基于改進(jìn)的z-map方法的切削軌跡計(jì)算

基于改進(jìn)的z-map方法的切削軌跡計(jì)算

0數(shù)控仿真系統(tǒng)的研制在實(shí)際加工零件之前，數(shù)控機(jī)械必須檢測(cè)控制代碼的準(zhǔn)確性。整個(gè)過(guò)程既長(zhǎng)又厚又昂貴。采用仿真技術(shù)模擬真實(shí)的控制過(guò)程，取代測(cè)試過(guò)程，從而降低設(shè)計(jì)和制造周期。國(guó)外已銷售成熟的數(shù)值加工圖形模擬軟件，如美國(guó)ct科技軟件系統(tǒng)和英國(guó)泛在英國(guó)的n-key系統(tǒng)。中國(guó)航空航天大學(xué)、南方航空大學(xué)和其他大學(xué)的科研、開(kāi)發(fā)和推廣。然而，中國(guó)的數(shù)值模擬系統(tǒng)在總體性能上與國(guó)外成熟的商業(yè)系統(tǒng)相差一定。本文將針對(duì)三軸數(shù)控銑削仿真過(guò)程中,由于切削過(guò)程計(jì)算量大而難以實(shí)現(xiàn)平滑動(dòng)畫(huà)效果的問(wèn)題,在對(duì)工件模型幾何表示的基礎(chǔ)上,對(duì)不同類型刀具的切削段進(jìn)行掃掠面計(jì)算與切削計(jì)算,以期減少仿真過(guò)程中的計(jì)算量,提高數(shù)控仿真過(guò)程的刷新速率.1改進(jìn)的z-map方法Z-MAP方法是一種特殊的基于離散模型的表示方法.該方法的基本思想是:將原始的工件模型假定為長(zhǎng)方體,將該長(zhǎng)方體在XOY平面的投影得到的長(zhǎng)方形按照一定精度離散為m×n個(gè)均勻分布的正方形網(wǎng)格,從而可以將整個(gè)工件模型離散為m×n個(gè)以各個(gè)正方形為底面的小長(zhǎng)方體集合.在引入Z-MAP方法建立工件的幾何表示后,刀具對(duì)工件實(shí)際切削過(guò)程的幾何表示就被近似表示為離散小長(zhǎng)方體高度連續(xù)更新(降低)的過(guò)程.由于Z-MAP方法中刀具模型對(duì)工件模型的切削過(guò)程被近似表示為各小長(zhǎng)方體z向高度的修改過(guò)程,因此該方法只適用于三軸數(shù)控銑削加工仿真.Z-MAP方法仍然存在不足之處.基于Z-MAP方法建立的工件模型僅僅是一系列不同高度的小長(zhǎng)方體單元的集合,上述處理方法嚴(yán)重破壞了工件模型上表面的幾何連續(xù)性,特別是當(dāng)離散精度較低時(shí),難以表達(dá)切削過(guò)程中工件上表面的局部曲面特征.筆者設(shè)計(jì)了改進(jìn)的Z-MAP方法,算法思想如下:1)在按照一定的離散精度將工件模型的底平面離散為一系列的網(wǎng)格后,以各網(wǎng)格點(diǎn)為起點(diǎn)、工件模型頂面為終點(diǎn)可以得到一系列的z向線段;2)將所有的z向線段與工件模型上表面的交點(diǎn)按照一定的規(guī)則以三角形的形式連接構(gòu)成的三角形網(wǎng)格面即可被視為工件模型的近似表示.改進(jìn)后的Z-MAP方法與Z-MAP方法的時(shí)間復(fù)雜度均為O(N),但是改進(jìn)后的Z-MAP方法可以更準(zhǔn)確地表達(dá)切削過(guò)程中工件上表面的局部曲面特征.2加工段的計(jì)算切削段掃掠體是指具有確定外形尺寸的某種類型刀具從切削段起點(diǎn)沿著切削軌跡運(yùn)動(dòng)到切削段終點(diǎn)所生成的包絡(luò)體模型,該掃掠體的表面就是切削段掃掠面.這里給出基于改進(jìn)Z-MAP方法的三軸數(shù)控銑削加工圖形仿真過(guò)程中切削段的切削計(jì)算算法.2.1xy定義包絡(luò)矩形的確定對(duì)于半徑為r的刀具沿著切削段usue做直線切削運(yùn)動(dòng),設(shè)其起止點(diǎn)坐標(biāo)分別為us(xs,ys,zs)和ue(xe,ye,ze).由于改進(jìn)的Z-MAP方法的應(yīng)用,工件模型被表示成上表面為三角網(wǎng)格面的形式,因此對(duì)于某切削段而言,工件模型狀態(tài)的變化可表示為上述三角網(wǎng)格面部分頂點(diǎn)的z坐標(biāo)值的改變.在某切削段中,工件模型受到影響的三角網(wǎng)格面頂點(diǎn)在XOY平面內(nèi)的投影總是處于一個(gè)包絡(luò)矩形區(qū)域內(nèi),于是可以首先確定這樣一個(gè)包絡(luò)矩形區(qū)域,在該矩形區(qū)域內(nèi)選點(diǎn)判斷并進(jìn)行切削計(jì)算,以節(jié)省不必要的額外開(kāi)銷.