則化矩陣為:Rn×n=[1-1-12-1-12-1?-12-1-11](14)將式(14)代入式(7)就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量。1.2.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)根據(jù)時(shí)間序列分析理論及GPS觀測(cè)值的特點(diǎn),多個(gè)歷元的GPS雙差觀測(cè)值L可以用一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。其自協(xié)方差函數(shù)定義為:σk=1n×mn∑t=kLtLt-k+1(k=1?2???n)(15)式中,Lt為第t個(gè)歷元的雙差觀測(cè)值;m為衛(wèi)星對(duì)的個(gè)數(shù);n為歷元數(shù)。根據(jù)式(15)的結(jié)果可以組成一個(gè)自協(xié)方差陣Σ1,其具體形式為:Σ1n×n=[σ0σ2σ3?σnσ2σ1σ2σn-1??σn-1σ2σnσn-1?σ2σ0](16)則利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)來(lái)選取的正則化矩陣為:R=Σ1-1(17)應(yīng)用本文的算例,利用式(17),根據(jù)雙差觀測(cè)值求得的正則化矩陣R為:R=[0.9322-0.9260-0.0001?0.00611.8521-0.92600.0002?0.0001?對(duì)1.8521-0.9260稱-0.92600.9322](18)在式(18)中,除了對(duì)角元素外,其他的元素都很小,說(shuō)明通過(guò)這種方法選擇的R是一個(gè)對(duì)角占優(yōu)的矩陣。將式(18)和式(14)比較可以看出,兩者形式上類似,數(shù)值也很接近,這說(shuō)明兩種方法選取的正則化矩陣符合得非常好。將式(18)代入式(7),就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量。2觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在一條長(zhǎng)為5050.708m的基線上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè),接收機(jī)型號(hào)為雙頻JAVADLEGACY,觀測(cè)時(shí)間為2003年1月20日上午10:00~12:00,共2h,采樣率為30s,截止高度角為15°。用IGG-GPS軟件對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到的基線向量改正數(shù)為X(m)=[0.0787,0.3673,0.1090]T。由于不知道基線向量改正數(shù)的真值,為了比較,本文把這個(gè)數(shù)值作為參考值。取其中的42個(gè)歷元的數(shù)據(jù),觀測(cè)衛(wèi)星是31、27、11、8、2、3和28號(hào),用IGG-GPS軟件對(duì)這段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,其中組成雙差時(shí)的6個(gè)衛(wèi)星對(duì)為31-27、27-11、11-8、8-2、2-3、3-28,用LAMBDA方法確定的模糊度N=[-1057352,-1952885,-1021693,50357,-1060224,1078651]T。為了說(shuō)明本文所提出的正則化矩陣的效果,利用這42個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了四種方案:①采用LS技術(shù);②采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(13)選取;③采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(14)選取;④采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(17)選取。四種方案計(jì)算的基線向量結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可以看出,應(yīng)用向量半?yún)?shù)模型,即采用方案②、③和④時(shí),都可以減弱系統(tǒng)誤差對(duì)基線向量的影響,得到精度優(yōu)于方案①的基線向量改正數(shù);方案②、③和方案④相比,解算結(jié)果的精度基本相當(dāng)。在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上,四種方案的計(jì)算時(shí)間分別為55s、1184s、1004s和1052s,這