該最小矩形區(qū)域是由對(duì)角線方向的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)(xmin,ymin),(xmax,ymax)確定的,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:遍歷在XOY平面上的投影在該包絡(luò)矩形范圍內(nèi)的每一個(gè)三角網(wǎng)格面頂點(diǎn),確定這些滿足條件的點(diǎn)P(x,y,z),在某切削段結(jié)束后得到的新的坐標(biāo)位置P′(x,y,z′).包絡(luò)矩形的確定過(guò)程可分為以下2個(gè)步驟:1)被切判斷過(guò)程.判斷P(x,y,z)是否應(yīng)被當(dāng)前切削段切割,通常采用切削區(qū)域在XOY平面的投影來(lái)確定.2)切削計(jì)算過(guò)程.若P被切割,計(jì)算切割后新的高度值z(mì)′,值得指出的是由于三軸數(shù)控銑削加工的特性,切割后該點(diǎn)的x,y坐標(biāo)維持不變.根據(jù)切削軌跡起止位置類型的不同,上述算法基本思想的具體實(shí)現(xiàn)可以分為垂直切削和非垂直切削2種情況.將P(x,y,z)在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)記為Pl(x,y),而us,ue,在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)記為M,N.2.1.1切削前旋轉(zhuǎn)高度如圖1a)所示,切割范圍在XOY平面內(nèi)的投影為一個(gè)以(xs,ys)為圓心,r為半徑的圓,被切判斷可以用Pl(x,y)到圓心(xs,ys)的距離作為判斷依據(jù),若V√(x-xs)2+(y-ys)2<rV(x?xs)2+(y?ys)2????????????????√<r,則認(rèn)為當(dāng)前點(diǎn)位于切割范圍內(nèi),需要進(jìn)行切削計(jì)算.對(duì)于切割范圍內(nèi)的點(diǎn),切削后的高度為z′=ze.2.1.2垂足位置不同的點(diǎn)除垂直切削以外的切削段類型均為非垂直切削,這種切削段滿足xs≠xe或ys≠ye.該類型切削段在XOY平面內(nèi)的投影為如圖1b)所示的類似運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道形狀.在XOY投影平面內(nèi),求點(diǎn)Pl(x,y)在線段MN上的投影點(diǎn)坐標(biāo),記為V(xv,yv).根據(jù)垂足V(xv,yv)的位置不同,Pl的被切判斷細(xì)分為如下3種情形:1)若垂足位于直線段usue之間,則依據(jù)Pl到垂足的距離判斷Pl是否處于被切割范圍內(nèi).即若√(x-xv)2+(y-yv)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.2)若垂足位于直線段MN外延,且在起始點(diǎn)us一側(cè),則依據(jù)Pl到us的距離判斷P是否位于切割范圍內(nèi).若√(x-xs)2+(y-ys)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.3)若垂足位于直線段MN外延,且在終止點(diǎn)ue一側(cè),則依據(jù)Pl到ue的距離判斷P是否位于切割范圍內(nèi).若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.2.1.3間掃掠面的解析位于切割范圍內(nèi)的三角網(wǎng)格面頂點(diǎn),新的高度的計(jì)算方法又可按切削段起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的z高度是否改變分為以下2種情況:1)當(dāng)z高度不變時(shí),對(duì)于位于切割區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),新的高度值為z′=zs;2)當(dāng)z高度變化時(shí),由平底刀刀具邊界線所構(gòu)成的中間掃掠面是以u(píng)sue為準(zhǔn)線、刀具底平面邊界圓為母線掃掠而成的傾斜圓柱面.平底刀的切削段掃掠面由上述中間掃掠柱面和切削段起點(diǎn)部分與終點(diǎn)部分的刀具切削表面2部分組成,如圖2所示.計(jì)算時(shí),首先確定起止位置中哪一個(gè)具有較小的z分量值,不妨假定ue(xe,ye,ze)具有較小的z分量值.若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,則z′=ze.否則,確定切削段中間掃掠面的解析表達(dá)式為[x-xs-z-zsze-zs(xe-xs)]2+[y-ys-z-zsze-zs(ye-ys)]2=r2①①式代入P的x,y坐標(biāo)值,可解得2個(gè)值z(mì)1,z2,不妨設(shè)z2>z1.z1,z2代表了實(shí)際掃掠面斜圓柱體上對(duì)應(yīng)同一x,y坐標(biāo)處上下表面的2頂點(diǎn)的z分量.顯然,由于刀具刀身部位的存在,舍去其中較大的值,于是z′=z1.2.2角網(wǎng)格面點(diǎn)對(duì)點(diǎn)判斷對(duì)于球頭刀而言,包絡(luò)矩形范圍的確定方法和平底刀一致.由于切削段掃掠面由起刀部分、中間部分和終止部分3個(gè)部分構(gòu)成,Pl的被切判斷分為3種情況討論.對(duì)于包絡(luò)矩形范圍內(nèi)的每一個(gè)三角網(wǎng)格面頂點(diǎn)P(x,y,z),為了判斷P所在切削段掃掠面的所屬范圍,設(shè)P在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)為Pl(x,y).us,ue在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)記為M,N,如圖1b)所示.在XOY投影平面內(nèi),求點(diǎn)Pl(x,y)在線段MN上的投影點(diǎn)坐標(biāo),記為V(xv,yv).根據(jù)垂足V(xv,yv)的位置不同,分為以下3種情況討論.1實(shí)際掃階段x-xsb特點(diǎn)依據(jù)P到垂足的距離判斷Pl是否處于被切割范圍內(nèi).若√(x-xv)2+(y-yv)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.確定切削段中間掃掠面的解析式為{(x-xs)√b2+c2-a[(y-ys)b√b2+c2+(z-zs)c√b2+c2]}2+[(z-zs)b√b2+c2-(y-ys)c√b2+c2]2=r2②②式代入P的x,y坐標(biāo)值,可解得2個(gè)值z(mì)1,z2(不妨設(shè)z2>z1).z1,z2代表了實(shí)際掃掠面斜圓柱體上對(duì)應(yīng)同一x,y坐標(biāo)處上下表面的2頂點(diǎn)的z分量.顯然,由于刀具刀身部位的存在,舍去其中較大的值,于是z′=z1.2+y-ys2#r依據(jù)Pl到M的距離判斷P是否位于切割范圍內(nèi).若√(x-xs)2+(y-ys)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.確定Pl與垂足V之間的距離d=√(x-xs)2+(y-ys)2,切割后P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的z分量值為z′=zs-√r2-d2.3+y-ye2#r依據(jù)Pl到N的距離判斷P是否位于切割范圍內(nèi).若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,則當(dāng)前點(diǎn)位于切削區(qū)域內(nèi),需要進(jìn)行切割計(jì)算.確定Pl與垂足V之間的距離d=√(x-xe)2-(y-ye)2,切割后P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的z分量值為z′=ze-√r2-d2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析將上述算法應(yīng)用在筆者開(kāi)發(fā)的三軸數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)中,使用來(lái)源于國(guó)內(nèi)某高校機(jī)電工程學(xué)院數(shù)控加工中心FANUC數(shù)控機(jī)床的數(shù)控代碼,在Pentium4CPU1.49GHz,512MB內(nèi)存的環(huán)境下直接讀取數(shù)控代碼文件進(jìn)行測(cè)試,仿真效果圖如圖3所示.圖3與預(yù)期的實(shí)際加工效果一樣,由此驗(yàn)證了基于改進(jìn)Z-MAP方法的數(shù)控仿真切削軌跡的算法的正確性.當(dāng)工件模型離散精度為0.5時(shí)刷新速率提高最為明顯:未使用該算法前的刷新速率是(25.264±1)f/s,使用該算法后刷新速率提高到(56.1701±1)f/s.4